遼寧省遼南協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試高一試題

數(shù)學(xué)

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

第I卷（選擇題，共60分）

一、單項(xiàng)選擇題（本小題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選

項(xiàng)符合要求）

1.已知集合/={x|-3<x<5},8={小4〃},若則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.{a|a<2}B.{a|a<2}

C.{a|a>-3}D.{a|a<-3}

2.對任意實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題中真命題是（）

A.“a=6”是"ac=6c”的充要條件

3

B."a+=是無理數(shù)”是“。是無理數(shù)”的充要條件

C72>從”是“°3>產(chǎn)，的充分條件

D."a<5”是“a<3”的充分條件

3.若a=10°,，6=ln0.2,c=log31.5,則（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.a>c>b

4.某數(shù)學(xué)競賽有5名參賽者，需要解答五道綜合題，這五個(gè)人答對的題數(shù)如下：3,5,4,

2,1,則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

5.函數(shù)/（x）=log3（3'+9）的反函數(shù)y=/T（x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（1,+<?）B.（3,+=o）C.（。,+8）D.（2,+8）

6.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=x"（aw0）和夕="+上的圖象可能是（）

a

試卷第1頁，共6頁

7.已知log2K=0.5°=0.23則()

A.a<\<bB.\<a<b

C.b<\<aD.\<h<a

8.已知函數(shù)/(x)=x+B，g(x)=2'+a,若肛€,3x2e[2,3],使得/(xJSgH),

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[；,+-B.[*)

C.[-3,+oo)D.[!,+℃)

二、多項(xiàng)選擇題(本小題共4道題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有錯(cuò)誤答案

得0分)

9.設(shè)Z，B是兩個(gè)非零向量，則下列描述錯(cuò)誤的有()

A.若|￡+可=同-同，則存在實(shí)數(shù)2>0,使得W.

B.若￡j_兀則.+否|=.-4

C.若P++同+W，則￡,B反向.

D.若￡〃否，則￡,3一定同向

10.某校組織全體高一學(xué)生參加了主題為“青春心向黨，奮斗正當(dāng)時(shí)”的知識競賽，隨機(jī)抽取

了100名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分

組后(每組的取值區(qū)間均為左閉右開)，畫出頻率分布直方圖(如圖)，下列說法正確的是

試卷第2頁，共6頁

(）（小數(shù)點(diǎn)后保留一位）

頻率

0.040-----------------

x---------------

0.015-----------

0.010-……一

0.005-1—

小％’。6’07’08’09’013。成績/分*

A.在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間［80,90）內(nèi)的學(xué)生有20人

B.這100名學(xué)生的平均成績?yōu)?4分

C.估計(jì)全校學(xué)生成績的中位數(shù)為86.7

D.估計(jì)全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為91.5

II.在邊長為4的正方形488中，P在正方形（含邊）內(nèi)，滿足萬=x荏+y力，則下

列結(jié)論正確的是（）

A.若點(diǎn)P在8。上時(shí)，貝!Jx+y=l

B.x+N的取值范圍為［1,4］

C.若點(diǎn)P在8。上時(shí)，AP+AC^2xAB+2yAD

D.當(dāng)P在線段8。上時(shí)，的最小值為9

36

12.已知函數(shù)/（x）=—:+ln2,則（）

A./（*）的定義域是（-1,1）

/（x）是偶函數(shù)

C.是單調(diào)增函數(shù)

D.,則x<0,或x>l

第II卷（選擇題，共90分）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知丫的范圍為{5,7,9},且每個(gè)隨機(jī)變量對應(yīng)概率相等，（1）尸（4<%<6）=；（2）

若Y=5X+1,則尸（丫<46）=.

試卷第3頁，共6頁

14.已知函數(shù)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，則”的取值范圍是

15.在A/8C中，AN^-NC,BM=-MN,若翔=工布+y%(x,V均大于0),則二

43y

的值為.

|logx|,0<x<4

16.已知函數(shù)/(x)=2

x2-12x+34,x>4'

(1)當(dāng)方程/(x)=r有三個(gè)不同的實(shí)根，t=,.

