2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省鹽域市中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)

研模擬試題

研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在A(yíng)ABC中，以點(diǎn)8為圓心，以A4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D,連接AD若

ZB=400,ZC=36°,則ZZMC的度數(shù)是（）

3.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、

10、6、8,則第5組的頻率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

Y

4.在分式」一中X的取值范圍是（）

x+2

A.x≠-2B.x>-2C.x<-2D.x≠0

2

5.若實(shí)數(shù)m、11滿(mǎn)足|01-3|+（11-6）=0,且m、n恰好是等腰aABC的兩條邊的邊

長(zhǎng)，則AABC的周長(zhǎng)是（）

A.12B.15C.12或15D.9

6.某村的居民自來(lái)水管道需要改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成,

若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的L5倍，如果由甲、乙兩隊(duì)先合做

15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是X天，則

根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

<11]I5.

A.15-+-----=---F1

I<X1.5%)1X

C.15∣|=1-工

I<x1.5x)X

7.如圖，AABC中，NABC與ZAeB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F,過(guò)前F作DE//BC交AB

于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論:

①ΔBDF是等腰三角形；②DE=BD+CE;

③若NA=50°,ZBFC=I15°；(S)BF=CF.

C.2個(gè)D.1個(gè)

8.從邊長(zhǎng)為α的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)

相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）.那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖

形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）.

?

A.a2-b2=(a-b)2

B.(o+?)2=a2+2ab+b2

C.(α—b)—-cι~—2ab+h~

D.er—b~—(a+?)(fl-b)

9.等腰三角形的一個(gè)角為50°,則這個(gè)等腰三角形的底角為()

A.65°B.65°或80°C.50°或65°D.40°

10.一副三角板如圖擺放，也DE"AB,則Nl=（）

C.115oD.105o

2m+n2

?Iab八U,3b-c3X.八斗天/、

1l11?在一，-----，一0.7xy+y,，,---中，分式有()

X5m5+6zπ

A.2個(gè);B.3個(gè);C.4個(gè);D.5個(gè);

12.下列計(jì)算結(jié)果為d的是()

A.a,-aB.c.÷a2D.（?4）2

二、填空題（每題4分，共24分）

mx+1

13.如果關(guān)于X的方程一-1=0有增根，則機(jī)=.

X-Ir

14.請(qǐng)將命題”等腰三角形的底角相等“改寫(xiě)為“如果……,那么……”的形

式:.

15.一種植物果實(shí)像一個(gè)微笑的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000（M）OO76克，該質(zhì)量請(qǐng)用科學(xué)記

數(shù)法表示克.

16.若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2α+l與為-5,則α=.

17.已知等腰三角形的一個(gè)外角是80°,則它頂角的度數(shù)為.

18.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)A表示的數(shù)是.

O^^√Σ

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線(xiàn)上，AD=BE,ZC=ZF,BC/7EF.

求證：(1)AABCgDEF；(2)Ac:〃DF

20.（8分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線(xiàn)裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m

的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m,寬為n的全等小矩形，

且m>n.（以上長(zhǎng)度單位：cm）

(1)觀(guān)察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為；

(2)若每塊小矩形的面積為IOCm2,兩個(gè)大正方形和兩個(gè)小正方形的面積和為58cm-

試求m+n的值

(3)②圖中所有裁剪線(xiàn)(虛線(xiàn)部分)長(zhǎng)之和為cm.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

21.(8分)如圖,ΔABC中，Z4CB=90°,AB=10cm,8C=6c如若點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)以每

秒Icm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒(/>0).

(1)若點(diǎn)P恰好在ZABC的角平分線(xiàn)上,求出此時(shí)t的值；

(2)若點(diǎn)P使得PB+PC=AC時(shí),求出此時(shí)/的值.

22.(10分)如圖①：線(xiàn)段AD、BC相交于點(diǎn)O,連接AB、CD,我們把這個(gè)圖形稱(chēng)

為“對(duì)頂三角形”，由三角形內(nèi)角和定理可知：NA+NB+NAOB=NC+ND+NCOD,

MZAOB=ZCOD,我們得到：NA+NB=NC+ND.

(1)如圖②，求NA+NB+NC+ND+NE的度數(shù)；

(2)如圖③，NA+NB+NC+ND+NE+NF=°；

(3)如圖④，NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG=°；

23.(10分)如圖，將一張邊長(zhǎng)為8的正方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，使得OA

與y軸重合，OC與X軸重合，點(diǎn)尸為正方形AB邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)4、點(diǎn)8重合).將

正方形紙片折疊，使點(diǎn)。落在尸處，點(diǎn)C落在G處，PG交BC于H,折痕為EF.連

接OP、OH.

