湖北省黃石市中莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖北省黃石市中莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,1)，則實數(shù)a的值為（

）A.0 B. C.2 D.3參考答案：D【分析】由f′（x）=3x2-a，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1），可得方程3x2-a=0的根為±1，即可得出．【詳解】由f′（x）=3x2﹣a，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，1），可得方程3x2﹣a=0的根為±1，∴a=3．故選：D．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題．2.若關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.圓關(guān)于原點(0,0)對稱的圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗，則所抽到的個體編號可能是A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：A略5.下列四個命題中，正確的是

(

)A、“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；

B、“若”的逆命題；C、若“m>2,”

D、“正方形是菱形”的否命題；參考答案：C略6.命題“若a＞b，則a﹣1＞b﹣1”的逆否命題是（）A．若a＜b，則a﹣1＜b﹣1 B．若a﹣1＞b﹣1，則a＞bC．若a≤b，則a﹣1≤b﹣1 D．若a﹣1≤b﹣1，則a≤b參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則a﹣1＞b﹣1”的逆否命題是“若a﹣1≤b﹣1，則a≤b”．故選：D．7.已知x+2y=1，則2x+4y的最小值為（） A．8 B． 6 C． D． 參考答案：C8.在等差數(shù)列中，，，則的值是

（

）

A．15

B．30

C．－31

D．64參考答案：A9.如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.由的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在算式“1×口＋4×口＝30”的兩個口中，分別填入兩個自然數(shù)，使它們的倒數(shù)之和最小，則這兩個數(shù)的和為________．參考答案：15略12.若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．13.等比數(shù)列的第5項等于

.參考答案：814.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則=

▲

．參考答案：15.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________.參考答案：1+2i16.若數(shù)列{}的通項公式是則數(shù)列{}中最大項

；參考答案：17.過點A(4,0)和點B(0,3)的直線的傾斜角是____________________.參考答案：由斜率公式得，∴θ為鈍角，。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=asin（）﹣acos+b（a＞0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其對稱軸；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[﹣π，]上的最大值為2，最小值為﹣1，求a，b的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及其對稱軸．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得a，b的值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=asin（）﹣acos+b=asincos+acossin﹣acos+b=a（sin﹣cos）+b=asin（﹣）+b，故函數(shù)的最小正周期為=4π．令﹣=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，k∈z，可得函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2kπ+，k∈z．（Ⅱ）∵x∈[﹣π，]上，∴﹣∈[﹣，]，∴﹣1≤sin（﹣）≤．再結(jié)合題意以及a＞0，可得，求得．點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點；（1）證明：直線MN∥平面OCD；（2）求異面直線AB與MD所成角的大小。

參考答案：（1）取中點，連接∵又∵,∴平面平面平面（2）∵,∴為異面直線與所成的角（或其補角）作于，連接∵平面，∴∵∴所以所成角的大小為.20.已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2．（1）設(shè)圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；（2）設(shè)PO=4，OA、OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，如圖．求異面直線PM與OB所成的角的正切值．參考答案：（1）∵圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4，∴圓錐的體積V===．（2）21.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點，點在線段上，且.（1）證明：無論取何值，總有；（2）當時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：以A為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，則A1（0，0，2），B1（2，0，2），M（0，2，1），N（1,1，0），，(Ⅰ)∵，∴.∴無論取何值，.(II)時，,.

而面，設(shè)平面的法向量為，則,設(shè)為平面與平面ABC所成銳二面角，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值是略22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD上異于端點的點．（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l交AC于點Q，求三棱錐A1﹣QC1D的體積．（錐體體積公式：，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，過點P作直線l和BC平行，根據(jù)直線和平面平行的判定定理可得直線l與平面A1BC平行．等腰三角形ABC中，根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)可得AD⊥BC，故l⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．再利用直線和平面垂直的判定定理可得直線l⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）過點D作DE⊥AC，證明DE⊥平面AA1C1C．直角三角形ACD中，求出AD的值，可得DE的值，從而求得=的值，再根據(jù)三棱錐A1﹣QC1D的體積==??DE，運算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)，過點P作直線l和BC平行，由于直線l不在平面A1BC內(nèi)，而BC在平面A1BC內(nèi)，故直線l與平面A1BC平行．三角形ABC中，∵AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，∴AD⊥BC，∴l(xiāng)⊥AD．再由AA1⊥底面ABC，可得AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直線l⊥平面ADD1A1．（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l交AC于點Q，過點