河南省新鄉(xiāng)市原陽縣第一高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考試題數(shù)學(xué)

原陽一中20232024學(xué)年上學(xué)期高一年級12月月考數(shù)學(xué)試卷總分150分時長120分鐘命題人審核人一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.3.命題有實數(shù)根，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.以上都不對4.若規(guī)定，則不等式的解集是（）A B. C. D.5.在今年的全國政協(xié)、人大兩會上，代表們呼吁政府切實關(guān)心老百姓看病貴的問題，國家決定對某藥品分兩次降價，假設(shè)平均每次降價的百分率為x.已知該藥品的原價是m元，降價后的價格是y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A.y＝m(1－x)2 B.y＝m(1＋x)2 C.y＝2m(1－x) D.y＝2m(1＋x)6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為A. B. C. D.7.某食品加工廠2021年獲利20萬元，經(jīng)調(diào)整食品結(jié)構(gòu)，開發(fā)新產(chǎn)品，計劃從2022年開始每年比上一年獲利增加20%，問從哪一年開始這家加工廠年獲利超過60萬元（，）（）A.2026年 B.2027年 C.2028年 D.2029年8.定義在上的函數(shù)滿足：＜0，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.已知函數(shù)值域為，則的定義域可以是（）A. B. C. D.10.已知正實數(shù)a，b滿足，則（）A. B. C. D.11.（多選）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.12.設(shè)，若有三個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值可以是（）A. B.1 C. D.2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，16題第一個空2分，第二個空3分．13.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為－1，則f(6)＋f(－3)的值為________．14.若關(guān)于x不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是__________．15.若正數(shù)，滿足，則的最大值為________．16.設(shè)函數(shù)，，（其中），（1）________；（2）若函數(shù)與的圖象有3個交點，則實數(shù)的取值范圍為________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.求下列各式的值．（1）；（2）．18.（1）已知集合，滿足，，求實數(shù)，的值；（2）已知集合，函數(shù)的定義域為，若，求實數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．20.某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時刻（時）的函數(shù)關(guān)系為，，其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且．（1）若，求一天中哪個時刻污水污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？21.（1）對任意，函數(shù)的值恒大于0，求實數(shù)的取值范圍；（2）不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22.已知函數(shù)和有相同的最小值，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且）（1）求m；（2）證明：存在直線與函數(shù)，恰好共有三個不同交點；（3）若（2）中三個交點的橫坐標(biāo)分別為，，，求的值．原陽一中20232024學(xué)年上學(xué)期高一年級12月月考數(shù)學(xué)試卷總分150分時長120分鐘命題人審核人一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解指數(shù)不等式化簡集合N，再利用集合的交并補運算逐項判斷即可.【詳解】依題意，，而，對于A，，因此，A是；對于B，，因此，B不是；對于C，，因此或，C不是；對于D，或，因此或，D不是.故選：A2.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：因為，，即，，所以故選：A3.命題有實數(shù)根，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.以上都不對【答案】B【解析】【分析】是假命題，則為真命題，即有實數(shù)根，分類討論與時的情況即可.【詳解】當(dāng)時，即有實數(shù)根，解得，故符合要求；當(dāng)時，即有，解得且；綜上所述，.故選：B.4.若規(guī)定，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意化簡，直接求解即可.【詳解】因為，所以，所以，即，解得或，故選：D5.在今年的全國政協(xié)、人大兩會上，代表們呼吁政府切實關(guān)心老百姓看病貴的問題，國家決定對某藥品分兩次降價，假設(shè)平均每次降價的百分率為x.已知該藥品的原價是m元，降價后的價格是y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A.y＝m(1－x)2 B.y＝m(1＋x)2 C.y＝2m(1－x) D.y＝2m(1＋x)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型列式求解．【詳解】第一次降價后價格為，第二次降價后價格變?yōu)椋蔬x：A．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用，平行增長率問題．屬于基礎(chǔ)題．6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】，，，再比較的大小.【詳解】，，，，故選A.【點睛】本題考查了指對數(shù)比較大小，屬于簡單題型，同底的對數(shù)，指數(shù)可利用單調(diào)性比較大小，同指數(shù)不同底數(shù)，按照冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，或是和中間值比較大小.7.某食品加工廠2021年獲利20萬元，經(jīng)調(diào)整食品結(jié)構(gòu)，開發(fā)新產(chǎn)品，計劃從2022年開始每年比上一年獲利增加20%，問從哪一年開始這家加工廠年獲利超過60萬元（，）（）A.2026年 B.2027年 C.2028年 D.2029年【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意設(shè)出解析式，再用對數(shù)的相關(guān)知識求解即可.【詳解】設(shè)第年獲利元，則是正整數(shù)，年是第一年，故，解得故，即從年開始這家加工廠年獲利超過60萬元.故選：C8.定義在上的函數(shù)滿足：＜0，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)＜0，得到在上遞減，然后由，得到，將不等式轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因為定義在上的函數(shù)滿足：＜0，所以在上遞減，因為，所以，因為不等式，所以，所以，所以，即，所以，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.已知函數(shù)的值域為，則的定義域可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)的圖象求得正確答案.【詳解】畫出的圖象如下圖所示，由解得，的圖象是函數(shù)的圖象的一部分，依題意，的值域為，由圖可知，的定義域可以是、.故選：AB10.