2022-2023學年河北省張家口市尚義重點中學高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河北省張家口市尚義重點中學高一（下）期中數(shù)

學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知Z=I-i,則3（l-z）=（）

A.-1—iB.—1+iC.1-iD.1+t

2.平面向量五=（1,-C）,E=（2,m）.若（蒼+方）〃（2一方），則加=（）

A.-1B.0C.2y∏D.-2√^3

3.下列說法中正確的是（）

A.圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體

B.圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形

C.用一平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺

D.過球上任意兩點，有且僅有一個大圓

4.在正方體ABCD-AlBlCIcl中，E為棱BBl的中點，則異面直線與BCl夾角的余弦值為

（）

A.0B.CC.dD.色

2310

5.已知τn,幾，Z是三條不同的直線，α,β,Y是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）

A.若m1nfn1Z,則m11

B.若α_L0,3-Ly，則Q1Y

C.若m_L0,Hl/?,則m//九

D.若m,n是異面直線，mcα,m∕∕β,nu0,n//a,則α與￡不一定平行

6.已知直四棱柱的高為2,其底面四邊形48CO水平放置的

斜二測直觀圖為矩形4B'C'D',如圖所示，若40'=OfBf=2,

BC=2,則該直四棱柱的體積為（）

A.16√^2B.32Vr2C.16θD.32y∏

7.在4力BC中，角4,B,C的對邊分別為α,b,c,若QCOSB=bsinA,C=，,c=2,則b=()

O

A.√^1B.2y∏C.√^^6D.2<6

8.在三棱錐O-ABC中，C。_L底面4BC,CD=BC,4B=q,4C=1,NBAC=等，貝∣J4。與

O

平面BCD所成角的正弦值為（）

Q3?ΛI4

,56?-?

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.過△4BC所在平面ɑ外一點P,作POla,垂足為。，連接PA,PB,PC,則正確的選項

為（）

A.若PA=PB=PC,4C=90。，則。是AB邊的中點

B.若P到△4BC三邊的距離相等，則。是AABC的內(nèi)心

C.若P4?LPB,PB1PC,PALPC,則。是AABC的垂心

D.若PaIBC,PBLAC,PCLAB,則。是△4BC的外心

10.△力BC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=1,b=siτιB=s譏24,貝IJC的

值可以為（）

A.1B.2C.3D.4

11.在△4BC中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c,下列說法中正確的是（）

A.若，7=-?=j,則4ABC一定是等邊三角形

COsACOSbcosC

B.若也=誓=竺￡,則AABC為等腰直角三角形

abc

C.若c=2acosB,則△4BC是等腰直角三角形

D.若a=2C,b=4,要使?jié)M足條件的三角形有且只有兩個，則AeGE）

12.已知圓錐P。（P為圓錐頂點，。為底面圓心）軸截面P4B是邊長為4的等邊三角形，則下面

選項正確的是（）

A.圓錐的高為3日

B.圓錐Po的側(cè)面積為8τr

C.圓錐PO的內(nèi)切球表面積為等

D.若C為PB的中點，則沿圓錐Po的側(cè)面由點4到點C的最短路程是一石

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知復(fù)數(shù)Zi，次滿足Zi—222=5+i,2zι+z2=3i,則Zl=.

14.已知同=（1,2）,CD=（3,3），則向量存在而方向上的投影向量坐標為.

15.己知一個直角三角形的兩直角邊長分別是3,4,以直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,

其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的表面積為.

16.已知經(jīng)過圓錐的頂點與底面圓心的截面是邊長為2的等邊三角形，一個圓柱的下底面在

該圓錐的底面上，上底面圓周在該圓錐的側(cè)面上，則該內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大時，該圓柱的

高為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)Z[=α+i,Z2=1-1,其中α是實數(shù).

(I)若Zl=-21,求實數(shù)ɑ的值:

(2)若稱是純虛數(shù),求U+(#+償)3+...+舄嚴23

18.(本小題12.0分)

在直四棱柱ZBCD-&BIGDl中，E,F分別是441，CC的中點.

(1)求證：A∕√∕平面CE/;

(2)若ZDd.DC,AD=DC=1,AA1=2,求點尸到平面CECl的距離；

(3)B是否在平面CEDl上，回答是與否，不需要說明理由.

19.(本小題12.0分)

如圖，在ZkOAB中，C是4B的中點，D是線段OB上靠近點。的三等分點，設(shè)方而=人

(1)用向量d與B表示向量次,而；

(2)若赤=；死，求證：A,D,E三點共線.

