中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)提分特訓(xùn)專題02 反比例函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題 （原卷版）

專題02反比例函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題一、【知識(shí)回顧】（1）平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（a，-b）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（-a，b）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（-a，-b）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)（b，a）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)（-b，-a）（2）反比例函數(shù)k的幾何意義常見模型備注：熟練運(yùn)用幾大模型：①一點(diǎn)一垂線②一點(diǎn)兩垂線③兩點(diǎn)一垂線④兩點(diǎn)兩垂線⑤兩點(diǎn)也原點(diǎn)反比例函數(shù)幾何綜合解法技巧：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系，表示其他點(diǎn)的坐標(biāo)；并通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度，通過(guò)面積構(gòu)建方程，解方程。二、【考點(diǎn)類型】考點(diǎn)1：反比例函數(shù)與直線結(jié)合典例1：（2022·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D，已知正比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，m為常數(shù)）與雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，k為常數(shù)）交于點(diǎn)A，B，若SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0軸，垂足為M，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．6【變式2】（2022秋·貴州銅仁·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2021·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍；（3）若點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．考點(diǎn)2：反比例函數(shù)與特殊三角形結(jié)合典例2：（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=SKIPIF1<0(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）．若AB⊥OM于點(diǎn)B，則k的值為______．【變式1】（2022·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在第一象限，且SKIPIF1<0OAB為等邊三角形，若反比例函數(shù)y=SKIPIF1<0在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)邊AB的中點(diǎn)，則k的值為___________【變式2】（2020·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=SKIPIF1<0(k＞0，x＞0)的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交于點(diǎn)M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．6【變式3】（2023秋·河南許昌·九年級(jí)?？计谀┮阎c(diǎn)SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，若SKIPIF1<0為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為5，則點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為______．考點(diǎn)3：反比例函數(shù)與特殊四邊形結(jié)合典例3：（2022春·福建龍巖·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是該反比例函數(shù)圖象上的另外兩點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．若已知四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，且矩形SKIPIF1<0的面積為18，則SKIPIF1<0的值為___________．【變式1】（2020·福建漳州·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，OA在x軸的正半軸上，∠AOC=60°，過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與AB交于點(diǎn)D，則△COD的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【變式2】（2022·福建漳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù)SKIPIF1<0（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為【】A．1 B．2 C．3 D．4【變式3】（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AC，BD交于點(diǎn)E．在點(diǎn)A處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（1）如圖（1），雙曲線y＝SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)E，完成填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)E的坐標(biāo)是，雙曲線的解析式是；（2）如圖（2），雙曲線y＝SKIPIF1<0與BC，CD分別交于點(diǎn)M，N．求證：SKIPIF1<0；（3）如圖（3），將正方形ABCD向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使過(guò)點(diǎn)E的雙曲線y＝SKIPIF1<0與AB交于點(diǎn)P．當(dāng)SKIPIF1<0AEP為等腰三角形時(shí)，求m的值．鞏固訓(xùn)練一、單選題1．（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0上，頂點(diǎn)SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的正半軸上，則平行四邊形SKIPIF1<0的面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．52．（2021秋·廣東佛山·九年級(jí)佛山市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）兩個(gè)反比例函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的圖象于點(diǎn)A，SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的圖象于點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積相等B．當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)C．SKIPIF1<0D．只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)，四邊形PAOB的面積最大3.（2022秋·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，SKIPIF1<0），直線SKIPIF1<0與反比例函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的圖象交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0軸與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，若SKIPIF1<0，則k的值為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，SKIPIF1<0軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．45.（2021·湖北武漢·九年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A是雙曲線y＝SKIPIF1<0在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝SKIPIF1<0（x＞0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．﹣3 D．﹣SKIPIF1<06.（2022春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0軸交反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，cos∠AOB=SKIPIF1<0反比例函數(shù)SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（）A．15 B．20 C．30 D．408．（2012春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A、B是雙曲線SKIPIF1<0上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC∥y軸，BD∥y軸，則四邊形ACBD的面積S滿足（）A．S=1 B．1<S<2 C．S=2 D．S>29．（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0圖象上一點(diǎn)，連結(jié)SKIPIF1<0，交函數(shù)SKIPIF1<0的圖象于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則三角形SKIPIF1<0的面積為（

）A．9 B．12 C．20 D．3610．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，點(diǎn)A在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題11．（2022秋·湖南懷化·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，設(shè)直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值為___________．12（2023春·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)沈陽(yáng)市南昌初級(jí)中學(xué)（沈陽(yáng)市第二十三中學(xué)）?？奸_學(xué)考試）如圖，點(diǎn)A在雙曲線SKIPIF1<0上，點(diǎn)B在雙曲線SKIPIF1<0上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，SKIPIF1<0軸，點(diǎn)C，D在x軸上，若四邊形SKIPIF1<0為面積是9的矩形，則k的值為______．13．（2019·福建三明·統(tǒng)考一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，OA在x軸的正半軸上，∠AOC＝60°，過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與AB交于點(diǎn)D，則△COD的面積為_____．14．（2021春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）圖，已知在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的直角頂點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸的正半軸上，點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0．交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面積是3，則四邊形SKIPIF1<0的面積是______．15．（2022·江蘇淮安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像交坐標(biāo)軸于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)SKIPIF1<0圖像的一個(gè)分支于點(diǎn)SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值是___________．16.（2021春·福建廈門·九年級(jí)廈門市湖濱中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知A、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=SKIPIF1<0位于第二象限部分的圖像上，且△OAB為等邊三角形，若AB=6，則k的值為____．三、解答題17．（2022秋·福建福州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形SKIPIF1<0為矩形，C，A兩點(diǎn)分別在x軸的正半軸上和y軸的正半軸上，D為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．(1)當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為SKIPIF1<0時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（用含k的代數(shù)式表示）(2)若一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，求k的值．18.（2022秋·遼寧葫蘆島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0SKIPIF1<0軸交x軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)B作SKIPIF1<0軸交直