五四制青島版三年級下冊數(shù)學(xué)第九單元解決問題教案教學(xué)設(shè)計

第9單元：解決問題

■教材分析

本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘除兩位數(shù)的計算和對速度、時間、

路程有了初步感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。隨著生活水平的不斷提高，家庭用

車數(shù)量日益增多，大部分學(xué)生已經(jīng)積累了有關(guān)車輛行駛速度、行駛時間所行

路程的生活經(jīng)驗。教材在此基礎(chǔ)上建構(gòu)“速度X時間=路程”“路程÷時間=

速度”的模型，并應(yīng)用這個模型引入解決相遇問題。

圍繞主要內(nèi)容，本單元設(shè)計了一個信息窗。

這一個信息窗呈現(xiàn)的是物流中心摩托車、大貨車和小貨車運輸貨物的情

境?！昂献魈剿鳌敝邪才帕藘蓚€紅點問題。借助第一個紅點問題“車站與物

流中心相距多少米？”引出對“速度”“時間”和“路程”三者之間數(shù)量關(guān)

系的探究及數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。借助第二個紅點問題“東、西兩城相距多少千

米？”引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建相遇問題的數(shù)學(xué)模型。

本單元教材編寫的基本結(jié)構(gòu)如下：

信息窗1運輸貨物一一車站與物流中心相距多少米？一一東西兩城相距

多少千米？一一速度、時間和路程的概念及數(shù)量關(guān)系一一相遇問題

本單元教材特點：

1.關(guān)注學(xué)生思維的連續(xù)和遞進(jìn)。

一個物體運動中的數(shù)學(xué)模型“速度X時間=路程”與兩個物體運動中的數(shù)

學(xué)模型”速度和X相遇時間=總路程”在本質(zhì)上是相通的。一個物體運動中的

數(shù)學(xué)模型是兩個物體運動的基礎(chǔ)，兩個物體運動中的數(shù)學(xué)模型是一個物體運

動的鞏固和拓展。教材將它們整合在一起，溝通了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，既

利于學(xué)生的思維能力在連續(xù)和遞進(jìn)中得到高效地提升，又利于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)

建。

2.注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)的引領(lǐng)。

教材既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又注重了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。除了速度和

路程兩個概念是由教師直接給出的，其余無論是數(shù)量關(guān)系，還是解題思路、

策略和方法都是由學(xué)生以交流匯報的形式呈現(xiàn)的，體現(xiàn)了教學(xué)中師生角色的

恰當(dāng)定位。學(xué)生能做到的，教師絕不代替，放手讓學(xué)生通過自主探究、合作

交流去感悟，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

3.倡導(dǎo)解決問題策略和方法的多樣化。

教材重視引導(dǎo)學(xué)生動手做數(shù)學(xué)。教材在相遇問題的編排上注重了解決問

題策略和方法的多樣化，呈現(xiàn)了模擬表演和畫線段圖兩種整理條件和問題策

略，對解題的思路和方法也呈現(xiàn)了兩種，意識先求每輛車4小時行駛的路程,

一種是先求兩輛車1小時共行駛的路程。不同的解題策略相互驗證，有利于

培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

4.練習(xí)形式多樣化。

自主練習(xí)設(shè)計了“畫一畫"'‘折一折"''在生活中找例子”等多種形式

的練習(xí)題，與實際問題緊密相連，形式靈活多樣，既有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的

積極性，又有利于拓展學(xué)生的思維。

教學(xué)目標(biāo)

1.借助生活實例，理解速度、時間和路程的概念以及數(shù)量關(guān)系。

2.運用模擬演示和畫線段圖等方法理解數(shù)量關(guān)系，初步構(gòu)建相遇問題的數(shù)

學(xué)模型。3.在解決問題的過程中，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題一一提出問題一一分析

問題一一解決問題”的過程，積累數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗。

4.在合作交流中體驗學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點、難點

用畫線段圖的策略分析“相遇問題”的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建其數(shù)學(xué)模

