2023年河北省秦皇島市開發(fā)區(qū)中考（3月份）數(shù)學(xué)模擬試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年河北省秦皇島市開發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.從原點(diǎn)開始向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)1個(gè)單位后到達(dá)A點(diǎn)，則月點(diǎn)表示數(shù)是（）

A.3B.4C.2D.-2

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱的圖形是（）

△

□OΛ7

A.等邊三角形B.正方形C.圓D.平行四邊形

3.如圖，是由幾個(gè)相同的小正方形搭成幾何體的左視圖,這幾個(gè)幾何體的擺搭方式可能是（）

左側(cè)快SE

A.[1—/B.C.

‰∕?i~Z

4.下列各式計(jì)算正確的是（）

23266233ii

Aa+2〃=B.a-a=aC.a÷a=aD.（ah）=ah

5.在函數(shù)y=立亙中，

自變量X的取值范圍是（）

X

A.x>OB.χ≥-5C.χ2-5且XHOD.χ>0

x>a+2

6.如果關(guān)于X的不等式組CC無解，則a的取值范圍是（）

x<3a-2

A.a<2B.a>2C.a>2D.a<2

7.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將RtAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到

RtAFfC,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）

C.(1,2)D.(2,1)

8.將含有30°的三角板ABC按如圖所示放置，點(diǎn)A在直線。E上，其中∕B4O=15°,分別過點(diǎn)B,C

作直線。石的平行線FG,初點(diǎn)B到直線。E，印的距離分別為%峭則%的值為（）

A.1B.√3-lC.√2-lD.^―=.

9.下列圖形中，能確定Nl>/2的是（）

10.若βf-∣,y2L為二次函數(shù)y=∕+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則弘，為，

力的大小關(guān)系是（）

A.X<%<%B.%<X<%C.%<X<%D.凹<%<%

Y2_4

IL化簡(jiǎn)(9-Y)÷、》的結(jié)果是()

1

AX+3B.—x—3C.-D.---------

x÷3x+3

12.若關(guān)于工的一元二次方程f—x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的值可能是（）

A.0B.?C.2D.2021

13.將拋物線G：y=V+4χ+3沿X軸對(duì)稱后，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到拋物線C2.若拋物線G的頂點(diǎn)為4,點(diǎn)B是拋物線C2與y軸的交點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AAOB的面積

為（）

A.IB.2C.3D.4

14.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,RJOEF繞點(diǎn)、0旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)圖形重疊部

分的面積是正方形面積的（）

E

3

15.如圖，AB是Oo弦，OE±AB,E。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)/，若EF=8,SinA=Μ，則AB長(zhǎng)

為（）

16.《九章算術(shù)》記載“今有邑方不知大小，各中開門.出北門三十步有木，出西門七百五十步見木.問邑

方有幾何？”意思是：如圖，點(diǎn)〃、點(diǎn)N分別是正方形ABC。的邊AO、AB的中點(diǎn)，MELAD，

NhAB,EF過點(diǎn)A,且ME=8（）步，Nr=245步，則正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.140步B.150步C.280步D.300步

二、填空題（本大題共3小題，共9分）

17.分解因式：I2xy2-3x=.

18.如圖，正五邊形AfiCDE內(nèi)接于OO,P為AB上一點(diǎn),連接出,PE,則/4/）石度數(shù)為

19.如圖，過原點(diǎn)0的直線與反比例函數(shù)y=X（A>O）的圖像交于點(diǎn)A、P,過點(diǎn)P作X軸的垂線，點(diǎn)8

X

為垂足，連接AB，若ABP的面積是5,則Z=

三、解答題（本大題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.解方程:X2-12X=-32.

21.已知：AC與BD交于點(diǎn)O,AB=CD,AD=CB?求證：Qr）=OB（規(guī)范證明過程）

證明：在z?ABO和ACDB中,

.?.?ABD^?CDB

.-.Z=Z

在ZXAQD和ACOB中,

:.&AOg.COB

.,.OD=OB.

