歷年高考數(shù)學(xué)（文）知識(shí)清單-專題02 函數(shù)的圖像與性質(zhì)（考點(diǎn)解讀）（原卷+解析版）

1專題2函數(shù)的圖像與性質(zhì)考情解讀函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用及函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，識(shí)圖用圖是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，與函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)綜合在一起考查.預(yù)計(jì)高考仍將綜合考查函數(shù)性質(zhì)，并能結(jié)合函數(shù)圖象的特點(diǎn)，對(duì)各個(gè)性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)用，另外函數(shù)的性質(zhì)還常常與向量、不等式、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，所以在備考過程中應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.知識(shí)點(diǎn)1．函數(shù)(1)映射：集合A(A中任意x)集合B(B中有唯一y與A中的x對(duì)應(yīng)).(2)函數(shù)：非空數(shù)集A―→非空數(shù)集B的映射，其三要素：定義域A、值域C(C?B)、對(duì)應(yīng)法則f.①求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：(Ⅰ)分式的分母不為零；(Ⅱ)偶次方根被開方數(shù)不小于零；(Ⅲ)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(Ⅳ)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；(Ⅴ)正切函數(shù)y＝tanx中，x的取值范圍是x∈R，且x≠kπ+，k∈Z.②求函數(shù)值域的方法：無論用什么方法求值域，都要優(yōu)先考慮定義域，常用的方法有基本函數(shù)法、配方法、換元法、不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法、函數(shù)的有界性法、導(dǎo)數(shù)法.③函數(shù)圖象在x軸上的正投影對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域；函數(shù)圖象在y軸上的正投影對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域.知識(shí)點(diǎn)2．函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).(2)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的又一個(gè)重要性質(zhì)．給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對(duì)于任意x1、x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，則稱f(x)在區(qū)間D上為單調(diào)增(或減)函數(shù)．反映在圖象上，若函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的增(減)函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右是上升(下降)的．如果函數(shù)f(x)在給定區(qū)間(a，b)上2恒有f′(x)>0(f′(x)<0)，則f(x)在區(qū)間(a，b)上是增(減)函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間.判定單調(diào)性方法主要有定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法等.(3)函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為y＝f(x)的一個(gè)周期.(4)最值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)；②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值(或最小值).知識(shí)點(diǎn)3．函數(shù)圖象(1)函數(shù)圖象部分的復(fù)習(xí)應(yīng)該解決好畫圖、識(shí)圖、用圖三個(gè)基本問題，即對(duì)函數(shù)圖象的掌握有三方面的要求：①會(huì)畫各種簡單函數(shù)的圖象；②能依據(jù)函數(shù)的圖象判斷相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)；③能用數(shù)形結(jié)合的思想以圖輔助解題.(2)利用基本函數(shù)圖象的變換作圖①平移變換：h>0，右移|h|個(gè)單位y＝f(x)――→y＝f(x－h(huán))，h<0，左移|h|個(gè)單位k>0，上移|k|個(gè)單位y＝f(x)――→y＝f(x)＋k.k<0，下移|k|個(gè)單位③對(duì)稱變換：y＝f(x)yf(x)，y＝f(x)y＝f(－x)，3y＝f(x)y＝f(2a－x)，y＝f(x)yf(－x).高頻者點(diǎn)突破高頻考點(diǎn)一函數(shù)的概念及表示例1、【2019年高考江蘇】函數(shù)y=7+6x-x2【舉一反三】（2018年江蘇卷）函數(shù)2x－1－2，【變式探究】(1)已知函數(shù)f(x)log.2x＋1.，的定義域是▲.的定義域?yàn)?x≤1，且f(a)3，則f(6－a)＝AB.CD.(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝+∞)，則函數(shù)g(x)的值域是()A．(-∞,-1]∪[1，+∞)B．(-∞,-1]∪[0，+∞)C．[0，+∞)D．[1，+∞)--的圖象過點(diǎn)(1,1)，函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，若函數(shù)f(g(x))的值域是[0，【方法規(guī)律】1．(1)形如f(g(x))的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.(2)對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解．即“分段歸類”“數(shù)形結(jié)合”為常用技巧方法.2．