教學(xué)重點

型。

L理解“相遇問題”的基本特征。

教學(xué)難點2.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型“速度X時間=路程”和“路程+路程=總路

程

教學(xué)建議

1.經(jīng)歷探索過程:學(xué)生對數(shù)學(xué)探索的過程，也是“發(fā)現(xiàn)問題一一提出問題一

一分析問題一一解決問題”的過程。

2.在活動中體驗:讓學(xué)生對探究過程進(jìn)行回顧，對解決策略和方法進(jìn)行分析、

對比、歸納、整理和優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷“感悟方法、體悟思想”的學(xué)習(xí)體驗。

對本單元知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生的生活經(jīng)驗比較豐富，應(yīng)給學(xué)生留有較大的思維

空間，讓學(xué)生借助已有的經(jīng)驗去探索、去想象。如，教學(xué)兩條直線的位置關(guān)系時,

可為學(xué)生提供足夠的空間，讓學(xué)生自主地去畫、去想，然后通過充分的交流，體

會平行與相交的含義。

3.充分尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗。

教學(xué)時，要充分尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。如大部分學(xué)生對

速度、時間和路程及其關(guān)系在生活中已經(jīng)有所感知，教學(xué)第一個紅點時，可放手

讓學(xué)生提問題、說思路、列算式。同樣，在抽象出速度和路程的概念后，要讓學(xué)

生結(jié)合紅點問題抽象概括出三者之間的關(guān)系。這樣，不但可以滿足學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)

者、探索者的愿望，也能幫助其聯(lián)系已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)探究新知。

4.關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生展現(xiàn)多樣化的策略和方法。

對本單元的評價，我們要關(guān)注學(xué)生是否系統(tǒng)地掌握了同一平面內(nèi)兩條直線相

交和平行的位置關(guān)系等基本知識，借助工具畫平行線和已知直線的垂線等基本技

能，同時也要評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生觀察、操作、想象等學(xué)習(xí)活動，積

累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和應(yīng)用意識。教材通過有效的評價讓學(xué)生體

驗到學(xué)習(xí)的樂趣，感受發(fā)展到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

5.發(fā)揮好教師的引導(dǎo)作用。

由于學(xué)生的知識基礎(chǔ)和思維的靈活性等會有所不同，所以出現(xiàn)的方法可能不

一樣,像模擬表演這種方法學(xué)生可能想不到,但它能夠很好地幫助學(xué)生理解題意,

教師要進(jìn)行引導(dǎo)，線段圖這種方法直觀簡潔，比較重要，學(xué)生能夠想到，但第一

次接觸兩個物體的運動情況，往往畫不好，此時教師應(yīng)該重點引導(dǎo)。這樣，既可

以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識，又可以保證完成基本的教學(xué)任務(wù)。

6.引領(lǐng)學(xué)生自主領(lǐng)悟，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

教學(xué)時，要讓學(xué)生對探究過程進(jìn)行回顧，對解題策略和方法進(jìn)行分析、對比、

歸納、整理和優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷“感悟方法、體悟思想”的學(xué)習(xí)體驗。因為在自

主探索、合作交流后，學(xué)生掌握的知識往往比較凌亂，條理性較差，再加上為了

照顧學(xué)困生，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生回過頭來進(jìn)行梳理總結(jié)，幫助學(xué)生優(yōu)化方法，

形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如第二個紅點中身體的策略，可以讓學(xué)生通過比較進(jìn)行優(yōu)

化，對兩種解題思路和方法可以讓學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系。這樣可以幫助

學(xué)生不斷地積累解決相遇問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

■課時安排

本單元用2課時完成教學(xué)，機動課時1課時

教學(xué)內(nèi)容課時

解決問題~Γ

~Γ

相遇問題

■教學(xué)內(nèi)容

理解速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系。

■教學(xué)提示

1.經(jīng)歷探索過程:學(xué)生對數(shù)學(xué)探索的過程，也是“發(fā)現(xiàn)問題一一提出問題一

一分析問題一一解決問題”的過程。

2.在活動中體驗:讓學(xué)生對探究過程進(jìn)行回顧,對解決策略和方法進(jìn)行分析、

對比、歸納、整理和優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷“感悟方法、體悟思想”的學(xué)習(xí)體驗。