22.中學(xué)生上網(wǎng)現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，小記者小慧隨機(jī)調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)上網(wǎng)現(xiàn)象的看

法制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答或補(bǔ)全下列問題.

的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖

(1)補(bǔ)全圖1；

(2)求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)上網(wǎng)持“反對(duì)”態(tài)度的有多少名？

23.如圖1,OP是NMON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形，并

將添加的全等條件標(biāo)注在圖上.

請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：

①如圖2,在二ABC中，NACS是直角，/8=60°,A。、CE分別是NBAC和NBC4的平分線，

AD.CE相交于點(diǎn)孔求N￡E4的度數(shù)；

②在①的條件下，請(qǐng)判斷EE與ED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

③如圖3,在.ABC中，如果Z4C6不是直角，而①中的其他條件不變，試問在②中所得結(jié)論是否仍然成

立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

24.如圖，拋物線=與X軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為—2.

(1)求“的值；

(2)求A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)以AC,CB為一組鄰邊作.ACBD,則點(diǎn)。關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)，是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理

由.

25.某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去白鹿原研學(xué)旅行，一部分坐大客車先出發(fā)，余下的幾人20min后乘坐小轎車

沿同一路線出行，大客車中途停車等候，5min后小轎車趕了上來，大客車隨即開動(dòng)，以出發(fā)時(shí)速度的T

繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變，最終兩車相繼到達(dá)了景點(diǎn)入口，兩車距學(xué)校的路程S(單位：km)和行

駛時(shí)間f(單位：πτin)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問題.

小轎車

大客車

(1)求大客車在途中等候時(shí)距學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？

(2)在小轎車到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？

26.如圖，在/DAM內(nèi)部作Rt△ABC,AB平分NDAM,ZACB=90o,AB=10,AC=8,點(diǎn)N為BC的

中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E由A點(diǎn)出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)F由A點(diǎn)出發(fā)，沿AM運(yùn)動(dòng)，速度為

每秒8個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過A、E、F作。0.

備用圖1備用圖2

(1)判斷△AEF的形狀為,并判斷AD與。O的位置關(guān)系為；

(2)求t為何值時(shí)，EN與。O相切，求出此時(shí)。。的半徑，并比較半徑與劣弧AE長(zhǎng)度的大?。?/p>

(3)直接寫出AAEF的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；(注：當(dāng)A、E、F重合時(shí)，內(nèi)心就是A點(diǎn))

(4)直接寫出線段EN與。O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為.

33?4247

(參考數(shù)據(jù)：sin37°=-,tan370=-,tan74o≈-,sin740≈一，cos74o≈-)

5472525

2023年河北省秦皇島市開發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.從原點(diǎn)開始向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)1個(gè)單位后到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.3B.4C.2D.-2

【答案】D

【解析】

［分析］根據(jù)數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律"左減右加''計(jì)算即可.

【詳解】解：A點(diǎn)表示的數(shù)是0-3+1=-2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸，注意數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律“左減右加”.

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱的圖形是（）

A.等邊三角形B.正方形C.圓D.平行四邊形

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）和中心對(duì)稱圖形的定義（把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形），熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)

鍵.

3.如圖，是由幾個(gè)相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個(gè)幾何體的擺搭方式可能是（）

H

左側(cè)視圖

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖的概念得出各選項(xiàng)幾何體的左視圖即可判斷.

C選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

D選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念.

4.下列各式計(jì)算正確的是()

A.a+2cr=3>a,B././=*c.a6÷a2=aiD.(ab)'=a'b'

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)幕的除法法則及積的乘方與幕的乘方逐一計(jì)

算可得.

【詳解】解：A、α+2∕不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、ai-a2^a5,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b2

C、a÷a=a^故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（ab）3=a3b3,故選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)幕的

除法法則及積的乘方與暴的乘方.

