中考數(shù)學二輪復習考點提分特訓專題01 平面直角坐標系中面積問題（原卷版）

專題01平面直角坐標系中面積問題一、【知識回顧】（1）各象限點的特征：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（一，一）；第四象限（+，一）．（2）特殊位置點的特征：若點P在x軸上，則b=0；若點P在y軸上，則a=0；若點P在一、三象限角平分線上，則a=b；若點P在二、四象限角平分線上，則a+b=0．（3）坐標的對稱點特征點P（a，b）關(guān)于x軸的對稱點P’（a，一b）點P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點P’（一a，b）點P（a，b）關(guān)于原點的對稱點P’（一a，一b）注:誰對稱誰不變，另一個互為相反數(shù)；原點對稱橫縱坐標都互為相反數(shù)（4）點P（a，b）、點M（c，d）坐標關(guān)系變化①點P到y(tǒng)軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為．到原點的距離為．②將點P沿水平方向平移m（m>0）個單位后坐標變化情況為：點P沿水平向右方向平移m（m>0）個單位后坐標為（a+m，b）；點P沿水平向左方向平移m（m>0）個單位后坐標為（a-m，b）；③將點P沿豎直方向平移n（n>0）個單位后坐標變化情況為：點P沿豎直方向向上平移n（n>0）個單位后坐標為（a，b+n）；點P沿豎直方向向下平移n（n>0）個單位后坐標為（a，b-n）．④若直線PM平行x軸，則b=d；若直線PM平行y軸，則a=c；⑤點P到點M的距離：PM=（勾股定理）⑥線段PM的中點坐標：（）二、【考點類型】考點1：三角形的一邊平行于坐標軸或在坐標軸上典例1：如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形的兩邊分別在x軸和y軸上，點B的坐標為，現(xiàn)有兩動點P，Q，點P以每秒3個單位的速度從點O出發(fā)向終點A運動，同時點Q以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)向終點B運動，連接，，．設(shè)運動時間為t秒（）．(1)點P的坐標為______，點Q的坐標為______（用含t的代數(shù)式表示）；(2)請判斷四邊形的面積是否會隨時間t的變化而變化，并說明理由；(3)若以A，P，Q為頂點的三角形與相似時，請直接寫出t的值．【變式1】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，的圖象與x軸，y軸分別交于點D，E，且兩個函數(shù)圖象相交于點．(1)填空：m＝______，b＝______；(2)求的面積；(3)在線段上是否存在一點M，使得的面積與四邊形的面積比為？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．(4)點P在線段上，連接，若是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點P坐標．【變式2】7．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點是軸正半軸上一點，以為邊作等腰直角三角形，使，點在第一象限．若點在函數(shù)的圖象上，則的面積為（

）A．. B．. C．. D．.【變式3】10．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點A(0，b)．其中a、b滿足（a+2）2+＝0，那么，下列說法：（1）B點坐標是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當P的坐標是(﹣2，5)時，那么，，正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點2：三角形的邊都不平行于坐標軸或都不在在坐標軸上（鉛錘法）典例2：如圖，在平面直角坐標系中，點，點在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)在反比例函數(shù)圖象上是否存在點P，使的面積是面積的2倍．若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．【變式1】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，連接，，對稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式；(2)點D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和，求面積的最大值．【變式2】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接，點P為下方拋物線上一動點，連接，當?shù)拿娣e最大時，請求出P點的坐標和的面積最大值；(3)如圖2，點N為線段上一點，連接，求的最小值．【變式3】27．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)設(shè)點在反比例函數(shù)的圖象上，連接，若的面積是菱形面積的，求點的坐標．鞏固訓練一、單選題1．如圖，已知三角形ABC如圖所示放置在平面直角坐標系中，其中．則三角形ABC的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．122．在平面直角坐標系中，直線與坐標軸所圍成的三角形的面積等于（