初步探究

(1)當(dāng)AP=4時(shí)

①直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)5

②求直線(xiàn)EF的函數(shù)表達(dá)式.

深入探究

(2)當(dāng)點(diǎn)尸在邊AS上移動(dòng)時(shí)，NAPO與NOPa的度數(shù)總是相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

拓展應(yīng)用

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在邊AB上移動(dòng)時(shí)，△P8”的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論.

24.(10分)先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)

+1.

解：將“x+y”看成整體，令χ+y=A,則原式=A2+2A+1=(A+1)2.

再將“A”還原，得原式=(x+y+l)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”

是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2.

(2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4；

25.(12分)我校要進(jìn)行理化實(shí)驗(yàn)操作考試，需用八年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)器

材.已知一班單獨(dú)整理需要30分鐘完成.如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另

有任務(wù)需要離開(kāi)，剩余工作由二班單獨(dú)整理15分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨(dú)整理這批

實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？

26.化簡(jiǎn)求值或解方程

(1)化簡(jiǎn)求值：(筌-KD÷7??其中--2

6V+2

(2)解方程：工F=-1

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】易得AABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求

出NoAC

【詳解】VAB=BD,ZB=40o,

ΛNADB=70。，

VZC=36o,

ΛZDAC=ZADB-ZC=340.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】同類(lèi)二次根式定義為幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,

這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.

【詳解】符合定義的只有C項(xiàng)，所以答案選擇C項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.

3、A

頻數(shù)

【分析】根據(jù)第1~4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)頻率=即可得到結(jié)論.

【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：40-12-10-6-8=4,

4

.?.第5組的頻率為：一=01，

40

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：x+2≠0,

解得：x≠-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式有意義的條件的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于

零.

5、B

【分析】由已知等式，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三

角形的腰，分類(lèi)求解.

【詳解】解：∣m-3∣+(n-6)2=0,

.?m-3=0,n-6=0,

解得m=3,n=6,

當(dāng)m=3作腰時(shí)，三邊為3,3,6,3+3=6,不符合三邊關(guān)系定理；

當(dāng)n=6作腰時(shí)，三邊為3,6,6,符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：3+6+6=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形，靈活根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

6,C

【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是X天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲

隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，利用工作量=工作效率X工作時(shí)間即可得出方程.

【詳解】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是X天，

?.?甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工，完工所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的

1.5倍，

.?.甲隊(duì)單獨(dú)施工需要X天，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天，

Y甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類(lèi)工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)

審題，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NDBF=NDFB,ZECF=ZEFC,

然后利用等角對(duì)等邊即可得出DB=DF,EF=EC,從而判斷①和②；利用三角形的內(nèi)角

和定理即可求出NABC+/ACB,然后利用角平分線(xiàn)的定義和三角形的內(nèi)角和定理即

可求出NBFC,從而判斷③；然后根據(jù)NABC不一定等于NACB即可判斷④.

【詳解】解：?.?NABC與NAC8的平分線(xiàn)交于點(diǎn)尸，

ΛZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCB

?：DEHBC

ΛZDFB=ZFBC,ZEFC=ZFCB

ΛZDBF=ZDFB,NECF=NEFC

二DB=DF,EF=EC,

即ΔβD尸是等腰三角形，故①正確；

ΛDE=DF+EF=BD+CE,故②正確；

VZA=50o

ΛZABC+ZACB=180o-NA=I30°

ZFBC+ZFCB=-(ZABC+ZACB)=65°

2

ΛZBFC=180o-(ZFBC+ZFCB)=115°,故③正確；

VZABC不一定等于NACB

ΛZFBC不一定等于NFCB

.?.BF不一定等于CF,故④錯(cuò)誤.

正確的有①②③，共3個(gè)

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定

理，掌握角平分線(xiàn)、平行線(xiàn)和等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案.

【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長(zhǎng)為a的正方形面積減去邊長(zhǎng)為b的正方形面積，即

a2-b2,

圖乙中平行四邊形底邊為(α+8),高為(a-b),即面積=(α+匕)(。一人)，

???兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，

即：cr-b2=(?+/?)(?-/?).

，驗(yàn)證成立的公式為：a2-h2=^a+b){a-hγ

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50。，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類(lèi)討

論，分類(lèi)后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.

【詳解】當(dāng)50。是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為(18()。-50。)X[=65。；

當(dāng)50。是底角時(shí)也可以.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的

度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答即可.

