河南省商丘梁園區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

河南省商丘梁園區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A．25° B．15° C．65° D．40°2．北京某天的最高氣溫是10℃，最低氣溫是﹣2℃，則這天的溫差是（）A．12℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃3．已知∠α與∠β互補，∠α=150°，則∠β的余角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．45° D．90°4．下列不是立體圖形的是()A．球 B．圓 C．圓柱 D．圓錐5．下列圖形中，和不是同位角的是（）.A． B． C． D．6．如圖，點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結(jié)論中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知如圖，數(shù)軸上的、兩點分別表示數(shù)、，則下列說法正確的是（）．A． B． C． D．8．某校學(xué)生種植一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗，若設(shè)參與種樹的有人，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖表示一個無蓋的正方體紙盒，它的下底面標有字母“M”，沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面展開圖是（）A． B．C． D．10．某商販在一次買賣中，以每件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，在這次買賣中，該商販（）A．不賠不賺 B．賺元 C．賠元 D．賺元11．元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．如圖，圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離(即在圓周上兩人之間的圓弧的長)相等．設(shè)每人向后挪動的距離為x，根據(jù)題意，可列方程()．A．＝B．C．2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8D．2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×612．相傳有個人不講究說話藝術(shù)常引起誤會，一天他設(shè)宴請客，他看到幾個人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來呢？”客人聽了，心想難道我們是不該來的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分著急，又說：“嗨，不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走啊！又有剩余客人的三分之一離開了，他著急地一拍大腿：“我說的不是他們．”于是剩下的6個人也走了，聰明的你知道最開始來了多少客人嗎？()A．16 B．18 C．20 D．22二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將從1開始的正整數(shù)按規(guī)律排列，例如：位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第6列的數(shù)是_____．14．a(chǎn)-b，b-c，c-a三個多項式的和是____________15．已知和是同類項，則的值是_______．16．十個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個整數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實告訴他兩旁的兩個人，然后每人將他兩旁的人告訴他的數(shù)計算出平均數(shù)并報出來．已知每個人報的結(jié)果如圖所示，那么報“3”的人自己心里想的數(shù)是_______．17．關(guān)于，的多項式不含的項，則a=___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算與化簡：（1）（2）19．（5分）點O為直線AB上一點，在直線AB上側(cè)任作一個∠COD，使得∠COD=90°．（1）如圖1，過點O作射線OE，當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線時，請直接寫出∠BOD與∠COE之間的倍數(shù)關(guān)系，即∠BOD=______∠COE（填一個數(shù)字）；（2）如圖2，過點O作射線OE，當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時，另作射線OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度數(shù)．20．（8分）以直線上點為端點作射線，使，將三角板的直角頂點放在點處．（1）如圖1，若三角板的邊在射線上，則．（2）如圖2，將三角板繞點按順時針方向轉(zhuǎn)動，使得平分，請判斷所在射線是的平分線嗎？并通過計算說明；（3）將三角板繞點按順時針方向轉(zhuǎn)動，使得．請直接寫出的度數(shù)．21．（10分）（1）計算：（2）合并同類項：22．（10分）點在直線上，是的平分線，是的平分線．（1）求的度數(shù)；（2）如果，求的度數(shù)．23．（12分）如圖，點在線段上，點分別是線段的中點．（1）若，，求線段的長；（2）若，直接寫出線段．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行選擇即可.【詳解】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，因為點A的對應(yīng)點為C，所以旋轉(zhuǎn)角=∠AOB+∠BOC=40°+25°=65°，故答案選C.【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)變換，了解什么是旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．【詳解】解：10﹣（﹣2）＝10+2＝12；∴這天的溫差是12℃；故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)補角的概念求出∠β的度數(shù)，再求出∠β的余角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互補，且∠α=150°，

∴∠β=180°-150°=30°，∴∠β的余角故選B．【點睛】本題考查的是余角和補角的概念，掌握余角和補角的概念是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】解：由題意得：只有B選項符合題意．故選B．5、C【解析】根據(jù)同位角的定義特點來分析判斷即可：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.【詳解】根據(jù)同位角的定義判斷，A，B，D是同位角，故選C．【點睛】此題主要考查了同位角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)圖示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，據(jù)此逐項判定即可．【詳解】∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴選項①不符合題意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴選項②符合題意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴選項③符合題意．

∵=-1+1-1=-1，∴選項④不符合題意，∴正確的個數(shù)有2個：②、③．故選B．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，有理數(shù)的運算法則以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．7、D【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可得，進一步即可根據(jù)絕對值的意義、乘方的意義對各選項進行判斷．【詳解】解：由題意得：，所以，，，；所以選項A、B、C的說法是錯誤的，選項D的說法是正確的；故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值以及有理數(shù)的乘方等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)樹苗的總數(shù)相等即可列出方程.【詳解】解：由“每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種”可知樹苗總數(shù)為棵，由“每人種12棵，則缺6棵樹苗”可知樹苗總數(shù)為棵，可得.故選：B.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找準題中等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形與側(cè)面的四個正方形從左邊數(shù)第2個正方形的下邊，然后根據(jù)選項選擇即可．【詳解】解：∵正方體紙盒無蓋，

∴底面M沒有對面，

∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，

∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，

根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，只有C選項圖形符合．

故選C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10、C【分析】設(shè)盈利上衣成本x元，虧本上衣成本y元，由題意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【詳解】設(shè)盈利上衣成本x元，虧本上衣成本y元，由題意得

