2023-2024學(xué)年江蘇省啟東市南苑中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省啟東市南苑中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期

末統(tǒng)考模擬試題

末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在ΔABC中，AB^AC=BC=2,A。,CE是ΔA3C的兩條中線，P是AO

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長度等于8P+EP最小值的是（）

C.1D.√5

2.已知一次函數(shù)y=丘+6的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx+Z的圖象大致是

4.等腰三角形的兩邊分別等于5、12,則它的周長為（）

A.29B.22C.22或29D.17

5.“對(duì)頂角相等”的逆命題是（）

A.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等

B.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角

C.如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等

D.如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角

6.有下列五個(gè)命題：①如果χ2>0,那么χ>0;②內(nèi)錯(cuò)角相等；③垂線段最短；④

帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；⑤三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.其中真命題的個(gè)數(shù)為

（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，輪船從8處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30。方向勻速航行，在8處觀測(cè)

燈塔A位于南偏東75。方向上.輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北

偏東60。方向上，則C處與燈塔A的距離是（）

A.5（）海里B.45海里C.35海里D.25海里

8.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)B為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B,AB為

直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF,等腰直角三角形ABE,連接EF交

y軸與P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，則PB的長度是（）

C.不是已知數(shù)的定值D?PB的長度隨點(diǎn)

B的運(yùn)動(dòng)而變化

9.4的算術(shù)平方根是（)

A.±4B.4C.±2D.2

10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知α<√7<b,且。，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，貝∣Ja+力=.

12.如圖，把a(bǔ)ABC沿E廠對(duì)折，折疊后的圖形如圖所示.若NA=60°,Z1=96°,

則N2的度數(shù)為.

13.某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降

價(jià)出售,但要保證利潤不低于10%,如果商店要降X元出售此商品，請(qǐng)列出不等式____.

14.點(diǎn)尸（3,-5）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

3

15.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系XQy中，一次函數(shù)y=—x+3的圖象與X軸和y軸

4

交于4、8兩點(diǎn)將aAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到AzVOV則直線的解析式是

16.在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)在第象限

17.將一副三角板如圖疊放，則圖中Na的度數(shù)為

18.如圖，在AABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C,NE=30°,且

AB=CE,則Nfi4E的度數(shù)為

M

N

三、解答題（共66分）

19.（10分）（I）計(jì)算：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）；

（2）因式分解：X3-9x-

20.（6分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,ZSACB和ADCE均為等邊三角形，點(diǎn)A,D,E在同一直線上，連接BE.

填空：①NAEB的度數(shù)為；②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）拓展探究

如圖2,ZkACB和ADCE均為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90°,點(diǎn)A,D,E

在同一直線上，CM為ADCE中DE邊上的高，連接BE,請(qǐng)判斷NAEB的度數(shù)及線段

CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

21.（6分）（1）如圖①，。尸是NMON的平分線，點(diǎn)A為。尸上一點(diǎn)，請(qǐng)你作一個(gè)NR4C,

3、C分別在OM、ON上,且使AO平分NBAC（保留作圖痕跡）；

（2）如圖②，在AABC中，NACB是直角，ZB=60",AABC的平分線A。，CE相

交于點(diǎn)尸，請(qǐng)你判斷尸E與FO之間的數(shù)量關(guān)系（可類比（1）中的方法）；

（3）如圖③，在aABC中，如果NAC3W90°,而（2）中的其他條件不變，請(qǐng)問（2）

中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，說明理由.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2,5）,

B(l,3),C(4,l).

(1)作出ΔABC向左平移5個(gè)單位的ΔA4G,并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)作出AABC關(guān)于X軸對(duì)稱的A%B2C2,并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).

23.(8分)4A3C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的4AιBιG,并寫出4、Bl.Cl的坐標(biāo).

(2)將445C向右平移6個(gè)單位，畫出平移后的4A252C2;

(3)觀察44WG和448202,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條

⑵先化簡再求值：，-乙(姿r-J｝牙，其中*=2,)，=-；

25.(10分)(閱讀理解)利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式。/+/^+。(。/(^變形為

0(x+m)2+〃的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式αχ2+foχ+c的配方法.運(yùn)用

多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式.

例如：X2+Ilx+24

+24

115115

X-?-------F-XH--------

2222

=(X+8)(x+3)

(問題解決)根據(jù)以上材料，解答下列問題:

(1)用多項(xiàng)式的配方法將多項(xiàng)式Λ2+3X-10化成(X+m)2+n的形式；

(2)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式對(duì)多項(xiàng)式/+3%-IO進(jìn)行分解因式；

(3)求證：不論X,取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式Y(jié)+y2-2χ-4y+16的值總為正數(shù).

