江西省贛州市春暉學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省贛州市春暉學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的是()A．經(jīng)過不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線C．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行參考答案：C略2.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是 參考答案：

C3.在正方體-中,點(diǎn)P是面內(nèi)一動點(diǎn),若點(diǎn)P到直線BC與直線的距離相等,則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是

(

)A．直線

B．圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D4.已知p：，q：，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略5.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．12

B.6

C.2

D.1參考答案：B6.設(shè)p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：，則p是q的()．A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.給出下列四個(gè)命題：①若～，則②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。其中真命題個(gè)數(shù)是

（

）

A.4

B.

3

C.

2

D.

1參考答案：A8.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.設(shè)集合；則(

)

A.

B．

C.

D．參考答案：A10.如下圖所示，已知，，三點(diǎn)不共線，為平面內(nèi)一定點(diǎn)，為平面外任一點(diǎn)，則下列能表示向量的為（

）． A． B． C． D．參考答案：D以為對角線，以，所在直線為鄰邊做平行四邊形，則，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：（３，０）12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成角的度數(shù)為

。參考答案：13.下列敘述中不正確的是

．（填所選的序號）①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；②每一條直線都有唯一對應(yīng)的傾斜角；③與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為或；④若直線的傾斜角為，則直線的斜率為．參考答案：④略14.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}

略15.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=

參考答案：16.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則=

．參考答案：-217.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）NBA總決賽采用“7場4勝制”，由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進(jìn)入決賽的球隊(duì)實(shí)力都較強(qiáng)，因此可以認(rèn)為，兩個(gè)隊(duì)在每一場比賽中取勝的概率相等。根據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，主辦一場決賽，每一方組織者有望通過出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費(fèi)、廣告費(fèi)等收入獲取收益2000萬美元（1）求比賽場數(shù)的分布列；(2)求雙方組織者通過比賽獲得總收益的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：比賽場數(shù)是隨機(jī)變量，其可取值為4、5、6、7，即，=4、5、6、7，

-------------------1分依題意知:最終獲勝隊(duì)在第場比賽獲勝后結(jié)束比賽，必在前面—1場中獲勝3場，從而，=，=4、5、6、7，--------------------5分（1）的分布列為：

4

5

6

7

P

-------------------------------------------9分（2）所需比賽場數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，

故組織者收益的數(shù)學(xué)期望為2000=11625萬美元------------------11分

答：組織者收益的數(shù)學(xué)期望11625萬美元。

-----------------12分19.設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a＝1時(shí)，1<x<3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的范圍是1<x<3…………2分由q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的范圍是x3，………4分若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,3)．……5分(2)：x≤a或x≥3a，

：x<-2或x>3，由是的充分不必要條件，有……………………8分得0<a≤1，顯然此時(shí)，即a的取值范圍為(0,1]．………10分20.已知x>0,y>0,x+y=1

求(1+)(1+)的最小值

參考答案：略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(－∞,0)上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時(shí)，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）可知若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價(jià)于有解，即有解，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)解析式中含有字母、并且字母對結(jié)果產(chǎn)生影響時(shí)，需要對字母進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)分類時(shí)要做到不重不漏．（2）解答不等式有解的問題時(shí)，常用的方法是分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，解題時(shí)要用到以下結(jié)論：在上有解；在上有解．若函數(shù)的最值不存在，則可利用函數(shù)值域的端點(diǎn)值來代替．22.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用直線的截距式寫出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a，b，c的等式，再利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即得到橢圓的方程．（2）設(shè)出直線方程，將