■教學(xué)目標(biāo)

基礎(chǔ)知識和基本技能

借助生活實例，理解速度、時間和路程的概念以及數(shù)量關(guān)系。

過程與方法

在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題一一提出問題一一分析

問題一一解決問題”的過程，形成解決問題的策略，積累解決問題的活動經(jīng)驗，

增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及運用知識方法解決簡單實際問題的能力。

情感、態(tài)度與價值觀

在合作交流中體驗學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

■教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：借助生活實例，理解速度、時間和路程的概念以及數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點：在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題一一提出問

題一一分析問題一一解決問題”的過程，形成解決問題的策略，積累解決問題的

活動經(jīng)驗，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及運用知識方法解決簡單實際問題的能力。

■教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：多媒體課件

學(xué)生準(zhǔn)備：課前小研究，學(xué)習(xí)用品

■教學(xué)過程

（-）新課導(dǎo)入：

1.游戲激趣，引入新課。（課件出示物流中心圖片）

你知道這是什么地方嗎？

介紹素材背景：物流中心是從國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)要求出發(fā)，所建立的以城市

為依托、開放型的物品儲存、運輸、包裝、裝卸、流通加工等綜合性的物流

業(yè)務(wù)基礎(chǔ)設(shè)施，許多新型企業(yè)，特別是高科技制造企業(yè)等都建設(shè)了許多物流

中心，它們的產(chǎn)品分銷全依靠物流中心，因此物流中心整天車來車往運輸著

貨物?？?，摩托車、大貨車、小貨車正在忙碌著。

仔細(xì)看圖，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？你能提出哪些有價值的數(shù)學(xué)問

題？這節(jié)課我們就先來解決“車站與物流中心相距多少米？”這個問題。

（二）探究

1、你想怎樣解決這個問題？

學(xué)生交流：

用：“每分鐘行駛的米數(shù)X行駛的時間=車站與物流中心的距離”可以

列式：900X8=7200（米）

2、解決完這個問題，你會解決問題“西城與物流中心相距多少千米？”

小組內(nèi)交流匯報：

每小時的千米數(shù)X行駛的時間=西城與物流中心的距離可以列式：65X

4=260（千米）

講解概念：像這樣，“每分鐘行駛的米數(shù)”和“每小時的千米數(shù)”叫做

速度。“車站、西城與物流中心相距的米數(shù)”叫做路程?！懊糠昼娦旭?00米”

可以寫作“900米/分”讀作“900米每分”

3、你能結(jié)合剛才的例子，說一說再小貨車從東城駛往物流中心的過程

中，分別哪個是“速度”、“時間”和“路程”嗎？學(xué)生匯報：速度：每小

時行駛75千米，即75千米/時，時間，4小時，路程：東城與物流中心相距

的千米數(shù)。

現(xiàn)在你能解決問題：“東城與物流中心相距多少千米？”學(xué)生交流：每

小時的千米數(shù)義行駛的時間=東城與物流中心的距離可以列式：75X4=300

（千米）

4、你能說說速度、時間、路程之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生小組討論，匯報三者關(guān)系：