求函數(shù)值域(最值)的常用方法有：(1)直接法，求得函數(shù)解析式的范圍，得到函數(shù)的值域；(2)配方法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解；(3)分離常數(shù)法，對(duì)于探求形如y＝(c≠0)的值域，常把其分子分離成不含自變量x的形式；(4)換元法，通過換元轉(zhuǎn)化成熟悉的函數(shù)；(5)單調(diào)性法，此法需先確定函數(shù)在定義域上(或某個(gè)定義域子集上)的單調(diào)性；(6)圖象法，若函數(shù)解析式的幾何意義較明顯，諸如距離、斜率等，可用數(shù)形結(jié)合的方法求其值域；(7)基本不等式法，對(duì)于探求形如y＝x＋(k＞0)的值域，常用基本不等式求解；(8)導(dǎo)數(shù)法，先利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，再求其值域.·【變式探究】設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－1，x≥1，f(－2)＋f(log212)＝()C．9高頻考點(diǎn)二函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2、【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】函數(shù)f(x)=在[π,π]的圖像大致為B.D.【舉一反三】（2018年浙江卷）函數(shù)y=28sin2x的圖象可能是A.C.B.D.【變式探究】【2017課標(biāo)1，文8】函數(shù)y=1six的部分圖像大致為A．B.5C.D.【方法技巧】識(shí)別函數(shù)圖象的方法基本方法有：(1)直接法(直接求出函數(shù)的解析式并作出其圖象)；(2)特例排除法(其中用特殊點(diǎn)法破解函數(shù)圖象問題需尋找特殊的點(diǎn)，即根據(jù)已知函數(shù)的圖象或已知函數(shù)的解析式，取特殊點(diǎn)，判斷各選項(xiàng)的圖象是否經(jīng)過該特殊點(diǎn))；(3)性質(zhì)驗(yàn)證法.【變式探究】(1)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，m(x2，y2)，?,(xm，ym)，則∑(xi＋yi)＝()i＝1C．2m(2)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為()高頻考點(diǎn)三函數(shù)的單調(diào)性例3、【2019年高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A. 1y=x2y=log1x2B．y=2-xy=xA. 1y=x2B.【舉一反三】（2018年全國卷Ⅱ)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是減函數(shù)，則a的最大值是C.D.6【變式探究】【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+偽)單調(diào)遞減，則A．f（log3f（2-（2-）B．f（log3f（2-（2-）C．f（2-（2-（log3）D．f（2-（2-（log3）【方法技巧】1.基本法是利用單調(diào)性化簡不等式．速解法是特例檢驗(yàn)法.2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一樣．常用的方法有：(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間．(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間．(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3．若函數(shù)f(x)在定義域上(或某一區(qū)間上)是增函數(shù)，則f(x1)<f(x2)?x1<x2.利用上式，可以去掉抽象函數(shù)的符號(hào)，將函數(shù)不等式(或方程)的求解化為一般不等式(或方程)的求解，但無論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進(jìn)行.【變式探究】(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范圍是() A.3B.3∪(1，+∞)-1，1-∞,-1(2)若a＞b＞1,0＜c＜1，則()A．a(chǎn)c＜bcB．a(chǎn)bc＜bacC．a(chǎn)logbc＜blogacD．logac＜logbc高頻考點(diǎn)四比較函數(shù)值的大小例4、【2019年高考天津】已知a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，則a,b,c的大小關(guān)系為()【舉一反三】（2018年天津卷）已知，b=ln2則a，b，c的大小關(guān)系為()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【變式探究】(1)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()C．c＞b＞aD．c＞a＞bA．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x真題感悟1．【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知a=log20.2,b=202．【2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=ex一1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x+1xf(x)=ex一13．【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】函數(shù)f(x)=2sinx一sin2x在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．【2019年高考天津文數(shù)】已知a=l5．【2019年高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+偽）上單調(diào)遞增的是2xy=y=x6．【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】函數(shù)f(x)=在[一π,π]的圖像大致為D.7．【2019年高考北京文數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2–m1=lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）．已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．1010.1B．10.1C．lg10.18．【2019年高考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=，y=loga(x+)(a>0，且a≠1)的圖象可能是9．【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+m)單調(diào)遞減，則A．f（log3f（2-（2-）B．