5.在函數(shù)y=立亙中，自變量X取值范圍是（）

X

A.x>0B.χ≥-5C.χ>-5H,x≠0D.χ>0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分式以及二次根式有意義的條件列出不等式組，解不等式組即可求解.

【詳解】解：依題意，<x+5C>0,

x≠0

X≥-5且x≠0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，掌握以上知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.

x>a+2

6.如果關(guān)于X的不等式組《CC無解，則a的取值范圍是（）

X<3a-2

A.a<2B.a>2C.a>2D.a<2

【答案】D

【解析】

【分析】由不等式組無解，利用不等式組取解集的方法確定出。的范圍即可.

x>a+2

【詳解】：不等式組<CC無解，???α+223α-2,解得：αW2.

x<3a-2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解答本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將RtAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到

RtAFEC,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）

C.(1,2)D.(2,1)

【答案】B

【解析】

【分析】借助格點(diǎn)，將RtAABC旋轉(zhuǎn)得到RtZ?EEC,再結(jié)合網(wǎng)格圖即可作答.

【詳解】如圖借助格點(diǎn)，將RtZ?ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到RtZ?FEC,如圖,

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在C正上方1個(gè)單位處，

坐標(biāo)為(-1,2),

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形的旋轉(zhuǎn)，網(wǎng)格圖中的坐標(biāo)與圖形的知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵.

8.將含有30°的三角板ABC按如圖所示放置，點(diǎn)A在直線DE上，其中NBAZ)=I5°,分別過點(diǎn)8,C

作直線OE的平行線尸G,印，點(diǎn)8到直線OE,m的距離分別為4,h2,則/■的值為()

鹿2

√6-2

A.1B.√3-lC.—1D.

2

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)CE交FG于點(diǎn)M,由NzMC=NBAr>+NC43=45°,得三角形BCM為等腰直角三角形,

再由含30度角直角三角形三邊長(zhǎng)比及等腰直角三角形邊長(zhǎng)比，設(shè)BC為X,可得肱4為M4=√ix-X,

再由平行線分線段成比例求解.

【詳解】解：設(shè)CE交FG于點(diǎn)M,

VZCAB=30o,ZBAD=15°,

.?.ZDAC=ZBAD+ZCAB=45°,

■：FGHDE,

：.NCMB=NDAC=45。,

三角形BCM為等腰直角三角形，

在R/4ABC中，設(shè)BC長(zhǎng)為*,則CM=BC=X,

???ZCAB=30°,

.??CA=道BC=瓜,

?'?MA=?∕3x-X，

,/HIHFGHDE,

』"=?MS1,

h2CMX

故選；B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，含特殊角直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵是掌握含

特殊角的直角三角形的邊長(zhǎng)比.

9.下列圖形中，能確定∕1>N2的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)

和對(duì)頂角相等對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、?.?N1與N2是對(duì)頂角，.?.N1=N2,故本選項(xiàng)不合題意；

B、?.?N1是N2所在三角形的一個(gè)外角，.?.N1>∕2,故本選項(xiàng)正確；

C、若兩條直線平行，則N1=N2,若所截兩條直線不平行，則Nl與N2無法進(jìn)行判斷，故本選項(xiàng)不合題意；

D、?.?∕1?/2是同弧所對(duì)的圓周角，.?./1=/2.故本選項(xiàng)不合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知以上知

識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

10.若A(一?,yJ,-為二次函數(shù)y=∕+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則%，內(nèi)，

力的大小關(guān)系是()

A.X<%<%B,%<%<%C.%<X<%D.X<%<%

【答案】B

【解析】

【分析】由于H,y2,%是拋物線上三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答：先求出拋

物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)拋物線開口向上，在對(duì)稱軸右邊，y隨X的增大而增大，便可得出y,%，%的大

小關(guān)系.