【詳解】`:DE//AB,

ΛZD+ZDAB=180o,

又?.?NO=45°,ZBAC=30o,

...Nl=180。-NO-ZBAC=105°,

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線(xiàn)的性質(zhì)：

①兩直線(xiàn)平行同位角相等，②兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

11,B

【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

1加Crm+nb-C2八七

【r詳'??解s>】1在?-一，----，-OJxy+y3,------,-----,——3X中,，分式4有

X5fn5+aπ

1m+πb-c“?

一,------,------,一共3個(gè).

Xm5+a

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.

12、C

【解析】根據(jù)塞的運(yùn)算法則分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答.

【詳解】解：a1-a≠ab,故A錯(cuò)誤；

as?a3=a'1,故B錯(cuò)誤;

as÷a2=a6>故C正確;

（/A=/,故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了卷的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、-1

【解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為O的根.有增根，

最簡(jiǎn)公分母XT=0,所以增根是x=l,把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知

字母的值.

【詳解】方程兩邊都乘XT得mx+l-x+l=0,

：方程有增根，

.??最簡(jiǎn)公分母XT=0,即增根是x=l,

把x=l代入整式方程，得m=T?

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的增根，解決增根問(wèn)題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為

整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

14、如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么它的兩個(gè)底角相等

【分析】命題中的條件是一個(gè)三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，結(jié)論是它的

兩個(gè)底角相等，應(yīng)放在“那么”的后面.

【詳解】題設(shè)為：一個(gè)三角形是等腰三角形，結(jié)論為：這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等，

故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的

兩個(gè)底角相等.

故答案為如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了將原命題寫(xiě)成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那

么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單.

15、7.6×10^1.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlO,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

［詳解］解：0.0000∞076=7.6×10^8，

故答案為：7.6xl()8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得2a+l+2a-5=0,解方程求出a值即

可.

【詳解】Y某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+l與2a-5,

：?2a+l+2a-5=0,

解得：a=l

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平

方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

17、100°.

【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180。，三角形內(nèi)角和為180。，等腰三角形兩

底角相等，100。只可能是頂角.

【詳解】等腰三角形一個(gè)外角為8()。，那相鄰的內(nèi)角為1()0°,

三角形內(nèi)角和為180。，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過(guò)180。，

所以100。只可能是頂角.

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80。的

外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵.

18、-√2

【解析】根據(jù)題意可知A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案.

【詳解】VA,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩側(cè)

.?.A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)

又?.?B點(diǎn)表示的數(shù)為正

.?.A點(diǎn)表示的數(shù)為一J5

故答案為：-及.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的幾何意義，掌握相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)兩直線(xiàn)平行,同位角相等,可求證NCSA=NFEo,再根據(jù)線(xiàn)段和差關(guān)系證

明AB=I)E,然后利用AAS∏T^∣J??ABC^ΔDEF.

(2)利用全等三角形的性質(zhì)可證得：NA=NE然后根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行可判定

AC//DF.

【詳解】(1)?.?BC"EF,

NCBA=NFED,

"：AD=BE,

工AB=DE,

在aABC和AOEF中，

^ZC=ZF

<ZCBA=ZFED,

AB=DE

Λ?ABC^ΔPEF,

(2)V?ABC^?DEF,

ZA=ZEDF,

：.AC〃DF.

20、(1)(2m+n)(m+2n)；(2)1；(3)2

【分析】(1)根據(jù)圖象由長(zhǎng)方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；

(2)根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長(zhǎng)，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，

得出等式求出m+n,

(3)根據(jù)m+n的值，進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線(xiàn)(虛線(xiàn)部分)長(zhǎng)之和即可.

【詳解】解：(1)由圖形可知，2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n),

故答案為(2m+n)(m+2n);

(2)依題意得，2ι∏2+2n2=58,mn=10,

Λm2+n2=29>

.,.(m+n)2=m2+n2+2mn=29+20=49,

Λm+n=l,

故答案為L(zhǎng)

(3)圖中所有裁剪線(xiàn)段之和為1x6=2(cm).

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關(guān)鍵.

25

21、(1)5秒⑵一秒

4

【分析】(1)作PD_LAB于D,依據(jù)題意求出DPS∕?ACB,設(shè)AP為x,用X表

示PC,求出X即可.

(2)當(dāng)P在A(yíng)C上時(shí)，作PD_LAB于D,由題意可得AABP為等腰三角形PD也是中線(xiàn),

求出AD,根據(jù)Z?4)PSZ?AC3,求出AP即可求出時(shí)間t.

