陜西省西安市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

陜西省西安市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面的四個(gè)不等式：①；②；③；④.其中不成立的有

（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

參考答案：A略2.直線x+ay+2=0與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．()

C．(-∞,-2)∪(2，+∞)

D．(-2,2)參考答案：A略3.程序框圖如圖所示，則該程序框圖運(yùn)行后輸出的S是(

)A.

B.-3

C.2

D.參考答案：A4.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若，且，則的長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻渴录椎镊蛔拥狞c(diǎn)數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計(jì)算出相應(yīng)事件的概率，解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。6.如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是

(A)30o

(B)45o

(C)60o

(D)90o參考答案：D7.若不等式在內(nèi)恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．【解答】解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出球與正方體相切的問(wèn)題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．

9.命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故選：D．10.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，為橢圓上與不共線的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)心，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：﹣1≤a＜7【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，進(jìn)而驗(yàn)證a=﹣1與a=7時(shí)是否符合題意，即可求答案． 【解答】解：由題意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 當(dāng)f′（﹣1）f′（1）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)， 解得﹣1＜a＜7， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 當(dāng)a=7時(shí)，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上無(wú)實(shí)根， 則a的取值范圍是﹣1≤a＜7， 故答案為﹣1≤a＜7． 【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法． 12.

.參考答案：13.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。④已知拋物線y2=2px,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：②③④14.設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f'（0）＞0，若?x∈R，恒有f（x）≥0，則的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題目的條件建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合基本不等式求出最小即可，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1則==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案為：2．15.若,且,則的最小值為_(kāi)_

__。

參考答案：16.一個(gè)總體分為兩層，其個(gè)體數(shù)之比為，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)為。參考答案：4017.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則=______.參考答案：1【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)變換規(guī)則得出函數(shù)的解析式，即可得出的值．【詳解】，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，在解題時(shí)要將函數(shù)解析式化為或的形式，然后由變換規(guī)則求出所得函數(shù)的解析式，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）、過(guò)雙曲線的上焦點(diǎn)作直線垂直與軸，若動(dòng)點(diǎn)到雙曲線的下焦點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，求點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：（1）設(shè)所求雙曲線方程為，將點(diǎn)代入，得，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2）由題設(shè)可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以雙曲線的下焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，顯然，故點(diǎn)的軌跡方程是.

19.已知A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)C，D依次滿足|=2，．求點(diǎn)D的軌跡．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】求出向量的坐標(biāo)，利用|=2，得軌跡方程，即可求點(diǎn)D的軌跡．【解答】解：設(shè)．=（x0+6，y0）=（x+2，y），∴x0=2x﹣2，y0=2y，代入|=2，得x2+y2=1．所以，點(diǎn)D的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓．20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為；（2）7．試題分析：(1)利用直線所過(guò)頂點(diǎn)和傾斜角可得參數(shù)方程為(為參數(shù))，利用圓的特征可得圓的極坐標(biāo)方程是；(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的普通方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得.試題解析：(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為.(2)把代入，得，∴，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，∴.21.設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2﹣Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若cn=bnan（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【分析】（I）先計(jì)算b1，再判斷{bn}為等比數(shù)列，從而得出通項(xiàng)公式；（II）求出an，cn，利用錯(cuò)位相減法求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1得b1=2﹣b1，∴b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=Sn﹣1﹣Sn=﹣bn，∴bn=bn﹣1，∴{bn}是