135-x=25%x

y-135=25%y

解方程組，得x=108元，y=180元

135+135-108-180=-18

虧本18元故選：C【點睛】考核知識點：一元一次方程的運用.理解題意，列出方程是關(guān)鍵.11、A【解析】本題考查的是由實際問題抽象出一元一次方程．首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：坐6個人時兩人之間的距離=坐8個人時兩人之間的距離，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可．解：設(shè)每人向后挪動的距離為xcm，應(yīng)首先明確弧長公式：，六位朋友每相鄰兩人之間的弧長所對的圓心角度數(shù)為60°，半徑為（60+10）cm，即八位朋友每相鄰兩人之間的弧長所對的圓心角度數(shù)為45°，半徑為60+10+x，即根據(jù)距離相等可列方程為，故選A12、B【分析】設(shè)開始來了x位客人，那么第一波走的客人人數(shù)為x人，第二波走的人數(shù)是第一波的三分之一，那么應(yīng)該表示為x×＝x人，根據(jù)最后有6個人走掉，那么可列方程求解．【詳解】解：設(shè)開始來了x位客人，根據(jù)題意得x﹣x﹣x×＝6解得：x＝18答：開始來的客人一共是18位．故選B．【點睛】考查一元一次方程的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵要弄清第一波和第二波人數(shù)的關(guān)系，然后在根據(jù)條件列出方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)每一行的第一個數(shù)字的變化特點及這一行的數(shù)的特點，從而可以得到位于第45行、第6列的數(shù)．【詳解】由圖可知，第1行第一個數(shù)是12，第2行第一個數(shù)是22，第3行第一個數(shù)是32，第4行第一個數(shù)是42，…，則第n行第一個數(shù)為n2，故位于第45行的第一個數(shù)是：452＝2025，第45行的數(shù)為：2025，2024，2023，2022，2021，1，2019，…，故位于第45行、第6列的數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)字類規(guī)律的基本解題方法.14、0【解析】（a-b）+（b-c）+（c-a）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0，故答案為0.15、1【分析】根據(jù)同類項的定義列式求出m、n的值，然后計算即可．【詳解】解：∵和是同類項，∴2m＝1，3?n＝1，解得：m＝2，n＝2，則m＋n＝2＋2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了同類項的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個相同：①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．16、-1【分析】先設(shè)報3的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)的定義表示報5的人心里想的數(shù)；報7的人心里想的數(shù)；報9的人心里想的數(shù)；報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)報3的人心里想的數(shù)是x，因為報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4，

所以報5的人心里想的數(shù)應(yīng)是8-x，

于是報7的人心里想的數(shù)是11-（8-x）=4+x，

報9的人心里想的數(shù)是16-（4+x）=11-x，

報1的人心里想的數(shù)是10-（11-x）=8+x，

報3的人心里想的數(shù)是4-（8+x）=-4-x，

所以得x=-4-x，解得x=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算及方程思想的運用．規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當(dāng)數(shù)字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，問題即可解決．17、【分析】合并整理后，利用多項式中不含的項，即含的項系數(shù)和為0，進而得出答案．【詳解】∵∵不含的項，∴解得：．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了多項式，正確把握多項式有關(guān)定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）9；（2）.【分析】（1）先算乘方運算，再算乘除運算，最后再算加減運算，據(jù)此進行計算即可；（2）先去掉括號，然后再進一步合并同類項即可.【詳解】（1）===9；（2）==.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及整式加減法混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.19、(1)2;(2)135°；(3)67.5°.【解析】試題分析：（1）由題意可得∠AOC=90°-∠BOD；∠AOE=∠AOD；∠AOD=180°-∠BOD；把上述三個關(guān)系式代入∠COE=∠AOE-∠AOC中化簡即可得到∠COE=∠BOD，從而可得出∠BOD=2∠COE；（2）由OC為∠AOE的角平分線，OF平分∠COD可得：∠AOC=∠COE，∠DOF=∠COF=45°；結(jié)合∠BOD+∠AOC=90°，∠EOC+∠FOB=∠EOC+∠FOD+∠BOD即可求得∠EOC+∠FOB的度數(shù)；（3）如備用圖，設(shè)∠EOF=，則∠EOC=，結(jié)合（2）可得∠AOE=2∠EOC=，∠COF==45°，由此即可解得∠AOE=67.5°.試題解析：（1）∠BOD=2∠COE；理由如下：∵∠COD=90°．∴∠BOD+∠AOC=90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=∠AOD，又∵∠BOD=180°-∠AOD，∴∠COE=∠AOE-∠AOC=∠AOD-（90°-∠BOD）=（180°-∠BOD）-90°+∠BOD=∠BOD，∴∠BOD=2∠COE；（2）∵OC為∠AOE的角平分線，OF平分∠COD，∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，∴∠FOB+∠EOC=∠DOF+∠BOD+∠AOC=45°+90°=135°；（3）如備用圖：∵∠EOC=3∠EOF，∴設(shè)∠EOF=x，則∠EOC=3x，∴∠COF=4x，∴結(jié)合（2）可得：∠AOE=2∠COE=6x，∠COF=4x=45°，解得：x=11.25°，∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．點睛：（1）解第2小題時，把∠FOB化為∠FOD+∠BOD來表達，∠EOC化為∠AOC來表達，這樣就可利用∠AOC+∠BOD=90°，∠FOD=45°來求得所求量；（2）解第3小題時，要記住是在第2小題的條件下來解題，這樣設(shè)∠EOF=x，就可由本問的條件結(jié)合第2小題的條件得到∠COF=4x=45°，解得x，再由∠AOE=2∠COE=6x就可求得∠AO