(2)當(dāng)方程/")=，有四個(gè)不同的實(shí)根，且為，巧，工3，工4,滿足再<X2<x3<x4,則工+“

X\，X2

的值是.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.)

17.(1)當(dāng)時(shí)0時(shí)，求2問+"+3"的值.

八林上，士logs4Jog,5+2尹,464

(2)化間求值：一.,,\------+61og2-log,—.

Ig4+Ig2539

18.為了更好了解新高一男同學(xué)的身高情況，某校高一年級從男同學(xué)中隨機(jī)抽取100名新生，

分別對他們的身高進(jìn)行了測量，并將測量數(shù)據(jù)分為以下五組：[160,165),[165,170),[170,175),

[175,180),[180,185]進(jìn)行整理，如下表所示:

組號分組頻數(shù)

第1組[160,165)5

第2組[165,170)35

第3組[170,175)30

第4組[175,180)20

第5組[180,185]10

試卷第4頁，共6頁

合計(jì)100

(1)在答題紙中，畫出頻率分布直方圖：

八頻率

靛

0.08——「——?；——————；

0.07——；--?/——二一；——二一；——!

0.06——"7——\

IIIIIII

0.05—5?——-■!——L——W————\

IIIIIII

0.04------[--]——[--]——1??--1——\

???????

0.03-------?1-----?1------?1--------!?------r?------?!-------；?

0.02-------1-----{------r-------!------r------1-------1

o.oi————卜-T——!——；

IIIIIII

°~160165170175180185~身高島)

(2)若在第3,4兩組中，用分層抽樣的方法抽取5名新生，再從這5名新生中隨機(jī)抽取2名

新生進(jìn)行體能測試，求這2名新生來自不同組的概率.

19.已知向量1=0,1),1=(2,-3),當(dāng)左為何值時(shí),

⑴求和卜+?

(2)后-2石與￡+坂平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

20.設(shè)函數(shù)/(x)="+(2Z+l)aT(〃>0且awl)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

⑴求實(shí)數(shù)%的值；

⑵若/⑴=g,8(H=/+/》+(機(jī)+1).〃力，且g(x)在(一8,-1]上的最小值為卜求實(shí)數(shù)

m的值.

21.布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊

茲?布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)實(shí)函數(shù)/(x),存在一個(gè)點(diǎn)七,使得

/(%)=/，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)"函數(shù)，而稱X。為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)新定義:

若不滿足=,則稱X。為/(X)的次不動(dòng)點(diǎn).

(1)判斷函數(shù)f(x)=--2是否是“不動(dòng)點(diǎn)，，函數(shù)，若是，求出其不動(dòng)點(diǎn)；若不是，請說明理

由

試卷第5頁，共6頁

(2)已知函數(shù)g(x)=］X+l,若。是g(x)的次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的值：

⑶若函數(shù)Mx)=bg/4'-"2')在［0』上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值

2

范圍.

22.已知函數(shù)/(x)=ln(署(其中。，beR且a/O)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

(1)求4，b的值；

(2)當(dāng)。＞0時(shí)，

①判斷夕=/(，)在區(qū)間(0,+￥)上的單調(diào)性(只寫出結(jié)論即可)；

②關(guān)于x的方程/(e,)-x+ln/r=O在區(qū)間(0,ln4］上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案

1.C

【分析】

利用交集定義直接求解.

【詳解】

由集合/={x|-3<x<5},8={x|x4a},

又,：AcB*0,：.a>-3

實(shí)數(shù)a的取值范圍為：{山>-3}.

故選：C

2.B

【分析】

通過反例可知ACD錯(cuò)誤；根據(jù)充要條件和必要條件的定義可知B正確.

【詳解】

對于A,當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc,此時(shí)可以a'b,必要性不成立，A錯(cuò)誤；

33

對于B,當(dāng)a+；為無理數(shù)時(shí)，根據(jù):為有理數(shù)，可知。為無理數(shù)，充分性成立；

22

當(dāng)。為無理數(shù)時(shí)，根據(jù):3為有理數(shù)可得;3為無理數(shù)，必要性成立；

22

3

?..“a+g是無理數(shù)''是是無理數(shù)”的充要條件，B正確；

對于C,當(dāng)。=-2,6=-1時(shí)，a2>b2>但是/</,

故"a?>/，，不是“/>力”的充分條件，C錯(cuò)誤；

對于D,當(dāng)a=4時(shí)，a<5,但是。>3,

所以“a<5”不是“a<3”的充分條件,D錯(cuò)誤.