總結(jié)數(shù)量關(guān)系式：

速度X時間=路程、路程÷時間=速度、路程÷速度=時間路程、

速度、時間、三個量中，只要知道了其中的任何兩個量，都能利用這三個公

式中的一個求出第三個量。

1.運用解題策略，自主整理信息一一構(gòu)建起相遇問題的圖形模型。

這個題目的信息比較復(fù)雜，為了讓題目簡單、明了?，F(xiàn)在請同學(xué)們用你

喜歡的方法把題目中的已知信息和問題整理出來。開始?。▽W(xué)生獨立完

成，教師巡視。）

現(xiàn)在請同學(xué)們小組交流，你們組內(nèi)出現(xiàn)了幾種不同的方法，組長注意做

好記錄，我們看哪個組的方法多。開始！

學(xué)生匯報，教師板書：摘錄法、表格法、畫線段圖

教師示范線段圖畫法，線段圖經(jīng)常幫助我們分析題意，理解題意。線段

圖的用處非常大。

2.獨立列式計算，自主解決問題一一構(gòu)建相遇問題的算式模型。

同學(xué)們，現(xiàn)在你能根據(jù)我們剛才分析的過程解決這個問題嗎？在練習(xí)本

上動手試一試。

學(xué)生匯報列示以及這樣列示是怎樣想的。

1：65×4+75X4=260+300=560（千米）

想：先求大貨車4小時行駛的路程，再求小貨車4小時行駛的路程，把

它們加起來就是總路程。

2：（65+75）×4=140X4=560（千米）

先求大貨車和小貨車1小時行駛的路程，行駛了4小時，所以再乘4,

也就是它們4小時行駛的路程。

3.分析比較解法，抽象出數(shù)量關(guān)系一一構(gòu)建相遇問題的本質(zhì)模型。

師生共同總結(jié)：先求大貨車4小時行駛的路程，再求小貨車4小時行

駛的路程，把它們加起來就是總路程。也就是大貨車行駛的路程加上小貨車

行駛的路程等于總路程。先求大貨車和小貨車1小時行駛的路程，行駛了

4小時，所以再乘4,也就是它們4小時行駛的路程。也就是速度和乘相遇

時間等于總路程。

（三）鞏固新知：

1、自主練習(xí)第1題

先讓學(xué)生獨立完成表格，再組織交流。交流時，重點讓學(xué)生說說算式和

數(shù)量關(guān)系式。

2、自主練習(xí)第4題

先讓學(xué)生以講數(shù)學(xué)故事的形式梳理信息和問題，再獨立嘗試解決，交流

時，重點讓學(xué)生說清思路（先求出火車的速度，再求火車行駛的路程）和方

法（速度=路程÷時間，路程=速度X時間）。

■讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度思考可以解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)

散思維，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識。

（四）達(dá)標(biāo)反饋

1.一列貨車和一列客車同時從兩地相對開出。貨車每小時行48千米，客車

每小時行52千米，5小時后相遇。兩地間的路程長多少千米？

2.放學(xué)了，張紅和王青同時從學(xué)校出發(fā)，背向而行，5分鐘后兩人同時到家。

（如下圖）兩家相距多少米？

3.兩艘輪船同時從上海和武漢相對開出，客船每小時行65千米，貨船每小

時行35千米。航行8小時后，兩船還相距300千米。上海到武漢之間的水路全

長多少千米？

4.甲、乙兩地相距IlOo米，小紅和小明分別從兩地同時相對而行，5分鐘

后相遇，小紅每分鐘走100米，小明每分鐘走多少米？

答案：1.

48×5+52X5或(48+52)×5

=240+260=100×5

=500（千米）=500（千米）

答：兩地間的路程長500千米。

2.

80×5+70×5或(80+70)×5

=400+350=150X5

=750(米)=750(米)

答：兩家相距750米。

3.

65×8+35×8+300或(65+35)×8+300

=520+280+300=100X8+300

=800+300=800+300

=HOO（千米）=1100（千米）

答：上海到武漢之間的水路全長IIOo千米。

4.

1100÷5-100或（1100-100X5）÷5

=220-100=600÷5

=120（米）=120（米）

答：小明每分鐘走120米。

（五）課堂小結(jié)

這節(jié)課你的收獲是什么？哪些方面你對自己很滿意？

這一環(huán)節(jié)，是教師和學(xué)生一起進(jìn)行總結(jié)的過程，使學(xué)生學(xué)會

總結(jié)知識，把所學(xué)知識變成自己內(nèi)在的東西。自己對自己的及時評價，使得

孩子們發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點，培養(yǎng)孩子的自信和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（六）布置作業(yè)