【詳解】解：：拋物線y=∕+4χ-5=(x+2)2—9,

.?.對(duì)稱軸為x=—2,

0=1>(),

.?.當(dāng)x>-2,y隨X的增大而增大，

??』<,<為，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握二次函數(shù)的增減性比較二次函數(shù)值的大小.

11.化簡(jiǎn)(9一/)十三史的結(jié)果是()

11

A.χ+3B.—X?-3C.D.

x+3x+3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】解：(9-x2)÷^≡^

iT(x+3)X目

=—(x+3)

=—%—3,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12.若關(guān)于X的一元二次方程f—x+m=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則相的值可能是()

A.OB.1C.2D.2021

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)判別式的意義得到A=(-1)M∕∕7>0,然后解關(guān)于根的不等式，最后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=(-1)2-4m>0,解得

4

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根的判別式.

13.將拋物線Ccy=f+4χ+3沿X軸對(duì)稱后，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到拋物線C2.若拋物線Cl的頂點(diǎn)為A,點(diǎn)8是拋物線C2與y軸的交點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AAOB的面積

為()

A.?B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】首先求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求得平移后的解析式，進(jìn)而求得頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面

積即可求得.

【詳解】解:y=χ2+4x+3=(x+2)2-1,

頂點(diǎn)為A(—2,—1),

???將拋物線G：y=/+4x+3沿X軸對(duì)稱后的拋物線的頂點(diǎn)為(-2,1),

???沿X軸對(duì)稱后的拋物線的解析式為y=-(x+2)2+l,

向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線Gr=-(x+2-3)2+l-3,

即y=_(x-l)2_2,

令X=0,則尸一3,

8(0,3),

.?.OB=3,

.?.AAOB的面積為：,x3χ2=3,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的拋物線的解析式以及求得

A、8點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，正方形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,RtOEF繞點(diǎn)、O旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)圖形重疊部

分的面積是正方形面積的()

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，記AB,OF的交點(diǎn)為M,OE,BC的交點(diǎn)為N,證明OBMRQCN,從而可得兩個(gè)圖

形重疊部分的面積是正方形面積的

4

【詳解】解：如圖，記AB,。/的交點(diǎn)為M,OE,BC的交點(diǎn)、為N,

；四邊形ABCD是正方形，OFJ_OE,

ΛOB=OC,NOBA=Ne)CB=45°,/BOC=/EOF=90°,

.?.ZMOB+ZBON=/B0N+ZCON=90o,

.?.ZMOB=ZCON,

OBM與OaV中,

NOBM=NoCN

OB=OC,

NMOB=NNOC

：.OBMSN(ASA),

.?.四邊形OMBN的面積等于,BOC的面積，

即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的L

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出四邊形

OMBN的面積等于，BOC的面積是解此題的關(guān)鍵.

3

15.如圖，AB是；O的弦，OELAB,￡。的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)尸，若EE=8,SinA=-,則AB長(zhǎng)

為()

C.5D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正弦的定義求出OE、OF,根據(jù)勾股定理求出AE,根據(jù)垂徑定理解答.

3

【詳解】解：在RJAoE中，sinA=-f

.,.OE：OA=3：5,

.,.OE：OF=3：5,

.EF=S,

?.OE=3,OF=OA=5f

由勾股定理得，AE=JOA2-/2=4,

OEA.AB,

.?AB^2AE=S,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握垂徑定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

16.《九章算術(shù)》記載“今有邑方不知大小，各中開門.出北門三十步有木，出西門七百五十步見木.問邑

方有幾何？”意思是：如圖，點(diǎn)〃、點(diǎn)N分別是正方形ABC。的邊AO、AB的中點(diǎn)，MELAD,

NF工AB,Eb過點(diǎn)A,且ME=80步，M=245步，則正方形的邊長(zhǎng)為（）

E（樹木）

BC

A.140步B.150步C.280步D.300步

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可知二SdE4N,從而可以得到對(duì)應(yīng)邊的比相等,從而可以求得正方形的邊長(zhǎng).