f（log3f（2-（2-）C．f（2-（2-（log3）D．f（2-（2-（log3）(2,10．【2019年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)f(x)=〈(2,x>1.若關(guān)于x的方程f(x)=-x+a(aeR)恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為911．【2019年高考浙江】已知a,b=R，函數(shù)f(x)=〈x3-(a+1)x2+axy=f(x)-ax-b恰有3個(gè)零點(diǎn)，則A．a(chǎn)<–1，b<0C．a(chǎn)>–1，b<012．【2019年高考江蘇】函數(shù)y=7+6x-x2的定義域是▲.13．【2019年高考浙江】已知a=R，函數(shù)f(x)=ax3-x，若存在t=R，使得|f(t+2)-f(t)|<則實(shí)數(shù)a的最大值是.2,314．【2019年高考北京文數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為.15．【2019年高考江蘇】設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲.1.（2018年浙江卷）函數(shù)y=2Nsin2x的圖象可能是A.B.C.D.2.（2018年全國III卷）函數(shù)的圖像大致為A.AB.BC.CD.D3.（2018年全國卷Ⅱ)函數(shù)的圖像大致為A.AB.BC.CD.D4.（2018年天津卷）已知，則a,b,c的大小關(guān)系為A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b5.（2018年全國I卷）設(shè)函數(shù)，則滿足f(x+1)<f(2x)的x的取值范圍是A.(-…，-1]B.C.(-1，0)D.(-，0)6.（2018年全國I卷）設(shè)函數(shù)f()=3+(a-1)x2+ax．若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程為A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x7.（2018年全國III卷）下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱的是A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)2.【2017課標(biāo)3，文7】函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為()ABD.CD3.【2017北京，文5】已知函數(shù)f(x)=3x-()x，則f(x)（A）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（B）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（D）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)4.【2017北京，文8】根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080．則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093A．f(x)在（0，2）單調(diào)遞增B．f(x)在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱D．y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb2.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】函數(shù)y=2x2一ex在[一2,2]的圖像大致（AB）（CD）3.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是()（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y=4.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知函數(shù)f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為（x1,y1(x2,y2)，?,（xm,ym則xi=()(A)0(B)m(C)2m(D)4m6.【2016高考浙江文數(shù)】函數(shù)y=sinx2的圖象是()7.【2016高考浙江文數(shù)】已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若logab>1，則()8.【2016高考浙江文數(shù)】已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b<0”是“f（f（x的最小值與f（x）的最小值相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.【2016高考浙江文數(shù)】已知函數(shù)f(x)滿足：f(x)之x且f(x)之2x,xeR.()A.若f(a)<b，則a<bB.若f(a)<2b，則a<b10.【2016高考北京文數(shù)】已知A(2,5)，B(4,1)，若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上，則2x一y的最大值為A.?1B.3C.7D.811.【2016高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間(一1,1)上為減函數(shù)的是()12.【2016高考上海文科】設(shè)f(x)、g(x)、h(x)是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均為增函數(shù)，則f(x)、g(x)、h(x)中至少有一個(gè)增函數(shù)；②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T為周期的函數(shù)，則f(x)、g(x)、h(x)均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是()A、①和②均為真命題B、①和②均為假命題C、①為真命題，②為假命題D、①為假命題，②為真命題13.【2016高考四川文科】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)=4x，則f(-)+f(1)=.14.【2016高考上海文科】已知點(diǎn)(3,9)在函數(shù)f(x)=1+ax的圖像上，則f(x)的反函數(shù)f-1(x)=.b=.其中m>0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是.