20.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABCD為平行四邊形，點M為PC上一點.

(1)若點M為PC中點，求證：PA〃平面MBC；

(2)若AD=6,AB=3,?BAD=60°,平面PCD1平面ABCD,求證：平面MBDIjFffiPCD.

21.(本小題12.0分)

己知△?!BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為α,b,c,α=，9，^bcsinA=^-(csinC+bsinB—

asinA),

⑴求4

(2)求△4BC面積的最大值.

22.(本小題12.0分)

如圖1所示，在梯形BCDE中，DE∕∕βC,zC=≡分別延長兩腰交于點4點尸為線段CD上一

點,將△力DE沿DE折起到ZkAiQE的位置，使乙尸1CC,如圖2所示.

(1)求證：4/1平面BCDE；

(2)若BC=6,4C=8,OE=卯C,二面角為一CE-C的平面角為于求與平面DEBC所成

的角的正切值.

圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因為z=l—i,

故W=I+i,

故2(1-Z)=(I+i)i=—1+八

故選:B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合共軌復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運算，即可求解.

本題主要考查共舸復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：由B=(1,—，^),E=(2,m),

-^b-(—1,-y∕―3—m)>a+b=(3,m-√-3)>

由(方+3)〃@-方)，得3X(-dl-m)+1×(m-√^3)=0，

可得：m=-2Λ∕-3.

故選：D.

由己知求得a-3與,+B的坐標，再由平面向量共線的坐標運算列式求解Tn值.

本題考查平面向量的坐標運算，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體

叫做圓柱.

以矩形的一條對角線為軸，旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體不是圓柱，故A錯誤；

圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線可以構(gòu)成直角三角形，滿足圓

錐的定義，所以8正確；

用一平行底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺，故C錯誤；

當球面上兩點是球的直徑的端點時，過這兩點的大圓有無數(shù)個，。錯誤.

故選：B.

利用反例判斷4圓錐的定義判斷B；圓臺的定義判斷C；反例判斷D.

本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：如圖，取BlCI的中點F,連接E尸，■,又E為棱

BBl的中點，

.?.BC1//EF,

.??異面直線與Bcl成角為乙IEF或其補角，

設(shè)正方體ABCo-&當6。1的棱長為2,

則易知&E=AlF=仁，EF=^BC1=y∏,

???CosSEF=磊=者=守

故異面直線AlE與BCl夾角的余弦值為卷.

故選：D.

將異面直線平移成相交直線，再解三角形，即可求解.

本題考查異面直線所成角的求解，屬基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：對于4即nlτn,nil,若m和I在一個平面內(nèi),并且相交,

則n垂直于m,1所確定的平面，即Tn與1的夾角可以不等于90。,故A錯誤;

對于B,若α10,βIy,如圖：

則α與y可平行，可相交，故B錯誤；

滿足a_L。，Sly,而平面α與y不垂直，B不正確;

對于C,由線面垂直的性質(zhì)“垂直于同一個平面的兩條直線平行”可知C正確；

對于當m,凡是異面直線，TnUa,rn∕∕β,nu0,n〃a時，a∕∕β,D不正確.

故選：C.

根據(jù)空間中線線垂直關(guān)系，面面垂直關(guān)系，線面垂直的性質(zhì)定理，異面直線的概念，即可分別判

斷.

本題考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：在斜二測直觀圖中，由。'B'=2,B'C=2,得?！?=2。，

則原四邊形中OC=4√~Σ,又C'C'=DC=4B'=SB=4,且4B10C,

???平行四邊形力BeD的面積為S=AB×OC=4×=16√^2.

該直四棱柱的體積為Sh=16√7×2=32。.

故選:B.

由在斜二測直觀圖可得，在原四邊形ABCD中，取。為4B的中點，則OCI4B,且得到4B與。。的

長度，求得四邊形ABCD的面積，再由棱柱體積公式求解.

本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，考查棱柱體積的求法，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：因為ac。SB=bsin4,

由正弦定理得SirMcosB=SinBsinA,

由4為三角形內(nèi)角得SiriA>0,

所以CoSB=SinB,B=%

因為C=ξ,c=2,

所以b=駕=卒=2C?

sιnC?

2

故選：B.

由已知結(jié)合正弦定理進行化簡可求B,然后結(jié)合正弦定理即可求解.