）A．2 B．4 C．6 D．83．在為原點的平面直角坐標系中，位于第一象限的點到軸的距離是3；點與該坐標系中另一點連接而成的線段軸，且三角形的面積為10，則的值為（

）A．-2 B．-1或9 C．8 D．-2或84．在平面直角坐標系中有點A（0，-2）和點B（3，0），過點B作與y軸平行的直線，點C是直線上一點，若三角形ABC的面積為6，則點C的坐標為（

）A．（3，4）或（3，-4） B．（3，-4） C．（3，4） D．（3，4）或（-3，-4）5．在平面直角坐標系中，是坐標原點，點，的坐標分別為（4，0）和（a，a+1），且三角形的面積是8，則的值為（

）A．3或-5 B．±4 C．3 D．-56．點A、B是平面直角坐標系中軸上的兩點，且，有一點與構(gòu)成三角形，若的面積為3，則點的縱坐標為（

）A．3 B．3或 C．2 D．2或7．在平面直角坐標系中，0為原點，直線交y軸于B(0，5)，交x軸于A，且三角形AOB的面積為10，則k=(

)A．1 B． C．-2或-4 D．或8．如圖，在平面直角坐標系中，點B在函數(shù)y＝x圖象上，點A在x軸的正半軸上，等腰直角三角形BCD的頂點C在AB上，點D在函數(shù)y＝第一象限的圖象上若△OAB與△BCD面積的差為2，則k的值為（）A．8 B．4 C．2 D．19．在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，0），點B（0，3），點C在坐標軸上，若三角形ABC的面積為6，則符合題意的點C有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，A點坐標點坐標，動點從A點出發(fā)，沿軸正方向運動，連接，以為直角邊向下作等腰直角三角形，連接，當時，的面積為（

）A． B．64 C．32 D．36二、填空題11．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，以點為圓心，5為半徑作圓，則該圓與軸分別交于點，則三角形的面積為________．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第2017個陰影三角形的面積是__________．13．如圖，在平面直角坐標系中，點A（-1，0），B（2，0），C（0，2），點D在坐標軸上，若三角形BCD的面積與三角形ABC的面積相等且點D不與點A重合，則點D的坐標為_________．14．在平面直角坐標系中，有點A（2，4），點B（0，2），若在坐標軸上有一點C（不與點B重合），使三角形AOC和三角形AOB面積相等，則點C的坐標為_________．15．已知平面直角坐標系內(nèi)，點的坐標為（2，0），點的坐標為（0，3），以為斜邊作等腰直角三角形，點落在第二象限，則點的坐標為___________，三角形的面積為__________．．16．平面直角坐標系中，已知A（8，0），△AOP為等腰三角形，且△AOP的面積為16，則滿足條件的P點個數(shù)是______．17．在平面直角坐標系中，已知，，三個點，下列四個命題：①若軸，則；②若軸，則；③若，則，，三點在同一條直線上；④若，三角形的面積等于8，則點的坐標為．其中真命題有______．（填序號）18．在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=kx+b交x軸于A（-3，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為6，則k=________．三、解答題19．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)（且）的圖象在第一象限交于點C，若．(1)求k的值；(2)已知點P是x軸上的一點，若的面積為24，求點P的坐標．20．如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別是，與關(guān)于原點位似，的對應點分別為，其中的坐標是．(1)和的相似比是；(2)請畫出；(3)邊上有一點，在邊上與點對應點的坐標是；(4)的面積是．21．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線過點B，與y軸交于點D，點C與點D關(guān)于x軸對稱．點P是線段上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線于點N．(1)求拋物線的解析式；(2)當?shù)拿娣e最大時，求點P的坐標；(3)在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以Q，M，N，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點Q的坐標；若不存在；說明理由22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)已知點，點P為線段上一動點，連接并延長交拋物線于點H，連結(jié)，當四邊形的面積為時，求點H的坐標；(3)已知點E為x軸上一動點