中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)專(zhuān)題01 實(shí)數(shù)（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（原卷版）

專(zhuān)題01實(shí)數(shù)（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)1正負(fù)數(shù)的意義】 1【考點(diǎn)2無(wú)理數(shù)的識(shí)別與估算】 2【考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的分類(lèi)】 3【考點(diǎn)4實(shí)數(shù)的相關(guān)概念】 3【考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較】 4【考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算】 5【考點(diǎn)7非負(fù)數(shù)的運(yùn)用】 6【考點(diǎn)8新定義運(yùn)算】 6【考點(diǎn)9科學(xué)記數(shù)法】 7【考點(diǎn)10近似數(shù)與有效數(shù)字】 7【考點(diǎn)1正負(fù)數(shù)的意義】【例1】（2022?桂林）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0，向東與向西意義相反．若把向東走SKIPIF1<0記做“SKIPIF1<0”，那么向西走SKIPIF1<0應(yīng)記做SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1-1】（2022?濟(jì)寧）若盈余2萬(wàn)元記作SKIPIF1<0萬(wàn)元，則SKIPIF1<0萬(wàn)元表示SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．盈余2萬(wàn)元 B．虧損2萬(wàn)元 C．虧損SKIPIF1<0萬(wàn)元 D．不盈余也不虧損【變式1-2】（2022?大連）某水井水位最低時(shí)低于水平面5米，記為﹣5米，最高時(shí)低于水平面1米，則水井水位h米中h的取值范圍是．【變式1-3】（2022?南京）北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間SKIPIF1<0，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是SKIPIF1<0．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間SKIPIF1<0之間選擇一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【要點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類(lèi)及有關(guān)概念】一．實(shí)數(shù)的分類(lèi)：SKIPIF1<0注意：在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要注意“無(wú)限不循環(huán)”，歸納起來(lái)有四類(lèi)：(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等；(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如SKIPIF1<0等；(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；(4)某些三角函數(shù)，如sin60°等二．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。三．絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。四．相反數(shù)：實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零).從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。五．倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。【考點(diǎn)2無(wú)理數(shù)的識(shí)別與估算】【例2】（2022·重慶·中考真題）估計(jì)3×(23+A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間【變式2-1】（2022·江蘇泰州·中考真題）下列4個(gè)數(shù)：9，227，π，(A．9 B．227 C．π D．【變式2-2】（2022·四川綿陽(yáng)·中考真題）已知x是整數(shù)，當(dāng)x?30取最小值時(shí)，x的值是(

A．5 B．6 C．7 D．8【變式2-3】（2022·廣東·中考真題）設(shè)6?10的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則2a+10bA．6 B．210 C．12 D．9【考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的分類(lèi)】【例3】（2022·浙江溫州·中考真題）給出四個(gè)實(shí)數(shù)5，2，0，-1，其中負(fù)數(shù)是（

）A．5 B．2 C．0 D．-1【變式3-1】（2022·山東·中考真題）在實(shí)數(shù)38，π3，12，43A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式3-2】（2022·山東日照·中考真題）在實(shí)數(shù)2，x0（x≠0），cos30°，38中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式3-3】（2022·浙江金華·中考真題）實(shí)數(shù)?12，?5，2，?3A．?12 B．?【考點(diǎn)4實(shí)數(shù)的相關(guān)概念】【例4】（2022·河北·中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）A．1的相反數(shù)是﹣1 B．1的倒數(shù)是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是無(wú)理數(shù)【變式4-1】（2022·湖南衡陽(yáng)·中考真題）下列各式中正確的是()A．9=±3 B．C．39=3【變式4-2】（2022·江蘇南京·中考真題）設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，下列關(guān)于a的四種說(shuō)法：①a是無(wú)理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③3<a<4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【變式4-3】（2022·江蘇南京·中考真題）如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）A．4的算術(shù)平方根 B．4的立方根 C．8的算術(shù)平方根 D．8的立方根【要點(diǎn)2實(shí)數(shù)的大小比較】有理數(shù)的比較大小的法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，SKIPIF1<0（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則SKIPIF1<0。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則SKIPIF1<0。備注：遇到有理數(shù)和帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小時(shí)，讓“數(shù)全部回到根號(hào)下”，再比較大小。【考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較】【例5】（2022·湖南株洲·中考真題）下列不等式錯(cuò)誤的是（

）A．?2<?1 B．π<17 C．52【變式5-1】（2022·山東菏澤·中考真題）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

