四川省綿陽(yáng)市石洞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市石洞中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程表示的曲線是(

)A.兩條射線和一個(gè)圓

B.一條直線和一個(gè)圓

C.一條射線和一個(gè)半圓

D.兩條射線和一個(gè)半圓參考答案：A略2.在中，若，則的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋與2－互相垂直，則的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知C﹣C=C（n∈N*），則n等于（）A．14 B．12 C．13 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】由已知條件結(jié)合組合數(shù)公式的性質(zhì)得到，由此能求出n．【解答】解：∵C﹣C=C（n∈N*），∴，∴n+1=7+8，解得n=14．故選：A．5.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的內(nèi)接正方體的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正視圖，求出三棱柱的底面邊長(zhǎng)和高，從而求出它外接球的半徑，再求球內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，即可求出其表面積．【解答】解：由已知中的三棱柱正視圖可得：三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為1則三棱柱的底面外接圓半徑為r=，球心到底面的距離為d=；則球的半徑為R==；∴該球的內(nèi)接正方體對(duì)角線長(zhǎng)是2R=2=a，∴a=2=；∴內(nèi)接正方體的表面積為：S=6a2=6×=．故選：D．6.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A7.下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x(chóng)∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整數(shù)倍)參考答案：D8.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4參考答案：C因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，，所以，，即，，因此，因?yàn)榕c同號(hào)，所以，故選C．9.焦點(diǎn)分別為（﹣2，0），（2，0）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．x2﹣=1 B． C．y2﹣=1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，分別求得點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離二者相減求得a，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得c，進(jìn)而求得b，則雙曲線方程可得．【解答】解：2a=﹣3=2∴a=1∵c=2∴b=∴雙曲線方程為x2﹣=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活把握．10.若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)

的定義域是A.

B.（0，2]

C.[2，+∞）

D.參考答案：A首先對(duì)數(shù)真數(shù)一定大于0，

中

與f（x）中的x取值一樣，從而求出x的范圍．

解答：因?yàn)閒（x）的定義域是[-1，1]，所以，

，又

，

所以，

根據(jù)

的單調(diào)性知，

所以函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長(zhǎng)=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．12.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則其解析式為

參考答案：13.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.過(guò)點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為

參考答案：略15.如圖所示，AO⊥平面α，BC⊥OB，BC與平面α的夾角為30°，AO＝BO＝BC＝a，則AC＝________.參考答案：略16.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為

。參考答案：3x≥300－6017.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是． 參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出球的表面積． 【解答】解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線，長(zhǎng)為，所以這個(gè)球面的面積． 故答案為：3πa2 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出，正方體的對(duì)角線就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題：方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題：恒成立；若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)真時(shí)，可得，解之得當(dāng)真時(shí)，得到：，解之得∵或?yàn)檎?，且為?/p>

∴真假或假真若真假時(shí)，由若假真時(shí)，由所以的取值范圍為.略19.（本小題滿分10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，，，，．（I）求證：BC⊥平面PAC；（II）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

參考答案：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋?，所以平面．……?分(Ⅱ)解：由(I)可得即為直線與平面所成的角，…7分由已知得，，所以在直角三角形中，，即直線與平面所成的角的正弦值為．………10分

20.（本小題滿分13分）淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機(jī)選擇男女買家各50位進(jìn)行調(diào)查，他們的評(píng)分等級(jí)如下：評(píng)分等級(jí)女（人數(shù)）28101812男（人數(shù)）4919108（Ⅰ）從評(píng)分等級(jí)為的人中隨機(jī)選2個(gè)人，求恰有1人是女性的概率；（Ⅱ）規(guī)定：評(píng)分等級(jí)在的為不滿意該商品，在的為滿意該商品。完成下列列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)系？

滿意該商品不滿意該商品總計(jì)女

男

總計(jì)

參考答案：（Ⅰ）從評(píng)分等級(jí)為的28人中隨機(jī)選2個(gè)人，共有種結(jié)果，…2分其中恰有1人是女性的共有種結(jié)果，……4分故所求的概率……6分（Ⅱ）

滿意該商品不滿意該商品總計(jì)女302050男183250總計(jì)4852100……8分假設(shè):是否滿意該商品與買家的性別無(wú)關(guān)則

……11分因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為滿意該商品與性別有關(guān)?！?3分21.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)為，利用斜率計(jì)算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點(diǎn)斜式即可得出．（II）過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（I）線段AB的中點(diǎn)為即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴線段AB的中垂線的斜率k=，∴AB的中垂線方程為y+2=（x﹣5），化為3x﹣4y﹣23=0．（II）過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．其方程為：y+3=（x﹣2），化為4x+3y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.(8分）某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至2