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X步，

點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCo的邊A。、A5的中點(diǎn)，

..AM=AD,AN=三AB,

:,AM^AN,

由題意可得，AM//FN,FM//AN,

：.ZEAM=ZF,ZFAN=NE

itAEM^FAN，

,ME_AM

"~AN~~FN,

即AM2=80×245=19600.

解得：AM=i4O,

.?.AT>=2AM=280步；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

二、填空題(本大題共3小題，共9分)

17.分解因式：12xy2-3x=.

【答案】3x(2γ+l)(2γ-l)

【解析】

【分析】直接提取公因式3無，再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解：124—3x=3x(4y2—l)=3x(2y+l)(2y-1),

故答案為：3x(2y+l)(2y-1).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

18.如圖，正五邊形ABSE內(nèi)接于(O,P為AB上一點(diǎn)，連接∕?,PE,則乙出E的度數(shù)為一.

【答案】36°##36度

【解析】

【分析】連接OAOC,利用中心角的計(jì)算公式求出/AOE,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍,

即可得解.

【詳解】解：連接。4,OC,正五邊形ABcDE內(nèi)接于

.?,ZAPE=-ΛAOE=36°；

2

故答案為:36°.

360°

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊與圓.熟練掌握求中心角的度數(shù)的公式C=—以及在同圓或等圓中，同弧

n

所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，是解題的關(guān)鍵.

k

19.如圖，過原點(diǎn)。的直線與反比例函數(shù)丁=一（左＞0）的圖像交于點(diǎn)A、/過點(diǎn)P作X軸的垂線，點(diǎn)8

X

為垂足，連接AB，若ABP的面積是5,則Z=.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)A、P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，得出—P03與/08面積相等，即可求出上的

值.

【詳解】由題意得：A、P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

則A、P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等,

即APOB與的高相等，底都是OB,

?'?S'POB=^MAOB'

??S+jS-5

?°POBT^AOBJ，

5

,?SPOB

2

根據(jù)％的幾何意義，可得Z=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)％的幾何意義，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)圖象找出面積的相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.解方程：χ2-12x=-32.

j

【答案】??=8,X2=4

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解.

【詳解】解:%2-12%=-32.

，Y—12X+32=0,

即(X-4)(X-8)-0,

解得：玉=8,々=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

21.已知：AC與3。交于點(diǎn)O,AB=CD,AD=CB.求證：Or)=OB(規(guī)范證明過程)

4zX-----

證明：在AABO和ACDB中,

：.ΛABD^ΛCDB

在AAQO和aCOB中,

.?.Ao噲COB

.*.OD-OB.

【答案】AB=CD,AD^CB,BD=DB,(SSS),1,2,ZAOD=ZCOD,Z1=Z2.AD=CB,

(AAS).

【解析】

【分析】利用SSS證明ZSA8Γ＞且Z?CO3,可得N1=N2,再利用AAS證明且ACOB,進(jìn)而可

得OD=OB.

【詳解】證明：在ZxABO和B中，

AB=CD

AD=CB

BD=DB

ABD^XDB(SSS)

.?.Z1=Z2

在aAOD和Z?CO8中，

ZAOD=ZCOD

<N1=N2

AD=CB

.?.AOD^COB(AAS)

.,.OD=OB.

故答案為：AB=CD,AD=CB,BD=DB,(SSS),1,2,ZAOD=ZCOD,Nl=N2,

AD=CB,(AAS).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的證明方法是解決問題的關(guān)鍵.

22.中學(xué)生上網(wǎng)現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，小記者小慧隨機(jī)調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)上網(wǎng)現(xiàn)象的看

法制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖1和2.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答或補(bǔ)全下列問題.

家儂中學(xué)生帝的

的態(tài)度統(tǒng)計(jì)圖

(I)補(bǔ)全圖1；

(2)求圖2中表示家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)上網(wǎng)持“反對(duì)”態(tài)度的有多少名？

【答案】(1)見解析；(2)36°；(3)240人.