故選：B.

3.D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可比較大小，可得答案.

【詳解】

由函數(shù)y=10’為增函數(shù)可知°=10?！?gt;10。=1,

由y=Inx為增函數(shù)可得8=In0.2<In1=0,

答案第1頁，共14頁

由由y=log,X為增函數(shù)可得0=10g31<c=log31.5<log33=1,

所以a>c>b,

故選：D

4.B

【分析】

首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，求得5x60%=3,則第60%分位數(shù)為第3個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)的平均

數(shù)，即可得解.

【詳解】

解：這五人答對的題數(shù)從小到大排列為：1、2、3、4、5,

3+4

又5x60%=3,所以第60%分位數(shù)為一=3.5.

2

故選：B

5.D

【分析】

根據(jù)反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，先求出原函數(shù)的值域，即可得出答案.

【詳解】

3、>0,

3,+9>9,

I

log3（3+9）>log39=2,

則/（X）的值域?yàn)椋?,+8）,

???反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，

反函數(shù)》=廣（力的定義域?yàn)椋?,+8）,

故選：D.

6.B

【分析】

根據(jù)基函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分a>0和討論，利用排除法，即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，若時(shí)，函數(shù)y=x"在（0,+8）遞增，此時(shí)y=遞增，排除D；縱軸上截距

a

為正數(shù)，排除C,即。>0時(shí)，不合題意：

答案第2頁，共14頁

若。<0時(shí)，函數(shù)y=x°在(0,+8)遞減，又由y=ax+二遞減可排除A,故選B.

a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記基函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的

關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.C

【分析】

由log2a=0.5"確定出\<a<2,再由0.5"=0.2〃轉(zhuǎn)化可得6的取值情況而得解.

【詳解】

因log2a=0.5。>0則，a>l,此時(shí)log,a=0.5"<1,則有a<2,即l<a<2,

又0.5“=0.00泉=,05&=2",而2<2"<4，即。<4<5,又1,

所以6<l<a.

故選：C

8.C

【分析】

根據(jù)題意得到/(X)而114g(x)111aX，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到/(X)11Ml,=5,g(xL=8+“，得到不

等式，求出實(shí)數(shù)。的取值范圍是［-3,+8).

【詳解】

若%e,Hx2e［2,3］,使得/(xJVgH),

故只需/(HminWgULx，

其中/(x)=x+g在1,1上單調(diào)遞減，故/.(冷代=/(1)=1+4=5,

g(x)=2、+a在X?2,3］上單調(diào)遞增，故g(x)m,、=8⑶=8+a,

所以548+a,解得：tz>-3,

實(shí)數(shù)。的取值范圍是［-3,+8).

故選：C

9.ACD

【分析】

答案第3頁，共14頁

根據(jù)向量加法的意義判斷選項(xiàng)A,C；根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則可判斷選項(xiàng)B；

根據(jù)平面向量平行的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】

對于選項(xiàng)A：當(dāng)F+B卜同-W，由向量加法的意義知￡,B方向相反且同2W，

則存在實(shí)數(shù)2<0,使得￡=故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B：當(dāng)￡_L兀則以z,B為鄰邊的平行四邊形為矩形，且R+］和標(biāo)-可是這個(gè)矩形

的兩條對角線長，

則卜+］=k-可，故選項(xiàng)B正確；

對于選項(xiàng)c：當(dāng)B+.=B|+w，由向量加法的意義知z,右方向相同，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)D：當(dāng)￡〃石時(shí)，則￡,B同向或反向，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

綜上所述：選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤，

故選：ACD.

10.BC

【分析】

由頻率和為1可求解x,再由頻率分布直方圖的頻率計(jì)算人數(shù)和中位數(shù)、平均成績，根據(jù)百

分?jǐn)?shù)定義計(jì)算70%分位數(shù)，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷.

