第五單元數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題（期中單元提升）六年級下冊數(shù)學(xué)期中高頻考點(diǎn)培優(yōu)卷（人教版）

第五單元數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題（期中單元提升）六年級下冊數(shù)學(xué)期中高頻考點(diǎn)培優(yōu)卷（人教版）姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．5個(gè)自然數(shù)的和是偶數(shù)，那么這5個(gè)自然數(shù)中至少有（

）個(gè)自然數(shù)是偶數(shù)。A．1 B．2 C．3 D．42．一個(gè)盒子里紅、黃、藍(lán)、白、綠色球若干，至少摸出（

）個(gè)球，才能保證有5個(gè)同色的球。A．6 B．20 C．21 D．253．把11個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)果籃，總有一個(gè)果籃中至少有（

）個(gè)蘋果．A．3 B．4 C．5 D．64．某班男女生各20人，至少選?。?/p>

）人才能保證選出的人中有男生、女生。A．3 B．13 C．21 D．315．李老師給學(xué)生買衣服，有紅、黃、白3種顏色，結(jié)果總是至少有3個(gè)學(xué)生的衣服顏色一樣，她至少給（

）個(gè)學(xué)生買衣服。A．7 B．8 C．96．10瓶飲料，其中一瓶變質(zhì)了（略重一些），用天平稱，至少稱（）次一定能找出次品。A．3 B．4 C．57．盒子里有2個(gè)黑球，3個(gè)黃球，5個(gè)綠球，任意拿出6個(gè)，一定有一個(gè)（

）。A．黑球 B．黃球 C．綠球8．從一副撲克牌中（去掉大小王）中要抽出（

）張來，才能保證一定有一張黑桃。A．1 B．4 C．14 D．40二、填空題9．有紅、黃、綠三種顏色的球各4個(gè)，放到一個(gè)箱子里，至少摸()個(gè)球才能保證有2個(gè)相同顏色的球。10．幼兒園有3種玩具各若干件，每個(gè)小朋友任意拿2件不同種類的玩具，至少有()個(gè)小朋友來拿，才能保證有2個(gè)小朋友拿的玩具相同．11．10個(gè)保溫瓶中有2個(gè)是次品，要保證取出的瓶中至少有一個(gè)是次品，則至少應(yīng)取出_____個(gè)．12．把200本書分給某班學(xué)生,已知其中總有人分到6本.那么,這個(gè)班最多有______人.13．媽媽準(zhǔn)備了7只信封，在每只信封里都放了錢共100元，要求每一只信封里都放整元數(shù)，而且都不相同，那么錢放得最多的一只信封里至少放_(tái)_______元。14．4支鉛筆放入3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少要放_(tái)_______支鉛筆。15．把21個(gè)蘋果最多放進(jìn)()個(gè)袋子，才能保證至少有一個(gè)袋子里有6個(gè)蘋果。16．有相同款式的黑色、白色的襪子各10只（不分左右），至少拿()只襪子，才能保證湊齊一雙。17．紅、白、黃、黑四種顏色的玻璃球各6個(gè)放到一個(gè)袋里。閉著眼睛從中取球，至少取()個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。三、判斷題18．把7支鋼筆放進(jìn)2個(gè)筆盒中，總有一個(gè)筆盒至少要放進(jìn)4支鋼筆。()19．13只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)4只鴿子。()20．抽屜原理最早是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出并應(yīng)用于解決數(shù)論中的問題。()21．六（1）班有50名學(xué)生，至少有5名學(xué)生的生日是同一個(gè)月。()22．把9朵花插進(jìn)4個(gè)花瓶里，總有一個(gè)花瓶里至少要插4朵花．()23．一個(gè)盒子里有紅、黃兩種顏色的球各6個(gè)，至少取出7個(gè)才能保證有兩個(gè)同色球．()24．六（1）班有40名學(xué)生，總有一個(gè)月份至少有4名同學(xué)出生。()25．學(xué)校舉行數(shù)學(xué)智力競賽，31名同學(xué)分成6組，其中有一組至少有5名同學(xué)參加。()26．把10封信投入3個(gè)信箱里，至少有4封信被投入同一個(gè)信箱里。()四、計(jì)算題27．直接寫得數(shù)．12.25-0.5=