）A．?5 B．12 C．?1 D．【變式5-2】（2022·甘肅張掖·中考真題）估計(jì)5?12與0.5的大小關(guān)系是：【變式5-3】（2022·貴州銅仁·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＜b C．a(chǎn)＞﹣b D．﹣a＞b【要點(diǎn)3開(kāi)方及實(shí)數(shù)的運(yùn)算】一．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“SKIPIF1<0”。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“SKIPIF1<0”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。SKIPIF1<0二．立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：SKIPIF1<0，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。三．實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開(kāi)方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立1、加法交換律SKIPIF1<02、加法結(jié)合律SKIPIF1<03、乘法交換律SKIPIF1<04、乘法結(jié)合律SKIPIF1<05、乘法對(duì)加法的分配律SKIPIF1<06、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。實(shí)數(shù)范圍內(nèi)混合運(yùn)算的順序：①先乘方開(kāi)方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。【考點(diǎn)6實(shí)數(shù)的運(yùn)算】【例6】（2022·四川內(nèi)江·中考真題）按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14 B．16 C．8+52 D．14+2【變式6-1】（2022·四川達(dá)州·中考真題）計(jì)算：?1【變式6-2】（2022·四川內(nèi)江·中考真題）計(jì)算：6sin【變式6-3】（2022·四川·中考真題）計(jì)算：（﹣2）-2﹣|3﹣2|+（﹣32）0﹣3【考點(diǎn)7非負(fù)數(shù)的運(yùn)用】【例7】（2022·廣東韶關(guān)·中考真題）已知a?b+|b?1|=0，則a+1=【變式7-1】（2022·甘肅武威·中考真題）已知α、β均為銳角，且滿足sinα?12+(tanβ?1)【變式7-2】（2022·四川內(nèi)江·中考真題）若|1001?a|+a?1002=a，則【變式7-3】（2022·四川巴中·中考真題）已知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式c2【考點(diǎn)8新定義運(yùn)算】【例8】（2022·湖北鄂州·中考真題）已知a1為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：a2=1?1a1，a3=1?1a2，aA．?23 B．13 C．【變式8-1】（2022·青?！ぶ锌颊骖}）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a,b，定義一種新運(yùn)算“⊕”如下：a⊕b=a+ba?b如：3⊕2=3+2【變式8-2】（2022·重慶·中考真題）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特殊的自然數(shù)—“純數(shù)”．定義；對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)n為“數(shù)”，例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．【變式8-3】（2022·重慶·中考真題）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：m=3507，因?yàn)?+7=2×(5+0)，所以3507是“共生數(shù)”：m=4135，因?yàn)?+5≠2×(1+3)，所以4135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）對(duì)于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記F(n)=n3．求滿足F(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有【要點(diǎn)4科學(xué)記數(shù)法】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【考點(diǎn)9科學(xué)記數(shù)法】【例9】（2022·山東·濟(jì)南市鋼城區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末）中國(guó)“神威太湖之光”計(jì)算機(jī)系統(tǒng)首次亮相，一舉奪冠，成為世界上最快的計(jì)算機(jī)，一分鐘的計(jì)算能力相當(dāng)于全球72億人同時(shí)用計(jì)算器不間斷計(jì)算32年．72億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.72×109 B．7.2×109【變式9-1】（2022·四川·眉山市東坡區(qū)尚義鎮(zhèn)象耳初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）已知某種植物孢子的半徑為150000nm，1nm＝10-9m，用科學(xué)記數(shù)法表示該孢子的半徑是（

）A．15×10?5m B．1.5×10【變式9-2】（2022·江西省上高縣第五中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）13940萬(wàn)這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．1.394×108 B．13.94×108【變式9-3】（2022·甘肅天水·八年級(jí)期末）新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），簡(jiǎn)稱(chēng)“新冠肺炎”，2020年2月11日，世界衛(wèi)生組織總干事譚德塞在瑞士日內(nèi)瓦宣布，將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為“COVID-19”．某實(shí)驗(yàn)室測(cè)得某種冠狀病毒分子直徑約87納米，已知1納米=1【要點(diǎn)5有效數(shù)字】一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。【考點(diǎn)10近似數(shù)與有效數(shù)字】【例10】（2022·浙江金華·中考真題）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說(shuō)法中正確的是（）．A．精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字 B．精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字C．精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字 D．精確到千位，有