本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解:作AEIBC于E,連接DE,如圖,

因為CDl底面ABC,4Eu底面力BC,?CDl.AE,

又AElBC,BC∏CD=C,BC,COU平面Bm故AEj■平面BC0,

所以4D與平面BCO所成角為N4DE,

在AaBC中,AB=?∏,AC=1,?BAC=

O

由余弦定理得BC2=V+(O_2X1XCX(_y)=7，故BC=√^7,則CD=C，

又打CdE=JBdC?sin除即:x√^7xAE=；XqXlX:解得AE=色，

22622214

因為CD_L底面ABC,ACU底面力BC,?CDlAC,

在RtΔDCA中，AD=√AC2+CD2=√1+7=2√^1.

所以Sin乙40E=喘==要。

AD2?Γ256

故選：D.

先利用線面垂直的判定定理推得40與平面BCo所成角為4ADE,再利用余弦定理與勾股定理依次

求得AE,AD,從而得解.

本題考查了線面角的計算，屬于中檔題.

9.【答案】ABC

【解析】解：對于4,???P01a,OA,OB,OCUa,

：.PO1OA,PO1OB,PO1OC,

：.?POA=?POB=乙POC=90°,

PA=PB=PC,

.???POA=LPOB=Δ,POC,

：.OA=OB=OC,即。為△ABC的外心，

又ZT=90。，則。是48邊的中點，故選項A正確.

P

對于B,如圖，在平面α內(nèi)，

過點。作。EJ.AC,OFLAB,OG1BC,垂足分別為E,F,G,

由A同理可得POE三4P0F≤ΔPOG,

.?.OE=OF=OG,即。為△4BC的內(nèi)心，故選項B正確.

對于C,VPALPB,PA1PC,PB,PeU平面PBC,PBCPC=P,

.?.PA-L平面PBC,因為BCU平面PBC,：.PA1BC,

VPO1.a,BC?a,?PO1BC,

?.?PA,P。U平面PA。，PA(?PO=P,

：.BC1平面P4。，

又OAU平面PA0,

所以BCJ.OA,同理。Cj.4B,OBIAC,

即。為44BC的垂心，故選項C正確.

P

對于O,POLa,BCɑa,■■PO1BC,

?.?PAIBC,PA,PoU平面P4。，PACtPO=P,

：.BCJ?平面Λ40,

又CMU平面Pao,

所以BC?L04同理OC_LAB,OBLAC,

即。為△4BC的垂心，故選項O錯誤.

選項D圖

故選：ABC.

應(yīng)用直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，平面兒何中三角形的內(nèi)心、外心、垂心的性質(zhì)即可求解.

本題考查直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，平面幾何中三角形的內(nèi)心、外心、垂心的性質(zhì)，是中檔

題.

10.【答案】AB

【解析】解：因為SinB=Sin24,

所以SinB=2sinAcosA,

由正弦定理可得b=2acosA,

又α=I,b=y∕-3?

所以cos4=

因為0VAV兀，

所以4=^fsinB=Sin?=卒，

632

又b>a,

所以B=裁B=等

當B=軻，C=pc=√α2+式=廳仔=2,

當8=與時，c=a=1.

故選：AB.

利用二倍角公式以及正弦定理化簡已知等式可求COSa=?，結(jié)合0<4<a可求4的值，可求

SinB的值，分類討論即可求解C的值.

本題考查了二倍角公式，正弦定理以及勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)

用，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】AB

【解析】解:4因為急=高=嬴由正弦定理可得:鬻=翳=舞，所以儂4=^anB=

tanCf

且A,B,C∈(0,π),所以4=B=C,所以△力BC為等邊三角形，故A正確：

B：由正弦定理可得嗎=駕=學，則J=J=l=tmB=tαnC=l,所以B=C=也

SinAStnBSinCtanTBtan7C4

所以△力BC為等腰直角三角形，故8正確；

Cz若c=2αcosB,由正弦定理可得SinC=2sin4cosB,則SinQl+B)=sin4cosB+s譏BCoSa=

2sinAcosB,化簡可得:Sin(A-B)=O,

又A、B∈(0,7r),所以4-B=0,則4=B,△力BC等腰不一定是直角三角形，故C錯誤；

D：要使?jié)M足條件的三角形有且只有兩個，則bs?υ4<α<b,

因為a=2√~3',b=4,所以4sinA<2√~^5,即SiTIA<Ae(0,，),所以。<4</，故。錯誤.

故選：AB.

利用正弦定理化簡即可判斷4B,C：利用bsin4<a<b,得出S譏力的范圍，由此即可判斷。.