【解析】

【分析】(1)由家長(zhǎng)“無所謂”的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總家長(zhǎng)數(shù)，再加上調(diào)查的學(xué)生數(shù)即是調(diào)查的

總?cè)藬?shù)；進(jìn)而求出家長(zhǎng)“反對(duì)”的人數(shù)，補(bǔ)全圖1即可；

(2)求出家長(zhǎng)“贊成”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；

⑶用1600乘以調(diào)查的持“反對(duì)意見”的學(xué)生的百分比即可.

【詳解】⑴根據(jù)題意得：80÷20%=400(人)，

400+140+80+30=650(人),

故這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為650人;

家長(zhǎng)‘‘反對(duì)”的人數(shù)為400-(40+80)=280(Λ),

(2)根據(jù)題意得：/x36(T=36。,

則圖2中家長(zhǎng)“贊成”的圓心角的度數(shù)為36°；

30

(3)1600×=240(A),

140+30+30

答：估計(jì)全校持“反對(duì)意見'’的學(xué)生約有240人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的

百分比大小.

23.如圖1,OP是NMON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以。P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形，并

將添加的全等條件標(biāo)注在圖上.

請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：

B

①如圖2,在cABC中，NAce是直角，/8=60。，A。、CE分別是ZBAC和NBC4的平分線，

AD，CE相交于點(diǎn)F,求/瓦A的度數(shù)；

②在①的條件下，請(qǐng)判斷FE與ED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

③如圖3,在二43C中，如果NAeB不是直角，而①中的其他條件不變，試問在②中所得結(jié)論是否仍然成

立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

【答案】見解析；①60°；②FE=FD，理由見解析；③成立，證明見解析

【解析】

【分析】根據(jù)SAS可知：在NMON的兩邊上以。為端點(diǎn)截取相等的兩條線段，另外兩個(gè)端點(diǎn)與角平分線

上任意一點(diǎn)相連，所構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等，它們關(guān)于OP對(duì)稱；

①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求NB4C,NEE4是AAC戶的外角，根據(jù)外角的性質(zhì)計(jì)算求解；

②根據(jù)圖1的作法,在AC上截取AG=AE,則EP=FG；根據(jù)ASA證明./C?？?CG,得OR=FG,

故判斷EF="）；

③只要NB的度數(shù)不變，結(jié)論仍然成立.證明同②.

【詳解】解：在NMON的兩邊上以。為端點(diǎn)截取OB=OC,在OP上任意取一點(diǎn)￡>,連接3D、CD,

則AOBD與AOCD即為所求作的三角形，如圖1所示：

圖1

①如圖2,?.?N?ICB=90°,4=60°,

^BAC=3Qo，

,.?AD、CE分別是NBAC和ZBCA的平分線，

.?.ZDAC=-ZBAC=?5o,NECA=INACB=45。,

22

/EE4=/ZMC+∕EC4=15°+45°=60°;

②FE=FD.理由如下：

在AC上截取AG=AE,連接FG,如圖2所示:

圖2

：A。是NB4C的平分線，

???ZEAF=ZGAF,

在AE4尸和G4尸中，

'AE=AG

?：<ZEAF=ZFAG,

AF=AF

.?γE4FRG4F(SAS),

：.FE=FG,^EFA=^GFA=ωo,

?NGFC=180°-60°-60o=60o,

又,/NDFC=∕EF2g,

.?.ΛDFC=ZGFC,

在AEDC和.FGC中

ZDFC=ZGFC

?：?FC=FC,

NFCG=/FCD

：.,FDCmFGC(AS0,

：.FD=FG,

???FE=FD.

③在②中的結(jié)論FE=FD仍然成立.