2÷1%=

7π=

2×1%=0.23+177%=

0.6÷0.3=

-=

103×96=28．脫式計(jì)算，能簡算的要簡算。

29．解比例。12∶x＝∶2.85%∶＝x∶0.25＝五、解答題30．六（1）班有30名學(xué)生，男、女生人數(shù)比是1:1，隨機(jī)選人，至少選取多少人，才能保證選出的人中男生、女生都有？魚池中有30條白鱗魚，50條黑鱗魚，50條金鱗魚。至少在多少名釣魚者中才可保證他們一次釣出的魚中，必有金鱗魚？在同一年出生的13個(gè)小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友是同一個(gè)月出生的？一副撲克牌，取出大小王，一次至少拿多少張才能保證四種花色都有？34．在一個(gè)紙箱里裝有大小、質(zhì)地都相同的紅、白、藍(lán)、黑四種顏色的襪子各3只，閉著眼睛從中隨意拿。（1）至少拿出多少只才能確保有一雙同色的襪子？至少拿出多少只才能確保有兩雙同一種顏色的襪子？（同色的2只算一雙）35.一個(gè)盒子里放了質(zhì)地、形狀、大小都相同的紅、黃、綠三種顏色的粉筆各8支，當(dāng)你蒙上眼睛去盒子中取粉筆時(shí)，為了確保自己取出的粉筆中至少有5支顏色相同，應(yīng)至少取出多少支粉筆？某次作文競賽有52名同學(xué)參賽，他們分別來自10所學(xué)校，至少有1所小學(xué)的人數(shù)超過5名。為什么？37．將一些書放入5個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里都放書，且最多放有2本。若至少有1個(gè)抽屜里多于1本，則這些書可能有多少本？（寫出所有可能情況）參考答案：1．A【解析】根據(jù)抽屜原理和奇偶性，進(jìn)行選擇即可?！驹斀狻?個(gè)自然數(shù)的和是偶數(shù)，那么這5個(gè)自然數(shù)中至少有1個(gè)自然數(shù)是偶數(shù)。故答案為：A【點(diǎn)睛】奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。2．C【分析】考慮最壞情況：假設(shè)前20個(gè)都摸出紅、黃、藍(lán)、白、綠各4個(gè)，再摸一個(gè)只能是5種顏色中的1個(gè)，據(jù)此可以推出：至少?。?×4＋1）個(gè)，才能保證有5個(gè)同色的球，據(jù)此解答?！驹斀狻?×4＋1＝20＋1＝21（個(gè)）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜問題的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從極端情況入手。3．B【分析】根據(jù)抽屜原理，把3個(gè)果籃看做3個(gè)抽屜，11個(gè)蘋果看作物體個(gè)數(shù)，11÷3=3（個(gè)）…2（個(gè)），至少有一個(gè)籃子里放進(jìn)了4個(gè)蘋果；由此即可解決問題．【詳解】11÷3=3（個(gè)）…2（個(gè)），3+1=4（個(gè)），至少有一個(gè)籃子里放進(jìn)了4個(gè)蘋果；故答案為：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意考慮最差情況．把多于mn（m乘以n）個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體．4．C【分析】先建立抽屜，因?yàn)槟信?0人，可以看成20個(gè)抽屜，把男女生共40人看成元素，根據(jù)抽屜原則一，最不利的選法是每個(gè)抽屜里先選一個(gè)即20個(gè)同性別的，然后再選一個(gè)，無論放在那一個(gè)抽屜里，就可以保證選出的人中有男生、女生；即至少要選取20＋1＝21人才能保證選出的人中有男生、女生?！驹斀狻?0＋1＝21（人）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)是抽屜原則一：如果把（n＋1）個(gè)物體任意分成n類，那么至少有一類的物體是2個(gè)。本題在建立20個(gè)抽屜的基礎(chǔ)上求出最不利的選法的人數(shù)（20人）是本題解答的關(guān)鍵。5．A【分析】把顏色的種類看作“抽屜”，把學(xué)生的數(shù)量看作物體的個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理得出：學(xué)生的個(gè)數(shù)至少比顏色的種類的（3―1）倍多1時(shí)，才能保證至少有3個(gè)學(xué)生的顏色一樣；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?―1）×3＋1＝6＋1＝7（個(gè)）答：老師至少給7個(gè)學(xué)生買衣服。故選：A?！军c(diǎn)睛】運(yùn)用逆推法解決抽屜問題。6．A【分析】因天平是一個(gè)等臂杠桿，所以如果左右兩盤質(zhì)量不一樣，則天平會(huì)不平衡，利用此特點(diǎn)進(jìn)行分組稱量?！驹斀狻浚?）把10瓶分成兩組：5瓶為1組，進(jìn)行第1次稱量，那么次品就在較重的那一組中。（2）由此再把較重的5瓶分成2組：2瓶為1組，如果左右相等說明剩下的1瓶是次品?？紤]最差情況：左右不等，那么次品就在較重的那2瓶中。（3）把較重的2瓶分為2組：1組1瓶，那么較重的那一瓶就是次品。綜上所述，至少經(jīng)過3次就一定能找到次品。故答案為：A7．C【分析】根據(jù)抽屜原理進(jìn)行分析，考慮最倒霉的情況，拿出的前5個(gè)球是2個(gè)黑球和3個(gè)黃球，再拿一個(gè)，一定是綠球，據(jù)此分析?！驹斀狻?＋3＋1＝6（個(gè)）至少拿出6個(gè)球，可以保證拿出1個(gè)綠球，反過來，任意拿出6個(gè)，一定有一個(gè)綠球。