【詳解】

對于A,由(0.005+0.010+0.015+x+0.040)xl0=l,得x=0.030,

所以成績在區(qū)間［80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為100x0.030x10-30,故A不正確；

對于B,平均成績?yōu)?5x0.05+65x0.1+75x0.15+85x0.3+95x0.4=84分，故B正確；

對于C,設(shè)中位數(shù)為。，則(0.005+0.010+0.015)x10+0.030(4-80)=0.5,

得°自86.7,故C正確；

對于D,設(shè)樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)約為〃分，

則(0.005+0.010+0015+0.03)10+0.040(n-90Ao.7,解得”=92.5.

故D不正確.

故選：BC.

11.AD

答案第4頁，共14頁

【分析】

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后利用向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算逐個(gè)分析判斷即可.

【詳解】

如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則40,0),5(4,0),C(4,4),D(0,4)，設(shè)P(m,[0,4]),

因?yàn)椴?xAB+\^AD,

\m=4x

所以(m,〃)=x(4,0)+y(0,4),所以

=4y

對于A,由題意可得線段8。的方程為x'+y'=4,/e[0,4],

因?yàn)辄c(diǎn)尸在5。上，所以切+〃=4,

[m=4x

因?yàn)椤?,所以機(jī)+N=4(x+y)=4,

[n=4y

所以x+y=l,所以A正確，

f機(jī)=4x

對于B,因?yàn)?,所以w+〃=4(x+y),

[n-4y

因?yàn)?n,〃e[0,4],所以加+"w[0,8],

所以x+yw[0,2],所以B錯(cuò)誤，

對于C,因?yàn)?=(機(jī),〃),配=(4,4),所以萬+%=(m+4,〃+4),

,_—.[m=4x

因?yàn)?x/8+2y/O=2x(4,0)+2y(0,4)=(8x,8y),(“一小，，

所以2xAB+2yAD=(2m,2n),

______f/w+4=2m[w=4

AP+AC=2xAB+2yAD,則〈，、，得〈，

W+4=2”[n=4

fw=4

因?yàn)椤?+〃=4,所以，不滿足，

[n-4

所以"+X=2x在+2y而不成立，所以C錯(cuò)誤，

對于Dx?+V=(x+yf-Zxy=1一的

333

答案第5頁，共14頁

>l-2x［下'J=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=：時(shí)取等號，

~"6

所以當(dāng)P在線段8D上時(shí)，土也口的最小值為!，所以D正確,

36

故選：AD

12.AC

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)確定函數(shù)定義域即可判斷選項(xiàng)A,利用函數(shù)奇偶性定義判斷選項(xiàng)B,結(jié)合復(fù)合

函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C,由單調(diào)性解不等式即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】

解：函數(shù)〃x)=——+lnH￡的定義域滿足手>0,解得則〃x)的定義域是

7e+1l-x1-x

(-1,1),故A正確；

所以/(_x)=_?2-+lnV=」一inZ/R),且/(一刈二一/。)，故是非奇非

ve-x+ll+xe+11-x

偶函數(shù)，故B不正確；

由于函數(shù)2=工=匕擔(dān)7=1--.由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得夕=1-1在(-U)上為

e'+1e'+1e*+leA+1

單調(diào)增函數(shù)，

又函數(shù)》=lnp=ln二=+由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得

l-x1-xV1-x)\x-1)

夕=1"-1-占)在(-1,1)上為單調(diào)增函數(shù)，

所以/(X)是單調(diào)增函數(shù)，故C正確；

011

由“X)是(—1,1)上的單調(diào)增函數(shù)，且〃())=/石+lnl=(,所以/(x2-x)q可得：

答案第6頁，共14頁

/(x2-x)>/(0),所以0</-x<l，解得與叵<x<0或1<*〈笥5,故D不正確.

故選：AC.

31I

【分析】

分析符合題意的x,y取值情況再計(jì)算概率.

