江西省贛州市樟斗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省贛州市樟斗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過對的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當(dāng)時，我們（

）．有95%的把握認(rèn)為與有關(guān)

．有99%的把握認(rèn)為與有關(guān)．沒有充分理由說明事件與有關(guān)系．有97.5%的把握認(rèn)為與有關(guān)參考答案：A2.設(shè)兩點A、B的坐標(biāo)為A（﹣1，0）、B（1，0），若動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為﹣2，則動點M的軌跡方程為（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1）C．x2+=1

D．x2+=1（x≠±1）參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由題意可得：設(shè)M（x，y），寫出直線AM與直線BM的斜率分別為，，結(jié)合題意得到x與y的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)M（x，y），所以直線AM與直線BM的斜率分別為，，x≠±1．因為直線AM與直線BM的斜率之積為﹣2，所以?=﹣2，化簡得：x2+=1．x≠±1所以動點M的軌跡E的方程為x2+=1（x≠±1）．故選：D．【點評】本題主要考查求曲線軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．3.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)若在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是A．[2,4]

B．[2,4)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：A5.下列四個命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.若不等式的解集為，則（）A．B．C．D．參考答案：A7.若將如圖的展開圖還原成成正方體，則∠ABC的度數(shù)為(

) A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C考點：表面展開圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：將展開圖還原成正方體，進(jìn)行求解即可．解答： 解：還原正方形，連接ABC三個點，可得圖形如圖所示．可知AB=AC=BC，所以角的大小為60°故選：C．點評：本題看出棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．本題考查學(xué)生的空間想象能力．8.以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：

在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是(

)A．①—綜合法，②—分析法

B．①—分析法，②—綜合法C．①—綜合法，②—反證法

D．①—分析法，②—反證法參考答案：A9.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中數(shù)字1，2相鄰.這樣的五位數(shù)有

個．參考答案：36略10.已知，則直線與橢圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離

D.以上三種情況均有可能參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：4

略12.拋物線的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：13.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2514.雙曲線－=1的一個焦點到一條漸近線的距離是.參考答案：215.數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，則S2012=___________。參考答案：3018

略16.過曲線上一點作其切線，則切線的方程是____________參考答案：或略17.函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.討論直線與雙曲線的公共點的個數(shù)。參考答案：

解：解方程組

消去得

當(dāng)，時

當(dāng)時

由

得

由

得

由

得或

綜上知：時，直線與曲線有兩個交點，

時，直線與曲線切于一點，時，直線與曲線交于一點。

略19.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時間超過4小時。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，有名男職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，又樣本數(shù)據(jù)中有90個是關(guān)于女職工的，有個關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時間不超過4小時，每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時552075每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時15570225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”21.（本小題滿分10分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上