專題2函數(shù)的圖像與性質(zhì)考情解讀函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用及函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，識(shí)圖用圖是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，與函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)綜合在一起考查.預(yù)計(jì)高考仍將綜合考查函數(shù)性質(zhì)，并能結(jié)合函數(shù)圖象的特點(diǎn)，對(duì)各個(gè)性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)用，另外函數(shù)的性質(zhì)還常常與向量、不等式、三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，所以在備考過程中應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.重點(diǎn)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1．函數(shù)對(duì)應(yīng)法則f(1)映射：集合A(A中任意x)――→集合B(B中有唯一y與A中的x對(duì)應(yīng)).(2)函數(shù)：非空數(shù)集A―→非空數(shù)集B的映射，其三要素：定義域A、值域C(C?B)、對(duì)應(yīng)法則f.①求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：(Ⅰ)分式的分母不為零；(Ⅱ)偶次方根被開方數(shù)不小于零；(Ⅲ)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(Ⅳ)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；(Ⅴ)正切函數(shù)y＝tanx中，x的取值范圍是x∈R，且x≠kπ+，k∈Z.②求函數(shù)值域的方法：無論用什么方法求值域，都要優(yōu)先考慮定義域，常用的方法有基本函數(shù)法、配方法、換元法、不等式法、函數(shù)的單調(diào)性法、函數(shù)的有界性法、導(dǎo)數(shù)法.③函數(shù)圖象在x軸上的正投影對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域；函數(shù)圖象在y軸上的正投影對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域.知識(shí)點(diǎn)2．函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).(2)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的又一個(gè)重要性質(zhì)．給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對(duì)于任意x1、x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，則稱f(x)在區(qū)間D上為單調(diào)增(或減)函數(shù)．反映在圖象上，若函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的增(減)函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右是上升(下降)的．如果函數(shù)f(x)在給定區(qū)間(a，b)上恒有f′(x)>0(f′(x)<0)，則f(x)在區(qū)間(a，b)上是增(減)函數(shù)，(a，b)為f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間.判定單調(diào)性方法主要有定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法等.(3)函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常數(shù)T，使得對(duì)任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，T為y＝f(x)的一個(gè)周期.(4)最值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)；②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值(或最小值).知識(shí)點(diǎn)3．函數(shù)圖象(1)函數(shù)圖象部分的復(fù)習(xí)應(yīng)該解決好畫圖、識(shí)圖、用圖三個(gè)基本問題，即對(duì)函數(shù)圖象的掌握有三方面的要求：①會(huì)畫各種簡單函數(shù)的圖象；②能依據(jù)函數(shù)的圖象判斷相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)；③能用數(shù)形結(jié)合的思想以圖輔助解題.(2)利用基本函數(shù)圖象的變換作圖①平移變換：h>0，右移|h|個(gè)單位y＝f(x)――→y＝f(x－h(huán))，h<0，左移|h|個(gè)單位k>0，上移|k|個(gè)單位y＝f(x)――→y＝f(x)＋k.k<0，下移|k|個(gè)單位③對(duì)稱變換：關(guān)于x軸對(duì)稱y＝f(x)――→yf(x)，關(guān)于y軸對(duì)稱y＝f(x)――→y＝f(－x)，關(guān)于直線x＝a對(duì)稱y＝f(x)――→y＝f(2a－x)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y＝f(x)――→yf(－x).高頻考點(diǎn)突攻高頻考點(diǎn)一函數(shù)的概念及表示【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.26x7【舉一反三】（2018年江蘇卷）函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】[2，+∞)【解析】要使函數(shù)f(x)有意義，則，解得x≥2，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,+).2x－1－2，x≤1，【變式探究】(1)已知函數(shù)f(x)log.2x＋1.，x＞1，且f(a)3，則f(6－a)＝()--B.D.--【解析】根據(jù)分段函數(shù)值域，確定a的范圍＞0，∴當(dāng)x≤1時(shí)，2x－1－22，故a＞1.∴-log2(a＋1)3，∴a＝7，∴f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－，故選A.【答案】A(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝x，|x|＜1的圖象過點(diǎn)(1,1)，函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，若函數(shù)+∞)，則函數(shù)g(x)的值域是()A．