【詳解】

丫€{5,7,9}且4<萬<6即>=5,故尸(4<X<6)=g；

2

Y=5X+\,貝Ijy取值為16,36,46,故尸(丫<46)=§.

12

故答案為：-,-.

14.［2,3)

【分析】

由已知，要想保證函數(shù)/(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，需滿足分段函數(shù)兩部分在各自區(qū)

間上單調(diào)遞增，然后再滿足連續(xù)單增，即比較當(dāng)x=l時(shí)，左邊函數(shù)的最大值小于等于右邊

函數(shù)的最小值，列式即可完成求解.

【詳解】

由已知，函數(shù)/(到=［；-1：。，“。是定義為在(0,+8)上的增函數(shù)，

則y=(3-a)x在(0,1)上為單調(diào)遞增函數(shù)，y=x"在口,內(nèi))上為單調(diào)遞增函數(shù)，且(3-a)xl41。,

3-a>0

所以<。>0,解得2<〃<3,

3-6?<1

所以。的取值范圍是［2,3).

故答案為：［2,3)

15.15

【分析】

利用平面向量基本定理和向量三角形法則，可表示萬7,進(jìn)而求出x,夕的值，即可求出結(jié)

果.

答案第7頁，共14頁

【詳解】

如圖所示，在A/8“中，AM+>

因?yàn)閮?2礪，所以麗=，麗，所以而=方+，麗，①

344

在“BN中,BN=BA+AN)

因?yàn)辂?!配，所以而=1%,所以麗工，代入①,

455

——?—1(—?1―—?1—1—.3—?1—>

^AM=AB+-\BA+-AC=AB--AB+—AC=TB+TC,

4(5J420420

因?yàn)?M=+,所以工=^,y=，

x3

所以一=x20=15,

y4

故答案為：15.

c

16.0或2##2或012

【分析】

(1)畫出函數(shù)圖像直接得到答案；

(2)從圖像觀察出x”而分別是函數(shù)/'(x)=log2：(0<x<l)和/(x)=log2x(lVx<4)自變量,

X3,x4是函數(shù)/(x)=f-12X+34(X>4)的兩個(gè)自變量，代入化簡求解.

【詳解】

11/flog,x,l<x<4

log2x,l<x<4Ia?

當(dāng)0<xW4時(shí)?，/(x)=|log2x|==11

-log2x,0<x<1pog2—,0<x<l

畫圖為

觀察圖像發(fā)現(xiàn)當(dāng)fe(O,2)時(shí)，有4個(gè)不同的實(shí)根，X,，x2,x3,x4,并且玉<丫2<工3<匕

答案第8頁，共14頁

玉,三分別是函數(shù)〃x)=log2：(0cx<1)和/(x)=log2X(14x<4)自變量，

所以/(X1)=bg2，=log2X2=/(x2)

x\

所以一=X2,,X\X2=1；

石

三,匕是函數(shù)/(')=/-12》+34(》24)的兩個(gè)自變量，

又因?yàn)?(%)=/(x4)

所以七+%=2x6=12

故』=12

故答案為：0或2；12

17.(1)0；(2)11.

【分析】

(1)根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算，代入計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)因?yàn)閍<。，所以2同++3,\Z^"=-2a-a+3a=0

(2)原式=辿虻詈之^+6唾32-6唾32+2=11

18.(1)作圖見解析

⑵|

【分析】

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖即可求解；

(2)根據(jù)分層抽樣先求出兩組抽取的人員數(shù)并對這5名人員進(jìn)行標(biāo)記，然后列出所有的基本

事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式即可求解.

【詳解】

(1)頻率分布直方圖如下圖所示：

答案第9頁，共14頁

(2)因?yàn)榈?,4組共有50名新生，所以利用分層抽樣從中抽取5名，每組應(yīng)抽取的人數(shù)

分別為：第3組：30*三=3名，第4組：20x^=2名,

設(shè)第3組抽取的3名新生分別為4，4，4,第4組抽取的2名新生分別為反，B2.