在AC上截取AH=AE，連接切，如圖所示:

B

同②可得：_石4尸g_以4尸，

'FE=FH,ZEFA=ZUFA,

又由①知/eC=LNBAC,ΛFCA=-ZACB,

22

.?.FAC+^FCA=-(ZBAC+ACB)=?×120o=60o,

.?.∕AM7=180。一(∕Λ4C+NJFe4)=120。，

ZEF^ZHFAF-1800-120o=60o,

同②可得一Ee)C空FHC,

FD=FH,

???FE=FD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，作出相應(yīng)的

輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵，本題的綜合性較強(qiáng)，難度較大.

24.如圖，拋物線y=]/一%+。與X軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2?

V

(1)求。的值；

(2)求A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)以AC,CB為一組鄰邊作，Ae30,則點(diǎn)。關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)。是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理

由.

3

【答案】(1)。=一士

2

(2)A的坐標(biāo)(T,0),8的坐標(biāo)(3,0)

(3)A在拋物線上，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,運(yùn)用待定系數(shù)法求解：

(2)由(1)得拋物線的解析式，因?yàn)锳,B的坐標(biāo)在X軸上，所以縱坐標(biāo)為0,代入拋物線的解析式，

解一元二次方程可求得A,8的坐標(biāo)：

(3)由平行四邊形知C,。關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)稱，求得。的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)。，點(diǎn)。關(guān)于X軸的對(duì)稱

得出D1的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：拋物線y=1+。其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為一2

1191

；?拋物線y=QY-χ÷6z=—(x-l)^-—÷6z,

?,3

.?CL------;

2

.123

??y=-X—X—

22

【小問2詳解】

1,3

解：由（1）知，拋物線表達(dá)式為y=//—X-1,

令y=0,得一1/一?工一二3=o

22

解得：Xl=-1,?=3.

.??A的坐標(biāo)（―1,0）,B的坐標(biāo)（3,0）；

【小問3詳解】

133

解：由y=二?χ--x—，令X=0,解得：y=—>

222

如圖所示，連接CD交AB于點(diǎn)E，連接后。1，

'??A的坐標(biāo)（TO）,8的坐標(biāo)（3,0）；

.?.對(duì)角線交點(diǎn)E坐標(biāo)為（1,0）,拋物線的對(duì)稱軸為直線X=1,

點(diǎn)C,。關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)E（LO）對(duì)稱,

???《。,一|,則。0,?∣

又；點(diǎn)A是點(diǎn)。關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn),

.?㈤

133

當(dāng)X=2時(shí)，?=—×22—2=,

222

3在拋物線上.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出。點(diǎn)的

坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

25.某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去白鹿原研學(xué)旅行，一部分坐大客車先出發(fā)，余下的幾人2（）min后乘坐小轎車

沿同一路線出行，大客車中途停車等候，5min后小轎車趕了上來，大客車隨即開動(dòng)，以出發(fā)時(shí)速度的與

繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變，最終兩車相繼到達(dá)了景點(diǎn)入口，兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和行

駛時(shí)間4單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問題.

小轎車

大客車

(I)求大客車在途中等候時(shí)距學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？

(2)在小轎車到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)？

【答案】(1)15km

50,

(2)—km

7

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小轎車的速度，然后即可得到。的值，從而可以得

到大客車在途中等候時(shí)距學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)；

(2)根據(jù)題意，可以計(jì)算出大客車開始的速度和后來的速度，從而可以計(jì)算出在小轎車到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)，

大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn).

【小問1詳解】

解：(1)由圖象可得,

小轎車的速度為：40÷(60-20)=l(km∕min),

?=1x(35-20)=15,

即大客車在途中等候時(shí)距學(xué)校的路程有15km：

【小問2詳解】

大客車開始的速度為：15÷30=0.5(km∕min),

大客車后來的速度為：0.5XT=1(km∕min),

40-15-∣×(60-35)=y(km),

即在小轎車到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)，大客車離景點(diǎn)入口還有型km.