(-∞,-1]∪[1，+∞)B．(-∞,-1]∪[0，+∞)C．[0，+∞)D．[1，+∞)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x，|所以m＋1＝1，解得m＝0，所以f(x)＝x，|x|＜1.畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，是二次函數(shù)，值域不會(huì)是選項(xiàng)A，B，易知，當(dāng)g(x)的值域是[0，+∞)時(shí)，f(g(x))的值域是[0，+∞)．故選C.【答案】C【方法規(guī)律】1．(1)形如f(g(x))的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.(2)對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解．即“分段歸類”“數(shù)形結(jié)合”為常用技巧方法.2．求函數(shù)值域(最值)的常用方法有：(1)直接法，求得函數(shù)解析式的范圍，得到函數(shù)的值域；(2)配方法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解；(3)分離常數(shù)法，對(duì)于探求形如y＝(c≠0)的值域，常把其分子分離成不含自變量x的形式；(4)換元法，通過換元轉(zhuǎn)化成熟悉的函數(shù)；(5)單調(diào)性法，此法需先確定函數(shù)在定義域上(或某個(gè)定義域子集上)的單調(diào)性；(6)圖象法，若函數(shù)解析式的幾何意義較明顯，諸如距離、斜率等，可用數(shù)形結(jié)合的方法求其值域；(7)基本不等式法，對(duì)于探求形如y＝x＋(k＞0)的值域，常用基本不等式求解；(8)導(dǎo)數(shù)法，先利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，再求其值域.·【變式探究】設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－1，x≥1，f(－2)＋f(log212)＝()C．9【答案】C.【解析】∵-2＜1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；∵log212＞1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝9.優(yōu)解：由f(－2)＝3，∴f(－2)＋f(log212)＞3排除A.由于log212＞1，要用f(x)＝2x－1計(jì)算，則f(log212)為偶數(shù)，∴f(－2)＋f(log212)為奇數(shù)，只能選C.高頻考點(diǎn)二函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2、【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】函數(shù)f(x)=在[_π,π]的圖像大致為A.對(duì)稱.又f()故選D.D由f(_x) 2()2sin(_x)+(_x)cos(_x)+(_x)4+2π2>4+2π2πB.D.=_sinx_x=_f(x)，得f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)2cosx+x>0，可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象.【舉一反三】（2018年浙江卷）函數(shù)y=28sin2x的圖象可能是A.B.C.D.【答案】D排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，f(X)<0，所以排除選項(xiàng)C，選D.【變式探究】【2017課標(biāo)1，文8】函數(shù)y=1s-ix的部分圖像大致為【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)y=1s-ix為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)x=π時(shí)，y=0，故排除D；當(dāng)x=1時(shí)，y=>0，故排除A．故選C.【方法技巧】識(shí)別函數(shù)圖象的方法基本方法有：(1)直接法(直接求出函數(shù)的解析式并作出其圖象)；(2)特例排除法(其中用特殊點(diǎn)法破解函數(shù)圖象問題需尋找特殊的點(diǎn)，即根據(jù)已知函數(shù)的圖象或已知函數(shù)的解析式，取特殊點(diǎn)，判斷各選項(xiàng)的圖象是否經(jīng)過該特殊點(diǎn))；(3)性質(zhì)驗(yàn)證法.【變式探究】(1)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，m(x2，y2)，?,(xm，ym)，則∑(xi＋yi)＝()i＝1C．2m【解析】(利用圖象的對(duì)稱性求解)因?yàn)閒(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.函數(shù)y1故其圖象也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.所以函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，m，ym)成對(duì)出現(xiàn)，且每一對(duì)均關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，所以錯(cuò)誤!(xi＋＋yi)＝m.故選B.【答案】B(2)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為()【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y＝2x2－e|x|在[0,2]上的圖象，再利用奇偶性判斷.∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)，又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B.設(shè)g(x)＝2x2－ex，則g′(x)=4x－ex.又g′(0)<0，g′(2)>0，∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C.故選D.【答案】D高頻考點(diǎn)三函數(shù)的單調(diào)性例3、【2019年高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+父）上單調(diào)遞增的是A．y=xB．y=2-x2x【答案】A【解析】易知函數(shù)y=2-x,y=log1x，y=1在區(qū)間(0,+父)上單調(diào)遞減，2x故選A.【舉一反三】（2018年全國卷Ⅱ)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是減函數(shù)，則a的最大值是A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以由得【變式探究】?019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+父)單調(diào)遞減，則A．