26.(10分)解下列方程或不等式(組)：

(2)2(5x+2)≤x-3(l-2x)

5x+4<3(x+l)

(3)lx-i>2x-l，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1,B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C,故當(dāng)P為CE與AD

的交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最小.

【詳解】解：VZkABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，

ΛAD±BC

點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C,

ΛBP=CP,

.?.當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最小，

即BP+EP的最小值為CE的長度，

TCE是AB邊上的中線，

ΛCE±AB,BE=-S-AB=I,

2

.?.在Rt?BCE中，CE=IBC2-BE?=√22-l2=√3，

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到當(dāng)P為CE與AD的

交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最小.

2、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由已知函數(shù)圖象判斷A、b,然后根據(jù)系數(shù)的正

負(fù)判斷函數(shù)尸一公+A的圖象位置.

【詳解】?.?函數(shù)尸h+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

Λ?<0,?>O,

：.~b<O,

.?.函數(shù)尸一公+A的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)，明確一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別

計(jì)算得出答案.

【詳解】A、a4-a2=a^故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a5+a5=2a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-3a3)2=9a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a3)2a=a7,故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算

法貝U.

4、A

【解析】試題解析：有兩種情況：①當(dāng)腰是12時(shí)，三邊是12,12,5,它的周長是

12+12+5=29；

②當(dāng)腰是5時(shí)，三邊是12,5,5,

V5+5<12,

.?.此時(shí)不能組成三角形.

故選A.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系.

5、B

【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題.

【詳解】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論

兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如

果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

6、A

【分析】①根據(jù)任何非零數(shù)的平方均為正數(shù)即得；

②根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即得；

③根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短即得；

④根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即得；

⑤根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角即得.

【詳解】?.?當(dāng)x<0時(shí)，X2>0

二命題①為假命題；

V內(nèi)錯(cuò)角相等的前提是兩直線平行

二命題②是假命題；

???直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中，垂線段最短，簡稱“垂線段最短”

二命題③是真命題；

?.?JZ=2有理數(shù)

二命題④是假命題

?.?在一個(gè)鈍角三角形中，與鈍角相鄰的外角是銳角，且這個(gè)銳角小于鈍角

...命題⑤是假命題.

，只有1個(gè)真命題.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線公理，無理數(shù)的定義及三角形外角的性

質(zhì)，正確理解基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)涵和外延是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)題中所給信息，求出AABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出

AC=BC的值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，NBCD=30。，

VNACD=60。，

：.NACB=300+60°=90°,

.?.ZCBA=75o-30o=45o,

.?.△ABC是等腰直角三角形，

VBC=50×0,5=25（海里），

ΛAC=BC=25（海里），

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

8、B

【分析】作ENJLy軸于N,求出NNBE=NBAO,證aABO且Z?BEN,求出

NOBF=NFBP=∕BNE=9（Γ,iiE?BFP^?NEP,推出BP=NP,即可得出答案.

【詳解】解：如圖，作EN_Ly軸于N,

?：NENB=NBOA=NABE=90°,

NOBA+NNBE=90°,NOBA+NOAB=90°,

.?.ZNBE=ZBAO,

在aABO和aBEN中，

NAoB=NBNE

<ZBAO=ZNBE,

AB=BE

Λ?ABO^?BEN(AAS),

AOB=NE=BF,

?：NoBF=NFBP=NBNE=90。,

在aBFP和aNEP中，

ZFPB=ZEPN

<NFBP=ZENP,

BF=NE

Λ?BFP^?NEP(AAS),

ΛBP=NP,

又T點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),

ΛOA=BN=8,

.?.BP=NP=4,

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，有一定的難度，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.

9、D

【分析】如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即χ2=a(x>0),那么這個(gè)正數(shù)X叫做a的篁

術(shù)平方根.

【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案.

【詳解】解：設(shè)多邊形是〃邊形.

由題意得：180o(n-2)=2×360o

解得〃=6

.?.這個(gè)多邊形是六邊形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計(jì)算，方程思想是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,2

【分析】先估算出√7的取值范圍，得出a,b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】?.?4V7V9,

Λ2<√7<1.

???a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，

Λa=2>b=L

.?a+b=2+l=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意求出a,b的值是解答此題的關(guān)鍵.

12、24°.