故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計(jì)算。8．D【分析】去掉大小王后，還剩下52張牌，每種花色都有13張牌，把這四種花色看做四個(gè)抽屜，考慮最差情況：紅桃、方片、花子都全部抽出，則再任意抽出一張，必定是黑桃，據(jù)此即可解答問題?！驹斀狻扛鶕?jù)題干分析可得：13×3＋1＝40（張），答：要抽出40張來，才能保證一定有一張黑桃。故選D。【點(diǎn)睛】此題主要考查抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，要注意考慮最差情況。9．4【分析】由于袋子里共有紅、黃、綠三種顏色的球各4個(gè)，如果一次取3個(gè)，最差情況為紅、黃、綠三種顏色各一個(gè)，所以只要再多取一個(gè)球，就能保證取到兩個(gè)顏色相同的球，即3＋1＝4個(gè)?！驹斀狻?＋1＝4（個(gè)）【點(diǎn)睛】解決抽屜原理問題的關(guān)鍵是根據(jù)最壞原理去對問題進(jìn)行分析。10．4【詳解】略11．9【詳解】從最壞的結(jié)果入手，假設(shè)取的前8個(gè)都是合格產(chǎn)品，則再取1個(gè)一定是次品，所以，取9個(gè)，才能保證一定至少有1個(gè)次品．故答案為：9．12．39【詳解】當(dāng)這個(gè)班人數(shù)有40人時(shí),可能每人分5本,而無人分到6本.當(dāng)人數(shù)不超過39人時(shí),至少有一學(xué)生分到(本).13．18【分析】這題有多種方法，只要每一袋的數(shù)不同就可以了，但題中要求“最多的一袋至少放多少”，那么必須是這7袋的數(shù)是非常接近的，把100分成接近的數(shù)，所以每袋是十幾元，根據(jù)個(gè)位數(shù)的和是30元，結(jié)果是：11＋12＋13＋14＋15＋17＋18＝100（元），最多的一袋至少是18元?！驹斀狻?1＋12＋13＋14＋15＋17＋18＝100（元）媽媽準(zhǔn)備了7只信封，在每只信封里都放了錢，共100元，要求每一只信封里都放整元數(shù)，而且都不相同，那么錢放得最多的一只信封里至少放18元?！军c(diǎn)睛】抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n＞m，那么必有一個(gè)抽屜至少有：①k＝[n÷m]＋1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)；②k＝n÷m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。14．2【分析】從最不利的情況考慮，如果每個(gè)筆筒中各放1支鉛筆，那么剩下的1支無論放進(jìn)哪個(gè)筆筒里都總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆?！驹斀狻?÷3＝1（支）……1（支），1＋1＝2（支）所以：總有一個(gè)筆筒里至少要放2支鉛筆?！军c(diǎn)睛】此題考查簡單的抽屜問題，在此類題目中，至少數(shù)＝商＋余數(shù)。15．4【分析】要求抽屜數(shù)，先用至少數(shù)減1求出商，再用物體數(shù)減去余數(shù)，再除以商求出抽屜數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚▊€(gè)）所以把20個(gè)蘋果最多放進(jìn)4個(gè)袋子，才能保證至少有一個(gè)袋子里有6個(gè)蘋果?！军c(diǎn)睛】本題考查鴿巢問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握鴿巢問題的計(jì)算方法。16．3【分析】因?yàn)橛袃煞N顏色，最壞的取法是先取的2只是2種不同顏色的，所以只要再取1只，就能保證一定有2只顏色相同的?！驹斀狻?＋1＝3（只）所以，有相同款式的黑色、白色的襪子各10只（不分左右），至少拿3只襪子，才能保證湊齊一雙?！军c(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是從最差情況考慮。17．5【分析】由于袋子里共有紅、白、黃、黑四種顏色的球各6個(gè)，如果一次取4個(gè)，最差情況為紅、白、黃、黑四種顏色各一個(gè)，所以只要再多取一個(gè)球，就能保證取到兩個(gè)顏色相同的球。據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝5（個(gè)）即至少取5個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球?！军c(diǎn)睛】解決抽屜原理問題的關(guān)鍵是根據(jù)最差原理對問題進(jìn)行分析。18．√【分析】把7支鋼筆放進(jìn)2個(gè)文具盒中，7÷2＝3（支）……1（支），即平均每個(gè)文具盒里放3支，還余1支，根據(jù)抽屜原理可知，總有一個(gè)文具盒里至少放3＋1＝4支?！驹斀狻?÷2＝3（支）……1（支）3＋1＝4（支）即總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)4枝鋼筆；所以原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。19．√【分析】13只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，13÷4＝3（只）……1（只），即平均每個(gè)鴿籠飛入3只鴿子后，還有1只鴿子沒有飛入，因此總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)3＋1＝4只，據(jù)此解答?！驹斀狻?3÷4＝3（只）……1（只）3＋1＝4（只）故答案為：√【點(diǎn)睛】此題的是典型的抽屜問題，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余數(shù)的情況下）。