本題考查了解三角形問題，涉及到正弦定理的應(yīng)用，考查了學生的運算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

12.【答案】BC

【解析】解：對于4因為圓錐P。軸截面PAB是邊長為4的等邊三角形，

所以可得圓錐P。的底面圓的半徑為r=2,高∕l==√。一7=^口,故A錯誤;

對于8,母線長為，=4,底面圓的半徑為r=2,

所以圓錐的側(cè)面積為S姆=π■力="X2X4=8%故8正確；

對于C,設(shè)圓錐的內(nèi)切球球心為01，半徑為如圖所示，

由APOiC與APB。相似，可得第=器，即？=紅三11,解得r=*,

UDΓD243

即圓錐P。的內(nèi)切球的表面積為S=4兀斤=等，故C正確；

對于。，如圖所示，設(shè)圓錐PO側(cè)面展開圖圓心角為2。，

由弧長筋1等于底面圓的周長，可得2。X4=2兀X2,可得O=],

在直角△4PC中，PA=4,PC=2,所以AC=√+p22=，16+4=2Λ∏>,

即若C為PB的中點，則沿圓錐P。的側(cè)面由點力到點C的最短路程是2，石，。不正確.

故選：BC.

利用圓錐的幾何性質(zhì)，對每個選項分別計算可判斷其正確性.

本題考查命題真假的判斷，考查圓錐側(cè)面積公式、圓錐內(nèi)切球的表面積、圓錐側(cè)面展開圖等基礎(chǔ)

知識，考查運算求解能力，屬中檔題.

13.【答案】1+白

【解析】解：Z1—2zz=5÷i,2zι+z2=3i,

則Zl—2Z2+2(2z1+z2)=5z1=5+i+6i=5+73

所以Zl=1+?i.

故答案為：1+看i.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】(|,|)

【解析】解:因為荏=(1,2),CD=(3,3),

所以而在而方向上的投影向量坐標為：

AB,CDCD_AB?CD_l×3+2×3/行_,33.

?CD??CD?~∣CD∣2—32+32^?,2

故答案為：d).

按照投影向量的概念計算即可.

本題考查投影向量，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】ψ

【解析】解：一個直角AABC的兩直角邊長分別是4B=4,BC=3,

所以，斜邊長為AC=5,以這個直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,

其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是兩個圓錐的組合體，如圖示,

ABBC4×312

r=BO=~AC~

故旋轉(zhuǎn)體的表面積為S=TTXBoX(BC+4B)=兀X號X(3+4)=等

故答案為：詈.

畫出圖形，判斷幾何體的形狀，然后求解表面積.

本題考查簡單幾何體的表面積的求法，是中檔題.

16.【答案】年

【解析】解：作出圓錐的軸截面，如圖所示，由題意圓錐P。軸截?

面PAB是邊長為2的等邊三角形，/：\

所以圓錐Po的底面圓的半徑為r=1,高h=PO=C,

設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r',/：：

,X

在直角△POIE中，可得OiE=r',ZPEO1=60°,則POl=√~3r-~大一?~立一B

,,

所以ME=OO1=Po-Pol=√^3-√^3r=√^^?(l-r),

所以內(nèi)接圓柱的側(cè)面積為Sl=2πr'ME=2ττr'X√-3'(1—r')<2-√r^3π?(rr)2=

當且僅當r'=l-r’時，即當且僅當r'=京寸，等號成立，此時Ool=C.(1-

所以圓錐P。的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大時，該圓柱的高為?.

故答案為：￡3.

作出圓錐的軸截面，求解圓錐P。的底面圓的半徑為r=1,高，設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r',然后

轉(zhuǎn)化求解圓柱的側(cè)面積，利用基本不等式求解最值，推出圓柱的高.

本題考查幾何體的表面積的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題.

17.【答案】解：(1)復(fù)數(shù)Zl=Q+3則Zg=(α+O2=(α2-1)+2ai=-21,

又α是實數(shù)，因此｛，；二)三°，

解得Q=-1,

所以實數(shù)a的值是-1;

(2)復(fù)數(shù)Zl=α+i,z2=1—i,aERf

∣→?z?_α+i_(α+i)(l+i)_(a—l)+(α+l)i_CL—1Q+1.