【詳解】(1)如圖，作PD_LAB于D,

V點(diǎn)P恰好在ZABC的角平分線(xiàn)上

ΛPC=PD

VZA=ZAZADP=ZACfi

??ADP<^/XACB

.PDBC

'"UP~~AB

,."AB-IOcmBC=6cm

.PCPDBC63

,"A?-AP^AB-Tθ-5

3

設(shè)AP為x,PC=-X

根據(jù)勾股定理得到AC=JAB2一Be?=而萬(wàn)=8

3

AC=AP+PC=x+-x=8

5

解得：x=5

ΛAP=5

5G

.?t=1=5秒

答：若點(diǎn)尸恰好在NABC的角平分線(xiàn)上，t為5秒.

(2)作PDJ_AB于D,

4

25

答：t為—秒.

4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及相似三角形，熟記概

念是解題的關(guān)鍵，重點(diǎn)是分類(lèi)討論.

22、(1)180°；(2)360°；(3)540°

【分析】(D連接BC,如圖1,可知：NEBC+NDCE=ND+NE,根據(jù)等量代換和三

角形內(nèi)角和即可求解；

(2)連接AD,如圖2,可知：ZEDA+ZFAD=ZE+ZF,根據(jù)等量代換和四邊形內(nèi)角

和即可求解；

(3)連接CF,如圖3,可知：ZDCF+ZEFC=ZE+ZD,根據(jù)等量代換和五邊形內(nèi)角

和即可求解.

【詳解】解：(1)連接BC,如圖1,可知：ZEBC+ZDCE=ZD+ZE

ΛZA+ZABE+ZACD+ZD+ZE

=NA+NABE+NACD+NEBC+NDCE

=ZA+ZABE+ZEBC+ZACD+ZDCE

=ZA+ZABC+ZACE

=180°

(2)連接AD,如圖2,可知：NEDA+NFAD=NE+NF

,ZFAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF

=ZFAB+ZB+ZC+ZCDE+ZEDA+ZFAD

=ZBAD+ZB+ZC+ZCDA

四邊形內(nèi)角和：(4-2)×180o=360o,

：.ZFAB+ZB+ZC+ZCDE+ZE+ZF=360°

故答案為：360。

(3)連接CF,如圖3,可知：ZDCF+ZEFC=ZE+ZD

：.ZA+ZB+ZBCD+ZD+ZE+ZEFG+ZG

=ZA+ZB+ZBCD+ZDCF+ZEFC+ZEFG+ZG

=NA+NB+NBCF+NCFG+NG

五邊形內(nèi)角和：(5-2)×180o=540o,

ΛZA+ZB+ZBCD+ZD+ZE+ZEFG+ZG=540°,

故答案為：540°

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中給出的思路，用等量代換將要求的角轉(zhuǎn)

化在同一個(gè)多邊形內(nèi)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求解即可.

23、(1)①(0,5)；②y=—gx+5；(2)理由見(jiàn)解析；(3)周長(zhǎng)=1,不會(huì)發(fā)生變化，

證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)①設(shè)：OE=PE=a,則AE=8-α,AP=4,在RtZVlEP中，由勾股定理

得：PE2=AE2+AP2,即可求解；

②證明440PgKE(AA5),則ER=AP=4,故點(diǎn)尸(8,1),即可求解；

(2)NEOP=NEPO,而NEPa=NEOC=90°,故NEPH-NEPo=NEoC-ZEOP,

即NPoC=NOPH,又因?yàn)锳5〃OG故NAPo=NPOG即可求解；

(3)證明440PgZ?Q0P(AAS)、∕?OCH^?OQH(SAS),則CH=QH,即可求解.

【詳解】(1)①設(shè)：OE=PE=a,貝!∣4E=8-α,AP=4,

在RtAAEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP1,

BPα2=(8-?)2+1,解得：α=5,

故點(diǎn)E(0,5).

故答案為：(0,5)；

②過(guò)點(diǎn)產(chǎn)作FR_Ly軸于點(diǎn)R,

折疊后點(diǎn)。落在P處，則點(diǎn)。、P關(guān)于直線(xiàn)E尸對(duì)稱(chēng)，貝||OP_LEF,

NEfT?+NFEK=90°,而NfEK+NAOP=90°,

：.NAOP=NEFR,

而NoAP=N尸RE,RF=AO,

.?.△40Pg△戶(hù)RE(AAS),

二EK=AP=4,

OR=EO-0R=5-4=1,故點(diǎn)尸(8,1),

將點(diǎn)E、尸的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b

1

rl=Sk+bk=--

得：Λ，解得：12,

U=5卜=5

故直線(xiàn)E廠(chǎng)的表達(dá)式為：y=-；x+5；

(2)'：PE=OE,

：.NEOP=NEPO.

又；NEPH=NEOC