遼寧省錦州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

遼寧省錦州市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對(duì)大角可得B為最大角，利用余弦定理表示出cosB，將已知的三邊長(zhǎng)代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形． 【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8， ∴B為最大角， ∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0， 又B為三角形的內(nèi)角， ∴B為鈍角， 則△ABC的形狀是鈍角三角形． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：余弦定理，三角形的邊角關(guān)系，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 2.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫(xiě)出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根．故選：A．3.△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.

等腰三角形

D.

等邊三角形參考答案：D略4.若，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，因?yàn)椋瑒t當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取得最小值.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問(wèn)題，其中解答中合理化簡(jiǎn)，熟練應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。5.下列命題正確的是（

）A．命題，的否定是：，B．命題中，若，則的否命題是真命題C．如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題D．是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件參考答案：D在A中，命題，的否定是：，，故A錯(cuò)誤；在B中，命題中，若，則的否命題是假命題，故B錯(cuò)誤；在C中，如果為真命題，為假命題，則與中一個(gè)是假命題，另一個(gè)是真命題，故C錯(cuò)誤；在D中，，∴函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為．∴是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件，故D正確．故選D．6.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B.若命題：，則：

C.若為真命題，則，均為真命題

D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C7.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為（）A．8萬(wàn)元 B．10萬(wàn)元 C．12萬(wàn)元 D．15萬(wàn)參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額的4倍．【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為3×4=12故選C8.已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，則A∩B=(

)A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2=2}={﹣，}，B={1，，2}，則A∩B={}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：C略10.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2]12.是虛數(shù)單位，則

.參考答案：i13.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為

參考答案：414.由“以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為”可以類(lèi)比推出

球的類(lèi)似屬性是

.

參考答案：以點(diǎn)為球心，為半徑的球的方程為

15.已知圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x-8y+m=0相離，則m的取值范圍______．參考答案：【分析】根據(jù)題意，由圓與圓的位置關(guān)系可得不等式，解得m的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，圓x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑r=1，圓x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圓心為（3，4），半徑為，若圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x-8y+m=0相離，則兩圓內(nèi)含或外離，即或解得：9＜m＜25或m＜-11【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，注意分析圓的圓心與半徑，屬于基礎(chǔ)題．16.各項(xiàng)為整數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為

參考答案：17.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則公比__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1=2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．（1）求異面直線MN與A1C所成角的余弦值；（2）求三棱錐A1﹣MNC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過(guò)A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線MN與A1C所成角的余弦值．（2）求出平面MNC的法向量，進(jìn)而求出點(diǎn)A1到平面MNC的距離，利用向量法求出△MNC的面積，由此能求出三棱錐A1﹣MNC的體積．【解答】解：（1）以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過(guò)A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角系，則B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），M（，，1），N（，，2），=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=0+2﹣2=0，∴異面直線MN與A1C所成角的余弦值為0．（2）=（0，1，1），=（﹣，，﹣1），=（﹣，﹣，1），設(shè)平面MNC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（，1，﹣1），點(diǎn)A1到平面MNC的距離d===．||=，||=2，cos＜＞===，∴sin＜＞==，∴=，∴三棱錐A1﹣MNC的體積V===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.設(shè)函數(shù)f（x）=，求不等式f（x）≤1的解集．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】分別求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：若log4x≤1，解得：x≤4，故x∈[1，4]，若2﹣x≤1，解得：x≥0，故x∈[0，1），綜上，不等式的解集是[0，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的轉(zhuǎn)化，是一道基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+4）x+2lnx，其中x∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）的點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2e]上的最小值為﹣4，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，從而求出切線方程即可（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣5x+2lnx，（x＞0），由f（1）=﹣4，f′（1）=﹣1，∴切線方程為y+4=﹣（x﹣1），即x+y+3=0；（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）=，令f′（x）=0，得x=或x=，①當(dāng)0＜≤1，即a≥2時(shí)，f（x）在[1，2e]上遞增，∴f（x）在[1，2e]上的最小值為f（1）=﹣4，符合題意；②當(dāng)1＜＜2e，即＜a＜2時(shí)，f（x）在[1，]上遞減，在[，2e]上遞增，∴f（x）在[1，2e]上最小值為f（）＜f（1）=﹣4，不合題意；③當(dāng)≥2e，即0＜a≤時(shí)，f（x）在[1，2e]上遞減，∴f（x）在[1，2e]上最小值為f（2e）＜f（1）=﹣4，不合題意．綜上，a的取值范圍是[2，+∞）．21.在四邊形中，已知，，點(diǎn)在軸上，，且對(duì)角線．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線，為切點(diǎn)，直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）．（2）直線恒過(guò)定點(diǎn)（1）設(shè)點(diǎn)，則，∴，．∵，∴，即．（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)．設(shè)切點(diǎn)，則過(guò)該切點(diǎn)的切線的斜率為，∴切線方程為．設(shè)點(diǎn)，由于切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．化為．設(shè)點(diǎn)，．則是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，設(shè)為中點(diǎn)，∴.∴∴點(diǎn)又∵∴直線的方程為，即（*）∴當(dāng)時(shí)，方程（*）恒成立.∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn).點(diǎn)睛：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、直線與拋物線相切問(wèn)題、根與系數(shù)的關(guān)系、直線的點(diǎn)斜式及其直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題等是解題關(guān)鍵。22.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩上不相等的負(fù)實(shí)根，命題q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】若命題p真，則有，解得m＞2；若命題q真，則有判別式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得