從這5名新生中隨機(jī)抽取2名新生，有以下10種情況：{4,4},{4,4}，{4,耳},{4，4}，

{4,4},{4由},{4應(yīng)},{4，4},{4也}，{昂當(dāng)}

這2名新生來自不同組的情況有以下6種：{4出},{4,層},{4闖,{A2,B2},{4,5,},

{4，2},故所求的概率P=(.

19.⑴*2可=病邛+可=后

(2)平行,反向.

【分析】

(1)直接由向量的數(shù)乘，坐標(biāo)加減法運(yùn)算，以及向量模的計(jì)算公式求解;

⑵利用向量平行的條件即可求出k的值，再判斷結(jié)論即可.

【詳解】

(1)向量Q=B=(2,-3),

/.a—2b=(—3,7),a+b=(3,-2),

.,?口-2+19+49=5,

卜+可=上9+4=.

答案第10頁，共14頁

rr

(2)若伊￡一2可與(a+可平行,

k=4

{/_2,解之得"=一2，

這時(shí)ka-2b=(-6,4)=-2(3,-2)=-2(￡+區(qū))，

所以它們平行，且反向.

20.(1)-1

⑵之

-2

【分析】

(1)根據(jù)奇函數(shù)/(0)=0求解即可：

(2)根據(jù)41)號求出a的值，再求出8(》)=22*+2-2*+(陽+1乂2，-27),利用換元法得到

g(f)=r+(加+1)/+2,再分為機(jī)＜2時(shí)，和時(shí)兩種情況求解即可.

【詳解】

(1)???/(X)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

.??/(0)=0,

:.2+2k=O,即％=-1,

當(dāng)無=-1時(shí)，f(x)=a'-a~x,

即,/'(-x)=3*-優(yōu)=_(優(yōu)_/，)=_/(*,符合條件.

故斤=-1;

3

(2)v/(l)=a-a-,=-,

.,.a=2,a=——(舍)，

2

故g(x)=22、+2-2，+(〃：+D(2，-27),

令f=2"-2r，

?.”=2*-2-、是單調(diào)遞增函數(shù)，

3

vx<-l,故，K——，

2

答案第11頁，共14頁

g(E)=r+(/〃+l)/+2f

+1

函數(shù)圖象的對稱軸為，=-ni7，

2

Q71?

①當(dāng)機(jī)<2時(shí)，g(x)m.n=---(m+l)+2=-,解得加=].

②當(dāng)機(jī)22時(shí)，一等)+(加+1)(—-)+2=g,

解得機(jī)=±6-1,不符合切22,

3

綜上，w=-.

21.(1)是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，不動(dòng)點(diǎn)是2和-1；

2

(2)a=--；

⑶[05.

【分析】

(1)根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義列出方程，求解方程即可作答.

(2)根據(jù)次不動(dòng)點(diǎn)定義列出方程，求解方程即可作答.

(3)設(shè)出不動(dòng)點(diǎn)和次不動(dòng)點(diǎn)，建立函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)最值推理作答.

【詳解】

(1)依題意，設(shè)X。為/(x)的不動(dòng)點(diǎn),即“X。)=%,于是得%-2=%,解得%=2或%=-1,

所以/(X)=/-2是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，不動(dòng)點(diǎn)是2和-1.

(2)因g(x)=；x+l是“次不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，依題意有g(shù)(a)=-“，即ga+1=-a,顯然a40,

2

解得。=-屋

所以實(shí)數(shù)。的值是-：2.

(3)設(shè)加,〃分別是函數(shù)〃(x)=log,(4'T?2')在[0』上的不動(dòng)點(diǎn)和次不動(dòng)點(diǎn)，且鬼〃唯一,

2

由〃W)=〃7得：logj4m-"2)=機(jī)，即￥*2加=(夕，整理得：b=2m-^,

令夕("?)=2"，-+，顯然函數(shù)夕(加)在[0』上單調(diào)遞增，則*(加L=*(0)=0,

答案第12頁，共14頁

77

夕(加)max=〃)=“則04b4“

由〃(”)=-〃得：log|(4"-b-2")=-〃，即4"_62"=2",整理得：6=2'-1,

2

令"(")=2"-1,顯然函數(shù)〃⑺在[0,1]上單調(diào)遞增，“("Ln="(。)