湖南省益陽市沅江第三中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

湖南省益陽市沅江第三中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖所示，則可能為（

）參考答案：D略2.圓在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如果直線y=kx–1和橢圓+=1僅有一個交點，則k和a的取值范圍分別是（

）（A）(–，)和(0，1]

（B）(–，)和(0，1)（C）[–，]和[0，1]

（D）[–，]和(0，1)參考答案：A4.設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)為0，求出導函數(shù)的根，求出函數(shù)在導函數(shù)的兩個根處的函數(shù)值及區(qū)間的兩個端點對應的函數(shù)值，從四個函數(shù)值中選出最大值．【解答】解：函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6的導數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為：11；故選：A．6.等比數(shù)列中，，，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D7.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（

）A.跑步比賽 B.跳遠比賽 C.鉛球比賽 D.無法判斷參考答案：A分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.8.過點作曲線的切線，則這樣的切線條數(shù)為（

） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C9.已知球的直徑是該球球面上的兩點，，且，則三棱錐—的體積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.某地區(qū)對用戶用電推出兩種收費辦法，供用戶選擇使用：一是按固定電價收取；二是按分時電價收取------在固定電價的基礎上，用電高峰時段電價每千瓦時上浮0．03元；非用電高峰時段時段電價每千瓦時下浮0．25元。若一用戶某月用電高峰時段用電140千瓦時，非用電高峰時段用電60千瓦時，則相對于固定電價收費該月

（

）A．多付電費10．8元

B．少付電費10．8元 C．少付電費15元

D．多付電費4．2元參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則

．參考答案：12.二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為__________.參考答案：180略13.若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：試題分析：設棱長為1.取中點,連接,根據(jù)正三棱柱的特點,,根據(jù)線面角的定義可知,為與側(cè)面所成角,在中，.考點：線面角的定義.14.若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：略15.某班有50名學生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．【點評】本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績ξ關于ξ=100對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．16.拋物線的焦點坐標為_________參考答案：17.頂點在原點，且過點（﹣2，4）的拋物線的標準方程是．參考答案：x2=y或y2=﹣8x【考點】拋物線的標準方程．【分析】由題意設拋物線方程，代入點（﹣2，4），即可求得拋物線的標準方程．【解答】解：由題意設拋物線方程為x2=2py或y2=﹣2p′x（p＞0，p′＞0）∵拋物線過點（﹣2，4）∴22=2p×4或42=﹣2p′×（﹣2）∴2p=1或2p′=8∴x2=y或y2=﹣8x故答案為：x2=y或y2=﹣8x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知f(x)＝，(1)若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的值；(2)若不等式＞對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：當≠－2時，所以＞2.…10分19.已知在的展開式中二項式系數(shù)和為256．（1）求展開式中常數(shù)項；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）1792；（2）試題分析：（1）借助題設條件運用通項公式待定求解；（2）借助題設條件運用二項式展開式中的組合數(shù)性質(zhì)求解.試題解析：（1）二項式系數(shù)和為，（，）當時，常數(shù)項為（2）第5項二項式系數(shù)最大二項式系數(shù)最大的項為考點：二項式定理等有關知識的綜合運用．20.已知動圓C過點A(－2，0)，且與圓相內(nèi)切。(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；(2)設直線:y=kx+m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）圓M：(x－2)2+x2=64，圓心M的坐標為(2，0)，半徑R=8.∵|AM|=4<R，∴點A(－2，0)在圓M內(nèi)，設動圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得r=|CA|，且|CM|=R－r，即|CM+|CA|=8>|AM|，

……3分∴圓心CD的軌跡是中心在原點，以A，M兩點為焦點，長軸長為8的橢圓，設其方程為(a>b>0)，則a=4，c=2，∴b2=a2－c2=12，∴所求動圓C的圓心的軌跡方程為.……5分(2)由消去y化簡整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2－48=0，設B(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1+x2=.△1=(8km)2－4(3+4k2)(4m2－48)>0.

①

……7分由消去y化簡整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12=0，設E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，則x3+x4=.△2=(－2km)2+4(3－4k2)(m2+12)>0.

②

……9分∵，∴(x4－x2)+(x3－x1)=0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，

……11分當k=0時，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值為－3，－2，－1，0，1，2，3；當m=0時，由①、②得，∵k∈Z，∴k=－1，0，1.∴滿足條件的直線共有9條.21.如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；

參考答案：(1)證明：∵PD⊥底面ABCD，AC底面ABCD∴AC⊥PD，又∵底面ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，而PD與BD交于點D，∴AC⊥平面PBD，………… 4分又AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD. ……6分 （2）解:記AC與BD相交于O，連結(jié)PO，由（1）知，AC⊥平面PBD，∴PC在平面PBD內(nèi)的射影是PO，∴∠CPO就是PC與平面PBD所成