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NAEF+NAFE=12(T,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性

質(zhì)可得N產(chǎn)E5+NEFC=360°-120°=240°,再根據(jù)由折疊可得：

ZB,EF+ZEFC'=ZFEB+ZEFC=240°,然后計(jì)算出N1+N2的度數(shù)，進(jìn)而得到

答案.

【詳解】解：?.?NA=60°,

ΛZAEF+ZAFE=180°-60°=120°.

ΛZFEB+ZEFC=360°-120°=240°.

；由折疊可得：NB'EF+NEFC'=ZFEB+ZEFC=240°.

ΛZ1+Z2=24O°-120°=120°.

VZl=96o，

ΛZ2=120o-96o=240.

故答案為：24。.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：折疊性質(zhì).理解折疊性質(zhì)是關(guān)鍵.

13、225-x≥l50(1+10%)

【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤》等于10%,然后列出不等式為

225-x>150(l+10%)BP∏Γ.

【詳解】設(shè)商店降價(jià)X元出售，由題意得

225-x≥150(l+10%).

故答案為：225-x≥l50(1+10%).

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列

出不等式關(guān)系式即可求解.

14、(3,5)

【解析】試題解析：點(diǎn)尸(3,-5)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5).

故答案為(3,5).

點(diǎn)睛：關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

4,

15、y=——x+4

3

3

【分析】根據(jù)y=—x+3求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的值，即可求出點(diǎn)4,(0,

4

4),Bf(3,0),設(shè)直線4夕的解析式為y=fcr+b,代入求值即可.

3

【詳解】由=—x+3,當(dāng)y=0時(shí)，得x=4由(-4,0),

4

當(dāng)x=0時(shí)，得y=3,:?B(0,3),

.?.OA=4,05=3,

f,

：.OA=OA=4,OB=OB=39

：.Ar(0,4),Br(3,0),

設(shè)直線A'B'的解析式為y=A》+心

俅+〃=0

：.?.

[b=4

k——

解得，3.

b=4

4

二直線A，配的解析式是y=--χ+4.

4

故答案為：y=——^+4.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

16、≡

【分析】先根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對(duì)稱

點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)符號(hào)判斷所在象限即可.

【詳解】解：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,-3),

(-2,-3)在第三象限.

故答案為：三

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐

標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

17、15°.

【解析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，Zα=60o-45°=15o,故答案為：15。.

18、90°

【分析】根據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA,進(jìn)而分析證明aCAB

是等邊三角形即可求解.

【詳解】解：；MN垂直平分線段AE,

ΛCE=CA,

ΛZE=ZCAE=30o,

：.ZACB=ZE+ZCAE=60o,

VAB=CE=AC,

.?.AACB是等邊三角形，

ΛZCAB=60o,

ΛZBAE=ZCAB+ZCAE=90o,

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌

握相關(guān)基本知識(shí).

三、解答題(共66分)

19、(1)12xy+10y2;(2)x(x+3)(x-3).

【分析】(1)根據(jù)題意直接利用完全平方和公式以及平方差公式化簡，進(jìn)而合并得出答

案；

(2)由題意首先提取公因式X,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：(1)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)

=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2

(2)X3-9X

=x(x2-9)

=x(x+3)(x-3)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)

鍵.

o

20、結(jié)論:(1)60；(2)AD=BE5應(yīng)用：ZAEB=90;AE=2CM+BE;

【詳解】試題分析：探究：(1)通過證明△CDAgZ?CEB,得到NCEB=NCDA=I20。,

又NCED=60。，.,.ZAEB=120o-60°=60°；

(2)已證ACDAgACEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE；

應(yīng)用：通過證明△ACDBBCE,得至IJAD=BE,ZBEC=ZADC=1350,所以NAEB

=ZBEC-ZCED=135o-45°=90°；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DE=2CM,所

以AE=DE+AD=2CM+BE.

試題解析：解：探究：(1)?ΔCDA^?CEBΦ,

AC=BC,ZACD=ZBCE,CD=CE,

Λ?CDA^?CEB,

：.NCEB=NCDA=I20。，

又NCED=60。，

ΛZAEB=120o-60。=60。；

(2)V?CDA^?CEB,

ΛAD=BE;

o

應(yīng)用：ZAEB=90;AE=2CM+BEi

理由：；AACB和ADCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

ΛAC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCB=ZDCE-ZDCB,即NACD=NBCE,

Λ?ACD^?BCE,

ΛAD=BE,ZBEC=NADC=I35。.

