遼寧省大連市瑞格中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省大連市瑞格中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（）A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對(duì)于命題使得＜0，則，使.參考答案：D2.如圖，直二面角中，，垂足分別為，且，則的長(zhǎng)等于

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為(

)A.[－，]

B.(－，)

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)在區(qū)間 C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，5]參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立的問題來求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對(duì)稱軸的關(guān)系來解答也可達(dá)到目標(biāo)．【解答】解：∵函數(shù)，在區(qū)間．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，綜合考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問題，考查分類討論，函數(shù)與方程，等數(shù)學(xué)思想與方法．5.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)參考答案：6.函數(shù)在定義域（）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓方程的特點(diǎn)求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓，則滿足，即，得﹣2＜m＜﹣，則﹣2＜m＜﹣是﹣2＜m＜﹣的必要不充分條件，即“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和橢圓方程的定義求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．8.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)比到軸距離大1，其軌跡為曲線，且線段與曲線存在公共點(diǎn)，則得取值范圍是（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.已知的取值如下表：

0123411.33.25.68.9若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)都在曲線附近波動(dòng)，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是_______.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象和極值點(diǎn)和單調(diào)性之間的關(guān)系，對(duì)四個(gè)命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是真命題；命題②：通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故1不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號(hào)是①④.12.（5分）計(jì)算=．參考答案：1===1，故答案為1．13.不論a為何實(shí)數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過定點(diǎn)．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由直線系的知識(shí)化方程為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程組可得答案．【解答】解：直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交點(diǎn)直線系可知上述直線過直線x+2y=0和3x﹣y+7=0的交點(diǎn)，解方程組可得∴不論a為何實(shí)數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過定點(diǎn)（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）14.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：15.已知中,已知BC=2,，則的面積的最大值為___________．參考答案：略16.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19217.由曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=所圍成的平面圖形（下圖中的陰影部分）的面積是．參考答案：2﹣2考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 三角函數(shù)的對(duì)稱性可得S=2，求定積分可得．解答： 解：由三角函數(shù)的對(duì)稱性和題意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案為：2﹣2點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性和定積分求面積，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知直線l：y=2x﹣4交拋物線y2=4x于A、B兩點(diǎn)，試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積最大，并求這個(gè)最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】直線l：y=2x﹣4與拋物線y2=4x聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，可得|AB|，求出P到直線l的距離的最大值，即可得出P的坐標(biāo)，及最大面積．【解答】解：由得：4x2﹣20x+16=0，即x2﹣5x+4=0，所以A（4，4）、B（1，﹣2）．故．…設(shè)點(diǎn)P（t2，2t）（﹣1＜t＜2），則P到直線l的距離為：，所以．故當(dāng)，即點(diǎn)時(shí)，△ABP的面積最大為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，正確求出P到直線l的距離是關(guān)鍵．19.某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中A班級(jí)參與改革，B班級(jí)沒有參與改革.經(jīng)過一段時(shí)間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，規(guī)定成績(jī)提高超過10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計(jì)A班級(jí)153045B班級(jí)104555合計(jì)2575100

（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來自不同班級(jí)的概率.附：，當(dāng)時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān).參考答案：（1）沒有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計(jì)算出的值，由此判斷出沒有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）先根據(jù)分層抽樣計(jì)算出班抽取的人數(shù).然后利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】解：（1），所以沒有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）按照分層抽樣，班有人，記為，班有人，記為，則從這人中抽人的方法有，共10種.其中人來自于不同班級(jí)的情況有種，所以所示概率是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)，考查分層抽樣，考查列舉法求解古典概型問題.屬于中檔題.20.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O為AD的中點(diǎn)，且CD⊥A1O（Ⅰ）求證：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角D﹣A1A﹣P為？若存在，求出BP的長(zhǎng)；不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明A1O⊥AD，A1O⊥CD，利用直線與平面垂直的判定定理證明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）過O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角與向量的數(shù)量積求解m即可．【解答】滿分（13分）．（Ⅰ）證明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：過O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz（如圖），則A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量為=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…又A1O⊥平面ABCD，A1O?平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨設(shè)平面A1ADD1的法向量為=（1，0，0）．…由題意得==，…解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴當(dāng)BP的長(zhǎng)為2時(shí)，二面角D﹣A1A﹣P的值為．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．21.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)是否存在過點(diǎn)的直線m,使得直線m被曲線C所截得的弦AB恰好被點(diǎn)N平

分?如果存在，求出直線的方程；不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：略22.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每輪游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得－200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現(xiàn)音樂的概率是多少？（2）設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；(2)見解析【分析】（1）利用對(duì)立事件求解得出P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），求解P（A1A2A3）即可得出1﹣P（A1A2A3）．（2）X可能的取值為10，20，100，﹣200．運(yùn)用幾何概率公式得出求解相應(yīng)的概率，得出分布列．【詳解】（1）設(shè)“第i輪游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai（i＝1，2，3），則P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