20．√【分析】抽屜問題也叫鴿巢問題，根據(jù)抽屜問題的學(xué)習(xí)內(nèi)容和材料進(jìn)行分析?！驹斀狻砍閷显碜钤缡怯傻聡鴶?shù)學(xué)家狄利克雷提出并應(yīng)用于解決數(shù)論中的問題，說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】解決抽屜問題關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計(jì)算。21．√【分析】抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n＞m，那么必有一個(gè)抽屜至少有：（1）當(dāng)n不能被m整除時(shí)，k＝[]＋1個(gè)物體。（2）當(dāng)n能被m整除時(shí)，k＝個(gè)物體?！驹斀狻?0÷12＝4（名）……2（名）4＋1＝5（名）至少有5名學(xué)生的生日是同一個(gè)月，說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計(jì)算。22．×【分析】把4個(gè)花瓶看做4個(gè)抽屜，9朵花看做9個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要使花瓶里花的朵數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均，即可解答．【詳解】9÷4=2（朵）…1（朵），2+1=3（朵）．所以總有一個(gè)花瓶里至少有3朵花．故答案為：×【點(diǎn)睛】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）．23．×【詳解】略24．√【分析】把一年12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，把40人看作40個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放40÷12＝3（個(gè)）……4個(gè)元素，因此，至少有3＋1＝4（名）同學(xué)同一個(gè)月出生，據(jù)此解答?！驹斀狻?年月40÷12＝3（名）……4（名）3＋1＝4（名）即總有一個(gè)月份至少有4名同學(xué)過出生，所以原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查了抽屜原理：把m個(gè)元素任意放入n（n≤m）個(gè)集合，則一定有一個(gè)集合至少要有k個(gè)元素。其中k＝m÷n（當(dāng)n能整除m時(shí)）或k＝m÷n＋1（當(dāng)n不能整除m時(shí)）。25．×【分析】每一組都是5名同學(xué)也只有30名同學(xué)?！驹斀狻?1÷6=5（名）……1（名）5+1=6（名）故答案為：×【點(diǎn)睛】此類“至少”題目都是先用除法計(jì)算再用加法計(jì)算，若除的得商為1，直接用商加上1即可得到最多的一組的數(shù)量。26．√【分析】根據(jù)“抽屜原理”：“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”進(jìn)行解答即可?！驹斀狻?0÷3＝3……13＋1＝4故至少有4封信投入同一個(gè)信箱。所以原題說法正確?！军c(diǎn)睛】此題關(guān)鍵運(yùn)用了“抽屜原理”的解題思路：要從最不利的情況考慮，準(zhǔn)確建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)進(jìn)行解答。27．11.75；200；21.98；0.022；2；；9888【分析】整數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)同樣適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)，計(jì)算時(shí)有時(shí)需要把小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)進(jìn)行互化?！驹斀狻?÷1%=2×100=200

2×1%=2×0.01=0.020.23+177%=0.23+1.77=2

0.6÷0.3可以應(yīng)用商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，即6÷3=2【點(diǎn)睛】綜合考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。28．；8.6；9200【分析】第1題，去掉中括號，先把約掉，然后通分計(jì)算；第2題，把除法寫成乘法，應(yīng)用乘法分配律簡便計(jì)算；第3題，提取公因數(shù)簡便計(jì)算?！驹斀狻?9．x＝58.8；x＝0.05；x＝4.8【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，寫成兩數(shù)相乘的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算即可?！驹斀狻?2∶x＝∶2.8解：x＝12×2.8x×＝12×2.8×x＝58.85%∶＝x∶0.25解：x＝0.05×0.25x×4＝0.05×0.25×4x＝0.05＝解：35x＝16835x÷35＝168÷35x＝4.8【點(diǎn)睛】本題考查了解比例，比例的兩內(nèi)項(xiàng)積＝兩外項(xiàng)積。30．16人【詳解】略31．81名【分析】魚池中有30條白鱗魚，50條黑鱗魚，50條金鱗魚。最差的情況是：在80名釣魚者中，有50名釣出的全是黑鱗魚，30名釣出的全是白鱗魚，此時(shí)池中全是