2022年河北省張家口市禮縣實驗中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022年河北省張家口市禮縣實驗中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點分別是F1（-c,0）,F2(c,0)，過點的直線與橢圓交于A,B兩點，且，則此橢圓的離心率為（

）A

B

C

D參考答案：C2.某學校高三年級一班共有60名學生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學生做“早餐與健康”的調查，為此將學生編號為1、2、…、60，選取的這6名學生的編號可能是（

）A.1,2,3,4,5,6

B.6，16，26，36，46，56

C.1,2，4，8，16，32

D.3,9,13,27,36,54參考答案：B略3.直線過點，與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C

解析：，相切時的斜率為4.若變量x，y滿足約束條件且a∈（﹣6，3），則z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內的動點P（x，y）到定點D（a，0）的斜率，由圖象知當﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件故則z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值的概率=，故選：A5.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C由函數(shù)的解析式，當時,是函數(shù)的一個零點,屬于排除A,B,當x∈(0,1)時，cosx>0，,函數(shù)f(x)<0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D.本題選擇C選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．6.直線的傾斜角的大小是（

）A．135°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：C7.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關關系，回歸方程為=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費水平為7.675（千元），估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（）A．83% B．72% C．67% D．66%參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值．【解答】解：當居民人均消費水平為7.675時，則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x≈9.262，∴人均消費額占人均工資收入的百分比為×100%≈83%．故選：A．8.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準線交于A,B兩點，,則C的實軸長為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調函數(shù)，聲明導函數(shù)在區(qū)間上有零點，轉化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調函數(shù)，可知f′（x）=3x2+2x+m，在區(qū)間（﹣1，2）上有零點，導函數(shù)f′（x）=3x2+2x+m對稱軸為：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故選：C．10.不等式（x+1）（2﹣x）≥0的解集為（）A．{x|﹣l≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2，或﹣1≤﹣1} D．{x|x＞2，或x＜﹣1}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵（x+1）（2﹣x）≥0，∴（x+1）（x﹣2）≤0，解得：﹣1≤x≤2，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線x2＝ay過點A，則點A到此拋物線的焦點的距離為________．參考答案：12.

已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結論為

參考答案：①②③13.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（℃）171382銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為5℃，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為__________件．參考答案：48分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點,根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法求出的值,可得線性回歸方程，根據(jù)所給的的值,代入線性回歸方程,預報要銷售的件數(shù).詳解：由所給數(shù)據(jù)計算得，樣本中心點坐標，又回歸直線為，當時，，故答案為48.點睛：本題主要考查回歸方程的性質，以及利用回歸直線方程估計總體，屬于中檔題.回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.14.函數(shù)的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得結論．【解答】解：≥2，當且僅當x=±1時等號成立，∴函數(shù)的最小值為2，故答案為：2．15.橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是

***

．參考答案：3略16.若曲線在處切線的斜率為2，則實數(shù)a的值為____.參考答案：－1【分析】由題意，求得函數(shù)的導數(shù)為，得到，令，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)的導數(shù)為，當時，，令，解得。故答案為－1?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)的計算與應用，其中解答中熟記導數(shù)的計算公式，以及函數(shù)在某點處的導數(shù)的計算，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題。17.方程的解為

.參考答案：0，2，4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設a為實數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)求的極值.(Ⅱ)當a在什么范圍內取值時,曲線軸僅有一個交點.參考答案：解：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1當變化時，，變化情況如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是

--------8分(II)由(I)可知，取足夠大的正數(shù)時，有>0，取足夠小的負數(shù)時有<0，結合的單調性可知：<0，或－1>0時，曲線=與軸僅有一個交點，∴當∪(1，+∞)時，曲線=與軸僅有一個交點。----略19.（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。參考答案：20．解：（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1----------2分（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0時，f(x)>1>0，當x<0時，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時，f(0)=1>0∴對任意x∈R，f(x)>0-------------------------------------5分(3)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)--------------------------9分（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3-----------------------------------12分略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調性并證明你的結論；（Ⅱ）若f（x）＞?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數(shù)k的最大值．參考答案：21.設橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，且（為坐標原點）？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）由已知得，又，得，解得（2）假設滿足題意的圓存在，其方程為，其中.設該圓的任意一條切線和橢圓交于兩點當直線的斜率存在時，令直線的方程為因為直線為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為①聯(lián)立方程得要使