ΛZAEB=ZBEC-ZCED=135o-45°=90°.

在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，

ΛCM=DM=ME,ΛDE=2CM.

ΛAE=DE+AD=2CM+BE.

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì).

21、(1)詳見解析；(2)FE=FD,證明詳見解析；(3)成立，證明詳見解析.

【分析】(1)在射線OM,ON上分別截取。B=OC,連接AB,AC,則40平分NA4C；

(2)過點(diǎn)尸作FGJ_AB于G,作尸"LBC于"，作尸K,AC于K,根據(jù)角平分線上的

點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得FG=FH=FK,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出NGfTZ=

120。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NA尸C=120°,根據(jù)對(duì)頂角相等求出NE尸。

=120°,然后求出NE戶G=NOfW,再利用“角角邊”證明AEFG和尸“全等，

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FE=FDi

(3)過點(diǎn)尸分別作尸G_LA8于點(diǎn)G,f"J_3C于點(diǎn)"，首先證明NGEF=NfiT)R再

證明AEGfgZkOTZ尸可得FE=FD.

【詳解】解：(1)如圖①所示，NSAC即為所求；

圖①N

(2)如圖②，過點(diǎn)尸作尸GJL48于G,作f7/J_8C于〃，作FTGLAC于K,

B

-D

a圖②KC

VAD.CE分別是NBAC、NBCA的平分線,

：.FG=FH=FK9

在四邊形中，ZGFH=360o-60°-90o×2=120o,

,：AD,CE分別是N8AC、NBCA的平分線，ZB=60o,

.?.NE4C+N尸CA=L(180°-60°)=60°,

2

在尸C中，NA尸C=18()°-(.ZFAC+ZFCA)=180°-60°=120°,

ΛZEFD=ZAFC=120°,

NEFD=NGFH

'NEFG=NDFH,

在△￡尸G和AOfH中，

NEFG=ZDFH

<FG=FH,

NEGF=ZDHF=90°

：.4EFGm4DFH(AS4),

：.FE=FDi

(3)成立，

理由：如圖c,過點(diǎn)尸分別作F1GLAB于點(diǎn)G,f7/_L8C于點(diǎn)//.

圖③

ΛZFGE=ZFWD=90o,

VZB=60o,且A。，CE分別是NR4C,NBCA的平分線,

J.ZFAC+ZFCA=60°,尸是aABC的內(nèi)心，

ΛZGEF=ZBAC+ZFC4=60o+ZBAD,

；廠是AABC的內(nèi)心，即尸在NABC的角平分線上，

.?.FG=尸"(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等).

又?.?NfirDF=N5+NB4O=6(T+ZBAD(外角的性質(zhì))，

?NGEF=NHDF.

在aEG尸與4OHF中，

NGEF=ZHDF

<NFEG=NFDH=90°,

FG=FH

IAEGgADHF(AAS),

：.FE=FD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角

的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解

題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析，(-3,5)；(2)見解析，(4,-1)

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出Al的坐標(biāo).

⑵根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出C2的坐標(biāo).

AI

(I)AA1BiCl即為所求三角形,Ai坐標(biāo)為:(一3,5).

(2)?A2B2C2即為所求三角形,C2坐標(biāo)為:(4,一1).

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-平移和軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵在于熟悉作圖的基礎(chǔ)知識(shí).

23、(1)圖詳見解析，21、81、G的坐標(biāo)分別為(0,4)、(2,2),(1,1)；(2)詳見

解析；(3)Z?AιB∣G和4A2BZC2關(guān)于直線x=3對(duì)稱.

【分析】(1)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出4、Bl.G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即

可得到aAι5ιC;

(2)利用點(diǎn)利用的坐標(biāo)規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到aA252C2;

(3)利用對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)可判斷4Aι8ιG和4A2BzCz關(guān)于直線x=3對(duì)稱.

【詳解】解：(1)如圖，Zk4BιG為所作,4、&、G的坐標(biāo)分別為(0,4)、(2,2),

(1,1)；

(2)如圖，Z?A2B2C2為所作；

(3)BlG和4A2b2C2關(guān)于直線x=3對(duì)稱，如圖.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸畫軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵在于熟記軸對(duì)稱的基礎(chǔ)知識(shí),理解題意.

12x8

24、(1)——；(2)----

a+?χ-y5

【分析】(1)根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡，然后代入求值即可.

7

Q~

【詳解】解：(1)-α+l

。+1

。+1。+1

1

Σ+T

⑵2

3xτ?l?*y