2023年上海市嘉定區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案

2023年上海市嘉定區(qū)中考二模

數(shù)學(xué)試卷

(時(shí)間100分鐘，滿分150分)

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；

2.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律

無效；

3.除去一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)

算的主要步驟.

一、選擇題:(本大題共6題，每題4分,滿分24分).

［下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一-個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題

紙的相應(yīng)位置上］_

1.下列根式中，與√花互為同類二次根式的是(▲).

(A)√2(B)√3

(O√5(D)√6

2.下列關(guān)于X的方程一定有實(shí)數(shù)解的是(▲).

(A)X2+1=0;(B)Λ2-X+1=0;

(C)x2-?x+l=0S為常數(shù))；(￡>)x2-?x-l=0(b為常數(shù)).

3.某校從各年級隨機(jī)抽取50名學(xué)生，每人進(jìn)行10次投籃，投籃進(jìn)球次數(shù)如下表所示：

012345678910

S人數(shù)s19986654110

該投籃進(jìn)球次數(shù)的中位數(shù)是(▲).

(A)2;(B)3;

(O4;(D)5.

4.從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中任意取出2個(gè)數(shù)做加法，其和為奇數(shù)的概率是(▲)

1123

A.-B.-C.-D.-

2334

5.下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(▲).

(4)等邊三角形(8)等腰梯形

(C)矩形(D)正五邊形

6.如圖1,已知點(diǎn)D￡：分別在AABC的邊AB、AC上，OE〃BC,B=I:3,那么SADEGSADBC

等于(▲)

A.1：2B.l：3C.2：3D.1：4

二、填空題:(本大題共12題，每題4分滿分48分)

［請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置］

7.計(jì)算:x4÷x2=A

8.如果分式」一有意義，那么實(shí)數(shù)X的取值范圍是▲.

2x—3

9.已知1納米=0.000000001米,那么2.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為▲米.

■.如果方程√%+7-x=l,那么產(chǎn)▲.

11.如果反比例函數(shù)y=T的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為-4^.

12.如果函數(shù)尸f+Z的窗像向左平移2個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，那么"▲.

13.某區(qū)有1200名學(xué)生參加了“垃圾分類"知識競賽，為了解本次競賽成績分布情況，競賽組

委會從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(得分都是整數(shù))作為樣本，繪制成頻率分布直方圖(如圖

2).請根據(jù)提供的信息估計(jì)該區(qū)本次競賽成績在89.5分~99.5分的學(xué)生有▲名.

圖2

14.如果一個(gè)正多邊形的中心角是36。*那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是▲.

15.如圖3,在AABC中，點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)，且A。:。C=2:1.設(shè)區(qū)4=α,BC=b,

那么BD=▲.(用a、b表示)

16.如圖4,在RQABC中,ZC=90o,AB=I3,sinA=-,以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作圓，使A、

13

B兩點(diǎn)一點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓外，那么R的取值范圍是▲.

圖4

17.新定義:函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P(x,y),y-x稱為該點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的“坐

標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”.一次函數(shù)產(chǎn)2x+3(-2VΛ<1)的“特征值”是▲.

18.如圖5,在RfAABC中,∕C=9()o,4C=4,8C=2,點(diǎn)。、E分別是邊8C、BA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)。E

將ABQE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D、E的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)DHE∣.如果點(diǎn)E1落在線段

AC上，那么線段CD、=▲.

圖5

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

19.(本題滿分10分)

計(jì)算：(√3-√2)^1-2sin45o+∣√3-2∣-(l-π)°

20.(本題滿分10分)

x-3y=5①

解方程:

X2—2xy+y2-4②

21.(本題滿分10分,其中第(1)小題5分第(2)小題5分)

3

如圖6,在AABC中，AC=A8,SE4=—，圓。經(jīng)過4、8兩點(diǎn)，圓心。在線段AC上，點(diǎn)C

5

在圓。內(nèi)，且。C=3.

(1)求圓。的半徑長；

22.(本題滿分10分，其中第(1)小題3分,第(2)小題7分)

4、B兩城間的鐵路路程為1800千米.為了縮短從A城到8城的行駛時(shí)間，列車實(shí)施提

速，提速后速度比提速前速度每小時(shí)增加20千米.

(1)如果列車提速前速度是每小時(shí)80千米，提速后從A城到B城的行駛時(shí)間減少r小時(shí)，求

t的值；

(2)如果提速后從A城到B城的行駛時(shí)間減少3小時(shí)，又這條鐵路規(guī)定:列車安全行駛速度

不超過每小時(shí).140千米.問列車提速后速度是否符合規(guī)定?請說明理由.

23.(本題滿分12分，其中第(1)小題6分，第(2)小題6分)

如圖7,已知CE、C尸分別是N4CB和它的鄰補(bǔ)角的角平分線,AE_LCE,垂足為點(diǎn)E,

4尸〃后(?,聯(lián)結(jié)￡：￡分別交48、AC于點(diǎn)G、H.

(1)求證:四邊形AECF是矩形；

(2)試猜想G”與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖7

24.(本題滿分12分，其中第⑴小題4分，第⑵①小題4分,第⑵②小題4分)

如圖8,在直角坐標(biāo)平面Xoy中，點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在X軸的正半軸上/B//OC,

拋物線y=α√-2"x-4(α≠0)經(jīng)江A、B、C三點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

⑵聯(lián)結(jié)AC、OB、BC,當(dāng)4CJL0B時(shí)，

①求拋物線表達(dá)式：

②在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得

SA從C=4S"BC?如果存在，求出所有符合

條件的點(diǎn)P坐標(biāo);如果不存在，請說明理由.

25,(本題滿分14分，其中第⑴①小題4分，第(1)②小題5分涕⑵小題5分)

在R/A4BC中，NBAC=90。，點(diǎn)P在線段BC上，NBPD=TNACB,PD交BA于點(diǎn)過點(diǎn)B

作BELPQ,垂足為E,交CA的延長線于點(diǎn)F.

⑴如果∕ACB=45°,

①如圖9,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求證:8E=，￡＞；

②如圖10,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)8、點(diǎn)C重合時(shí)，問：①中的仍成立嗎？

請說明你的理由；

⑵如果N4CB≠45o,如圖11,已知48=〃/。(〃為常數(shù)),當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，

參考答案

I.A2.。3.84.C5.C6.。7.X28.x≠∣9.2,5×I0-910.2

11.V=—12.213.90014.1015.16.5<R<?217.618.空

X33

19.原式=√2+√3-√2+2-√3-l=l

20.由②，得X=y-2或X=y+2

111

X=---X=—

x-3y=5x-3y=522

所以V,?c，解得

x=y-2X=y+273

Fy二一一

2

21.Q）設(shè)圓。的半徑長為r,延長AC交圓。于點(diǎn)￡>,連結(jié)8。,

3

因?yàn)锳C=AB,sinA=—,

匕「一ABr+34”4

所以---=-----=—，解得r=5

(2)過點(diǎn)B作AQ的垂線垂足為E,

BF324

則生=3，解得BE=嚀，

AB55

AE4“曰._32

---——，解得AE=—,

AB5