如勻=Tzi=(l-t)(l+i)=2=^T'+"2-b

Z1f?=0

因為或是純虛數(shù)，于是工，解得a=l,

2lΨ≠°

因此2=i,

zZ

又尸=I,F=-1,i?=-i,J4=I,

即祗+?2+?)3+?)4=0.且函數(shù)y=償尸,XeN*的周期為4,2023=3+4×505,

所以$+0)2+G)3+L+($)2023=505。+i2+i3+i4)+i+i2+i3=i-1-i=-1.

【解析】⑴可求出赍=(?+獷=(α2-1)+2ai=-21,從而得出用：二)；°，然后解出ɑ的值

即可；

(2)根據(jù)含為純虛數(shù)可得出a=l,從而得出=i,然后可得出函數(shù)y=iLx6N*的周期為4,且

2023=3+4×505,∣+(g)2+(鏟+(g)4=0,從而得出言+(∣)2+(g)3+???+償產(chǎn)的的

值.

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，考查了純虛數(shù)的概念，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)證明：連結(jié)的。交DIC于點G,連結(jié)GF,EG,

因為點F,G分別是DC,DIC的中點，

所以FG〃/)Di，S.FG=^DD1,

所以尸G〃4E,FG=AE,即四邊形ZEGF是平行四邊形，

所以4F〃EG,且力Fc平面CE%,EGU平面CED「

所以AF〃平面CEDi.

(2)因為AD1DC,AD=DC=1,所以AC=√I2+I2=√"I,

因為四棱柱ABCO-AlBIGDl為直四棱柱，

所以CE=J(G2+/=CED1=√12+12=yf2,

因為力&=2,所以皿=2/+22=門,

所以CE?+EDf=DC/,所以CEJ.ED】，SACEDI=?，

因為4。IOC,SLDD11AD,OOInOC=。，DD、,OCU平面。OlClC,

所以AD1平面DClCIC,

2

因為441〃0。廠所以點E到平面DDlGC的距離為1,ShCFD1=∣×∣×=Γ

設(shè)點尸到平面CEDl的距離為h,

根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化可知/-CEDl=VE-CFD1>

B∣4×^×Λ=∣×∣X1.解得：h=?，

所以點尸到平面CECl的距離為華.

6

⑶否.

【解析】(1)連結(jié)C1。交DIC于點G，連結(jié)G尸，EG,由已知證明四邊形AEGF是平行四邊形，可證4尸〃

平面CED1；

(2)利用/-CEDl=唳-CFD1，可求點尸到平面CECI的距離；

⑶否.

本題考查線面平行的證明，考查利用等體積法求點到面的距離，屬中檔題.

19.【答案】(1)解：ZiABC中，C是AB的中點，OA=a>OB=b<

所以元=H刃+而)=^0+石)，

又因為。是OB上靠近點O的三等分點，

所以CD=OD-OC=?b—?(6+ɑ)=—?ɑ—?b.

(2)證明：因為而=近一成=gB-百，

AE=^0E-0A=^×^(a+b)-a=~l^a+^b=^(-a+^b)=lAD,

所以荏與而共線，

又因為荏與而有公共點4，

所以A,D,E三點共線.

【解析】(1)根據(jù)平面向量的線性運算用方乙麗表示近、001再求出方；

(2)用刃、而表示而、AE,判斷荏與而共線，且有公共點，即可證明4D,E三點共線.

本題考查了平面向量的線性運算與共線定理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

20.【答案】證明：⑴連接4C交BD于0,連接OM,如圖所示:

因為M為PC的中點，。是AC的中點，

所以。M是APAC的中位線，則H4〃0M,

又PAC平面MBO,OMU平面MBD,

所以PA〃平面MBC；

(2)在BD中,AD=6,AB=3,NBaD=60。，

所以由余弦定理可得，BD2=AB2+AD2-2AB-ADcos?BAD=27,

則=AB2+BD2,

所以AB1BD,

因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以AB〃CD,則BDJ.CD,

又因為平面PCDJ■平面ABCO,平面PCOn平面力BCo=CD,BDU平面4BC0,

所以BO1平面PCD,

因為BDU平面MBD,

所以平面MBO1平面PCD.

【解析】(1)連接ZC交BD于0,易知P4//0M,再由線面平行的判定可得證；

(2)由余弦定理可得BD,再由勾股定理可知力B_LBD,進而得到BD_LCD,由面面垂直的性質(zhì)可知

BD_L平面PCD,由此可證得平面MBD，平面PCD.

本題考查線面平行以及面面垂直的判定，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(1)因為^bcsbυ4=浮(CSinC+bsin8—αsin力),由