f（log3f（2-（2-）B．f（log3f（2-（2-）C．f（2-（2-（log3）D．f（2-（2-（log3）【答案】C【解析】：f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，:f(log3)=f(log34).2323330-3-2,:log34>2-3>2-2，又f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，∴f(log34)<f(|2-<f(|2-，（)（)--3.故選C.【方法技巧】1.基本法是利用單調(diào)性化簡不等式．速解法是特例檢驗(yàn)法.2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一樣．常用的方法有：(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間．(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間．(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3．若函數(shù)f(x)在定義域上(或某一區(qū)間上)是增函數(shù)，則f(x1)<f(x2)?x1<x2.利用上式，可以去掉抽象函數(shù)的符號(hào)，將函數(shù)不等式(或方程)的求解化為一般不等式(或方程)的求解，但無論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進(jìn)行.【變式探究】(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范圍是() A.3B.3∪(1，+∞)-1，1-∞,-1【解析】通解：利用函數(shù)性質(zhì)去掉“f”得一般不等式求解.函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)所以f(－x)＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)．又當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f(x)＝ln(1＋x)-，f(x)是單調(diào)遞增的，故f(x)＞f(2x－1)?f(|x|)＞f(|2x－1|)，所以|x|＞|2x－1|，解得＜x＜1，故選A.優(yōu)解：(特值驗(yàn)證法)∵當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)， 2×-1取x有f2＞f2適合不等式，再取x＝1有f(1)＞ 2×-1【答案】A(2)若a＞b＞1,0＜c＜1，則()A．a(chǎn)c＜bcB．a(chǎn)bc＜bacC．a(chǎn)logbc＜blogacD．logac＜logbc【解析】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．對(duì)于選項(xiàng)A，考慮冪函數(shù)y＝xc，因?yàn)閏＞0， 所以y＝xc為增函數(shù)，又a＞b＞1，所以ac＞bc，A錯(cuò)．對(duì)于選項(xiàng)B，abc＜bac?ac＜，又y＝ax是減函 數(shù)，所以B錯(cuò)．對(duì)于選項(xiàng)D，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知D錯(cuò)，故選C.【答案】C高頻考點(diǎn)四比較函數(shù)值的大小例4、【2019年高考天津】已知a=log52，b=log0.50.2，c=0.50.2，則a,b,c的大小關(guān)系為()【答案】A【解析】因?yàn)閍=log52<log5=，【舉一反三】（2018年天津卷）已知，b=ln2則a，b，c的大小關(guān)系為()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】D【解析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：據(jù)此可得：c>a>b.，本題選擇D選項(xiàng).【變式探究】(1)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()C．c＞b＞aD．c＞a＞b【解析】分別作出y＝log3x，y＝log2x，y＝log5x的圖象，在圖象中作出a、b、c的值，觀察其大小，可得c＞a＞b.【答案】DA．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x【解析】由已知得x＝lnπ>1，y＝log52∈(0,1)，z=∈(0,1)，又2＜e＜3，∴＜＜，∴得z而y＝log52＜log5∴y＜z＜x，故選D.【答案】D真題感悟1．【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知a=log20.2,b=20【答案】B0.200.30故選B.2．【2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=ex一1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x+1x【答案】D【解析】由題意知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=ex一1，則當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，則f(-x)=e-x-1=-f(x)，得f(x)=-e-x+1.故選D.3．【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】函數(shù)f(x)=2sinx-sin2x在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為【答案】B【解析】由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0，：f(x)在[0,2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.故選B.4．【2019年高考天津文數(shù)】已知a=l【答案】A2724故選A.5．【2019年高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+偽）上單調(diào)遞增的是A．y=xB．y=2-x2x【答案】A【解析】易知函數(shù)y=2-x,y=log1x，y=1在區(qū)間(0,+偽)上單調(diào)遞減，2x故選A.6．【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】函數(shù)f(x)=在[-π,π]的圖像大致為B.