1.填一填：

轎車每小時行100千米，可以寫作（）

機器每分鐘織布480米，可以寫作（）

火車2小時行駛580千米，火車的速度可以寫作（）

4千米/時表示（）

340米/秒表示（）。

2.解決問題

1、兩艘輪船同時從上海和武漢相對開出，客船每小時行65千米，貨船每小

時行35千米。航行8小時后，兩船還相距300千米。上海到武漢之間的水路全

長多少千米？（請結(jié)合信息，畫出線段圖并解答）

2、王明家距離學(xué)校660米。一天王明把數(shù)學(xué)書落在學(xué)校，李老師幫他送書,

王明和李老師分別從家和學(xué)校同時出發(fā)，相對走來，經(jīng)過6分鐘相遇。王明每分

鐘走50米，李老師每分鐘走多少米？

答案：100千米/小時、480米/分鐘、290千米/小時、每小時行駛4千米、

每秒行駛340米

(65+35)X8+300=1100千米；660÷6-50=60米

■板書設(shè)計

相遇問題

路程、速度、時間三者之間的關(guān)系

速度義時間=路程、路程÷時間=速度、路程÷速度=時間

■教學(xué)資料包

資料鏈接：

相遇問題小結(jié)

指兩運動物體從兩地以不同的速度作相向運動。

相遇問題的基本關(guān)系是：

相遇時間=相隔距離（兩個物體運動時）?速度和；

相隔距離（兩物體運動時）=速度之和X相遇時間

甲速=相隔距離（兩個物體運動時）÷相遇時間一乙速

例1：兩地相距500米，小紅和小明同時從兩地相向而行，小紅每分鐘行60

米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇？

例2：一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時相對開出，10小時后在途中

相遇。已知貨車平均每小時行45千米，客車每小時的速度比貨車快20%,求甲

乙相距多少千米？

例3：一列貨車和一列客車同時從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時

相遇?？蛙嚸啃r行80千米，貨車每小時行多少千米？

例4：從A地至UB地單獨行駛甲要10小時，乙要15小時，現(xiàn)在甲乙兩車

同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過幾小時兩車相遇？

精彩片段：

一、情境導(dǎo)入1.同學(xué)們今天早上是怎么來的？大約走了多長時間？走得快

還是慢？你家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？（學(xué)生說一說）2.其實生活中有很多與我們走路

類似的問題，我們數(shù)學(xué)上把它叫做行程問題。今天我們就來共同研究一下好嗎？

［設(shè)計意圖］創(chuàng)設(shè)生活實際情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知視野，

使學(xué)生感受生活中處處是數(shù)學(xué)。二、探究新知1.教學(xué)速度的概念，學(xué)會速度

的寫法，（出示課件）1）張宸歌家距離學(xué)校400米，她每分鐘走50米，8分

鐘，就可以到達(dá)學(xué)校。2）老師所乘客車每小時行40千米，走了1小時到達(dá)了

我們學(xué)校，大約行駛了40千米。3）神洲七號飛船在太空中每秒飛行8千米，

40秒可以飛行320千米。（展示后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：速度、時間、路程并學(xué)

會用統(tǒng)一的符號表示速度。然后練習(xí)一下）4）人騎自行車的速度是每225米/

分。5）火車的速度是160千米/時6）試著寫出其他交通工具的速度（投影展

示）。［設(shè)計意圖］使學(xué)生理解速度的概念，學(xué)會速度單位的寫法。使學(xué)生體會

用這樣的符號表示一個物體的運動速度具有簡明、清楚的特征。2.探究速度、

時間和路程之間的關(guān)系（課件展示問題）李老師開車的速度是80千米/時,2小

時可行多少千米？

1）根據(jù)信息，獨立計算，然后說一說你是怎么想的。（根據(jù)學(xué)生回答情

況，可引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖幫助思考）80×2=160（千米）2）引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)算

式寫出關(guān)系式，找出速度、時間和路程之間的關(guān)系。速度X時間=路程3.用

關(guān)系式解決問題1）展