7

【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象中提取信息，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

26.如圖，在/DAM內(nèi)部作Rt△ABC,AB平分/DAM,ZACB=90o,AB=10,AC=8,點(diǎn)N為BC的

中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E由A點(diǎn)出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)F由A點(diǎn)出發(fā)，沿AM運(yùn)動(dòng)，速度為

每秒8個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過A、E、F作。0.

備用圖1備用圖2

（1）判斷^AEF的形狀為,并判斷AD與。O的位置關(guān)系為

（2）求t為何值時(shí)，EN與?0相切，求出此時(shí)。。的半徑，并比較半徑與劣弧AE長(zhǎng)度的大?。?/p>

（3）直接寫出△AEF的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；（注：當(dāng)A、E、F重合時(shí)，內(nèi)心就是A點(diǎn)）

（4）直接寫出線段EN與。0有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為.

3324247

（參考數(shù)據(jù)：sin37°=—,tan37°=—,tan74o≈一,sin74o≈——,cos74o≈—）

5472525

【答案】（1）等腰三角形，相切；（2）t=l,半徑為亮，劣弧AE長(zhǎng)度大于半徑；（3）5叵；（4）l≤t<∣∣

【解析】

【分析】（1）過點(diǎn)E作EHLAF于H,連接OA、OE、OH,由勾股定理求出BC=JAB=6,設(shè)運(yùn)

AEAB

動(dòng)時(shí)間為t，貝IJAE=5t,AF=8t,證明△EAHs∕?BAC,得出——=——，求出AH=4t,貝IJFH=AF-AH

AHAC

=4t,AH=FH,得出△AEF是等腰三角形，證明E、H、0三點(diǎn)共線，得出NoAF+NAOE=90。，由AB平

分/DAM,得出NDAE=NEAF=NEFA,由圓周角定理得出NAoE=2NEFA,則NDAF+NOAF=90。=

ZDAO,即OAJ_AD,即可得出AD與。0相切；

（2）連接OA、OF、OE,C）E于AC交于H,易證四邊形EHCN為矩形，得出EH=NC,由勾股定理得出

EH=-JAE2-AH2=3t>則NC=3t,BC=2NC=6t,由BC=6,得出t=l,則AH=4，EH=3,設(shè)0。

257

的半徑為X,則OH=X-3,由勾股定理得出OA2=OH2+AH2,解得X=—，得出OH=一，tan∕AOH=

66

24

—,得出/AOH=74。，由NAe）H=60。時(shí)，AAOE是等邊三角形，AE=OA,74°>60°,得出AE>

7

OA,則劣弧AE長(zhǎng)度的大于半徑；

（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，t=2,AF=16,AE=EF=AB=IO,此時(shí)△AEF的內(nèi)心記為G,當(dāng)A、E、F

重合時(shí)，內(nèi)心為A點(diǎn)，AAEF的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為AG,作GPJ_AE于P,GQJ_EF于Q,連接AG、

GF,則CG=PG=NQ,SΔAEF=?AF?BC=48,設(shè)CG=PG=NQ=a,P!∣JSΔAEF-SΔAGF÷SΔAEB+SΔFEG=y

8

AF?CG+?AE?PG+?EF?NQ=?×(16+10+10)a=48,解得a=-，由勾股定理得出AC2+CG2=AG?,得出

2223

AC.8√W

3

(4)分別討論兩種極限位置，①當(dāng)EN與。。相切時(shí)，由(2)知，t=l；②當(dāng)N在OO上，即ON為。O

的半徑，連接OA、ON,OE,OE交AC于H,過點(diǎn)O作OKJ_BC于K,則四邊形OKCH為矩形，OA=

OE=ON,得出OH=CK,AH=4t,EH=3t,設(shè)。O的半徑為X,由勾股定理得出AH2+OH2=OA2,解得

25773

X=-t,則OH=CK=-t,由勾股定理得出OK2+K7V2=02,解得t=一，即可得出結(jié)果.

66v57

【