山東省威海市榮成第三十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省威海市榮成第三十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)、滿足且的最大值等于34，則正實(shí)數(shù)的值等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（）A． B．和 C． D．和參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（，+∞）故選：C4.某校在高二年級(jí)開設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有四名同學(xué)要求改選物理，現(xiàn)物理選修課開有三個(gè)班，若每個(gè)班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的接收方案共有A．72種 B．54種 C．36種 D．18種參考答案：B5.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，已知，，，則用向量，，可表示向量為（）A．++B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用空間向量的平行六面體法則即可得出．【解答】解：===﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的平行六面體法則，屬于基礎(chǔ)題．6.定義在上的函數(shù)滿足，又，，，則（

）

AB

C

D參考答案：D略7.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[參考答案：A略8.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小為60°，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖取AB的中點(diǎn)D，連接CD，C1D，則有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，CD=，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=.在△ABC1中，cos∠ABC1=.∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直線A1B1與BC1所成的角或補(bǔ)角，因此直線A1B1與BC1所成的角的余弦值是.本題選擇D選項(xiàng).

9.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8項(xiàng)和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=12，而S8=，代入計(jì)算即可．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．10.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬(wàn)元）8．28．610．011．311．9支出（萬(wàn)元）5．26．57．07．58．8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為（

）萬(wàn)元．

A．10．8 B．11．8 C．12．8 D．9．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.能夠說(shuō)明“在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么恒成立”是假命題的一個(gè)函數(shù)是____．（寫出函數(shù)表達(dá)式和區(qū)間）參考答案：

(答案不唯一)【分析】根據(jù)題意，只需舉例滿足題意即可.【詳解】若，易知在上恒增；但，在時(shí)，不滿足恒成立；是假命題.故答案為

12.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的解析式為

。參考答案：略13.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為

參考答案：略14.已知點(diǎn)A在函數(shù)y=2x的圖象上，點(diǎn)B，C在函數(shù)y=4?2x的圖象上，若△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且點(diǎn)A，C的縱坐標(biāo)相同，則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，2a），則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（a﹣2，2a），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（b，4?2b），結(jié)合△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，可得答案．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，2a），則C點(diǎn)坐標(biāo)為：（a﹣2，2a），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（b，4?2b），∵△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴kBC==1，kAB==﹣1，故a﹣b=1，即a=b+1，∴kBC==22+b﹣2a=22+b﹣2b+1=2b+1=1，解得：b=﹣1，故答案為：﹣115.對(duì)于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：函數(shù)的對(duì)稱中心為

.參考答案：16.若X～＝參考答案：17.若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，則z=3x+2y的最大值是．參考答案：10【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z也最大，由，解得，即A（2，2）將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y，得z=3×2+2×2=6+4=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a的最小值．

參考答案：

19.已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若,且時(shí),（1）證明：是的一個(gè)根；（2）試比較與c的大小。參考答案：證明：（1）的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，的兩個(gè)根滿足，

又，不妨設(shè)

（2）假設(shè)

由，得矛盾又：的兩個(gè)根不相等20.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x＜0時(shí),＞1,且對(duì)于任意的實(shí)數(shù),有成立.又?jǐn)?shù)列滿足,且(1)求證:是R上的減函數(shù)；(2)求的值；

(3)若不等式≥k·對(duì)一切均成立,求的最大值.參考答案：解析:(1)由題設(shè),令x=-1,y=0,可得f(-1)=f(-1)f(0),∴f(0)=1.故a1=f(0)=1

當(dāng)x＞0時(shí),-x＜0,∴f(-x)＞1,且1=f(0)=f(x)f(-x),故得0＜f(x)＜1

從而可得f(x)＞0,x∈R

設(shè)x1,x2∈R,且x1＜x2,則x2-x1＞0,故f(x2-x1)＜1,f(x1)＞0

從而f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]＞0

即f(x1)＞f(x2),∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).

(2)由f(an+1)=,得f(an+1)f(-2-an)=1,即f(an+1-an-2)=f(0)

由f(x)的單調(diào)性,故an+1-an-2=0即an+1-an=2

(n∈N*)

因此,{an}是首項(xiàng)是1,公差為2的等差數(shù)列,從而an=2n-1,∴a2007=4013

(3)設(shè)g(n)=,則g(n)＞0,且k≤g(n)對(duì)n∈N*恒成立.

由＞1,即g(n+1)＞g(n),∴g(n)在N*上為單調(diào)遞增函數(shù),

故g(n)≥g(1)=

因此,k≤,即k的最大值為

21.已知四邊形ABCD是矩形，AB=，BC=，將△ABC沿著對(duì)角線AC折起來(lái)得到△AB1C，且頂點(diǎn)B1在平面AB=CD上射影O恰落在邊AD上，如圖所示．（1）求證：AB1⊥平面B1CD；（2）求三棱錐B1﹣ABC的體積VB1﹣ABC．參考答案：解：（1）平面ABCD，平面ABCD，

，又CDAD，AD=O

平面，又平面

，又，且

平面 …………………