已知正實數(shù)a，b滿足，則（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用基本不等式可得A,B,D正誤，利用1的妙用可得C的正誤.【詳解】對于A，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取到等號，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取到等號，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取到等號，故C正確；對于D，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取到等號，故D錯誤．故選：ABC.11.（多選）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意求出的定義域，將的解析式中絕對值符號去掉，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，對稱軸為直線，開口向下，所以函數(shù)滿足，所以.又且圖象的對稱軸為直線，所以由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.故選BC.【點睛】本題主要考查含絕對值的二次函數(shù)的單調(diào)性問題，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于提升題.12.設(shè)，若有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值可以是（）A. B.1 C. D.2【答案】AB【解析】【分析】先作出函數(shù)的圖像，有三個不同的實數(shù)根，化為函數(shù)與直線有三個交點，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】解：作出函數(shù)圖像如下：又有三個不同的實數(shù)根，所以函數(shù)與直線有三個交點，由圖像可得：故選：AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，16題第一個空2分，第二個空3分．13.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為－1，則f(6)＋f(－3)的值為________．【答案】9【解析】【詳解】由已知得，f(6)＝8，f(3)＝－1，因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(6)＋f(－3)＝f(6)－f(3)＝8－(－1)＝9.答案：9.14.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】分兩種情況和，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為.當(dāng)時，原不等式為，該不等式在上恒成立；當(dāng)時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：15.若正數(shù)，滿足，則的最大值為________．【答案】【解析】【分析】先利用基本不等式中“1”妙用求得的取值范圍，從而求得的最大值.【詳解】因為正數(shù)，滿足，所以，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，此時取得最小值9，則的最大值為．故答案為：16.設(shè)函數(shù)，，（其中），（1）________；（2）若函數(shù)與的圖象有3個交點，則實數(shù)的取值范圍為________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)題意，推得，即可求得的值，作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合和，結(jié)合圖象，即可求得的取值范圍.【詳解】由題意，函數(shù)，所以；當(dāng)時，則，可得；當(dāng)時，則，可得；當(dāng)時，則，可得；當(dāng)時，則，可得，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由，可得；又由，可得，由圖象可知，若兩個函數(shù)的圖象有3個交點時，可得，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.求下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則和運算性質(zhì)，準(zhǔn)確化簡、運算，即可求解；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)的換底公式，準(zhǔn)確化簡、運算，即可求解.【小問1詳解】解：根據(jù)指數(shù)冪的運算法則和運算性質(zhì)，可得：.【小問2詳解】解：由對數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算性質(zhì)，可得：.18.（1）已知集合，滿足，，求實數(shù)，的值；（2）已知集合，函數(shù)的定義域為，若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目條件得到，從而得到方程組，求出實數(shù)，的值；（2）先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域得到，分與兩種情況，得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.詳解】（1），，故，故，解得；（2）由題意得，解得，故，，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，需滿足或，解得或，綜上，實數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）m=0代入解析式直接求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為方程在上有兩解，利用二次函數(shù)根的分布求解即可【詳解】（1）時，，令可得，即．的零點是．（2）令，顯然，則．有兩個零點，且為單調(diào)函數(shù)，方程在上有兩解，，解得：．的取值范圍是．【點睛】本題考查函數(shù)零點，二次函數(shù)零點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，是中檔題20.某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時刻（時）的函數(shù)關(guān)系為，，其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且．（1）若，求一天中哪個時刻污水污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）一天中早上點該廠的污水污染指數(shù)最低（2）調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在內(nèi).【解析】【分析】（1）時，令，解得即可得出；（2）利用換元法，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【小問1詳解】因為，.

當(dāng)時，，即，解得.所以一天中早上點該廠的污水污染指數(shù)最低.【小問2詳解】設(shè)，則當(dāng)時，.設(shè),則,

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則,

因為,則有，解得，

又，故調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在內(nèi).21.（1）對任意，函數(shù)的值恒大于0，求實數(shù)的取值范圍；（2）不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得解；（2）轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，利用判別式建立不等式求解即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，恒成立，則，因為，所以，所以，由單調(diào)遞減，知當(dāng)時，，即.（2）因為對于任意的成立，所以對于任意的成立.即恒成立，由二次不等式的性質(zhì)可得，，所以