【答案】D【解析】由f(-x)===-f(x)，得f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. π又f(π)=2=4+π>1,f(π)=π>0，可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象.2()2π-1+π2故選D.7．【2019年高考北京文數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2–m1=lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）．已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．1010.1B．10.1C．lg10.1【答案】A【解析】兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=lg，E2A.故選10.1.1xa8．【2019年高考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)1xa能是y=loga(x+)(a>0，且a≠1)的圖象可【答案】Dx的圖象過定點(diǎn)(0,1)且單調(diào)遞減，則函數(shù)y=的圖象過定點(diǎn)(0,1)圖象過定點(diǎn)(,0）且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.9．【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+m)單調(diào)遞減，則A．f（log3f（2-（2-）B．f（log3f（2-（2-）C．f（2-（2-（log3）D．f（2-（2-（log3）【答案】C【解析】：f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，:f(log3)=f(log34).2323330-3-2,:log34>2-3>2-2，又f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，∴f(log34)<f(|2-<f(|2-，（)（)--3.故選C.(2,10．【2019年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)f(x)=〈(2,x>1.若關(guān)于x的方程f(x)=-x+a(a=R)恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為【答案】D以及直線y=-x，如圖，關(guān)于x的方程f(x)=-x+a(a=R)恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，即為y=f(x)和y=-x+a(a=R)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，94平移直線y=-x，考慮直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(1,1)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，可得945,4考慮直線y=-x+a(aER)與y=在x>1時(shí)相切，），故選D. 2 211．【2019年高考浙江】已知a,bER，函數(shù)f(x)=〈x3-(a+1)x2+axy=f(x)-ax-b恰有3個(gè)零點(diǎn)，則A．a(chǎn)<–1，b<0C．a(chǎn)>–1，b<0【答案】C【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，y＝f（xax﹣b＝x﹣ax﹣b1﹣a）x﹣b＝0，得x=，則y＝f（xax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f（xax﹣b=x3__（a+1）x2+ax﹣ax﹣b=x3__（a+1）x2﹣b，2-(a+1)x，當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，y′≥0，y＝f（xax﹣b在[0，+∞)上單調(diào)遞增，則y＝f（xax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a+1＞0，即a>﹣1時(shí)，令y′＞0得x∈(a+1，+∞),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令y′＜0得x∈[0，a+1此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（xax﹣b恰有3個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y＝f（xax﹣b在(﹣∞,0）上有一個(gè)零點(diǎn)，在[0，+∞)上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：1-a-b＞0--b＞0-2-b＜0解得b＜0，1﹣a＞0，b＞-（a+1）3，則a>–1，b<0.故選C.12．【2019年高考江蘇】函數(shù)y=7+6x-x2的定義域是▲.【答案】[-1,7]【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.故函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,7].2313．【2019年高考浙江】已知aeR，函數(shù)f(x)=ax3-x，若存在teR，使得|f(t+2)-f(t)23則實(shí)數(shù)a的最大值是.【答案】【解析】存在teR，使得|f(t+2)-f(t)|<，4.324.314．【2019年高考北京文數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為.【答案】①130；②15【解析】①x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付(60+80)-10=130元.②設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為y元，當(dāng)y<120元時(shí)，李明得到的金額為y根80%，符合要求；因?yàn)閙in=15，所以x的最大值為15.綜上，①130；②15.15．【2019年高考江蘇】設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f期為2，且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)xe(0,2]時(shí)，f(x)=若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲.【答案】,【解析】作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，如圖：由圖可知，函數(shù)f(x)=的圖象與g(x)=-(1<x<2,3<x<4,5<x<6,7<x<8)的圖象僅有2個(gè)交點(diǎn)，即在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，要使關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則f(x)=1-(x-1)2,xe(0,2]與g(x)=k(x+2),xe(0,1]的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由(1,0)到直線kx-y+2k=0的距離為1，可得=1，解得k=(k>0)，∵兩點(diǎn)(-2,0),(1,1)連線的斜率k=1,3綜上可知，滿足f(x)=g(x)在(0,9]上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的k的取值范圍為，.1.（2018年浙江卷）函數(shù)y=2Nsin2x的圖象可能是A.B.C.D.【答案】D排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，f(X)<0，所以排除選項(xiàng)C，選D.2.（2018年全國III卷）函數(shù)y=-x1+x2+2的圖像大致為A.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】當(dāng)x=0時(shí)，y=2，排除A,B.,當(dāng)時(shí)，,排除C，故正確答案選D.3.（2018年全國卷Ⅱ)函數(shù)的圖像大致為A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】為奇函數(shù)，舍去A,)=一。舍去D;,所以舍去C；因此選B.4.（2018年天津卷）已知，則a,b,c的大小關(guān)系為A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】D【解析】由題意可知：，即1<a<2，綜上可得：c>a>b.本題選擇D選項(xiàng).5.（2018年全國I卷）設(shè)函數(shù)，則滿足f(x+1)<f(2x)的x的取值范圍是A.(-…，-1]B.C.(-1，0)D.(-，0)【答案】D【解析】將函數(shù)f(x)的圖像畫出來，觀察圖像可知會(huì)有，解得x<0，所以滿足f(x+1)<f(2x)的x的取值范圍是(-，0)，故選D.6.（2018年全國I卷）設(shè)函數(shù)f()=3+(a-1)x2+ax．若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程為A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-l=0，解得a=l，所以，f()=3x2+1，所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f(o)x，化簡可得y=x，故選D.7.（2018年全國III卷）下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱的是A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)【答案】B【解析】函數(shù)y=lnx過定點(diǎn)（1，01，0）關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)還是（1，0只有y=ln(2-x)過此點(diǎn)。故選項(xiàng)B正確A.B.C．D.【答案】C2.【2017課標(biāo)3，文7】函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為()ABD.CD【答案】D故排除B,滿足條件的只有D,故選D.3.【2017北京，文5】已知函數(shù)f(x)=3x-()x，則f(x)（A）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（B）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（D）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)【答案】B【解析】f(-x)=3-x--x=x-3x=-f(x)，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，并且y=3x是增函數(shù)，y=x是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)?減函數(shù)=增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù)，故選B.4.【2017北京，文8】根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080．則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D5.【2017課標(biāo)1，文9】已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)，則A．f(x)在（0，2）單調(diào)遞增B．f(x)在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱D．y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱【答案】C【解析】由題意知，f(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x)，所以f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故C正確，D錯(cuò)誤；又f(x)=lnx(2-x)（0<x<2由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，所以A，B錯(cuò)誤，故選C.（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb【答案】B兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C，利用y=xc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到ac>bc，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，利用y=cx在R上為減函數(shù)易得ca<cb，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【答案】D2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其所以排除A,B選項(xiàng)；當(dāng)xE[0,2]時(shí)，f,(x)=4x—ex有一零點(diǎn)，設(shè)為x0，當(dāng)xE(0,x0)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)xE(x0,2)時(shí)，f(x)為增函數(shù)．故選D.3.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是()（A）y=x（B）y=lgx（C）