湖北省十堰市東風(fēng)輪胎集團(tuán)有限公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省十堰市東風(fēng)輪胎集團(tuán)有限公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有五個球分別記為A，B，C，D，E，隨機放進(jìn)三個盒子，每個盒子只能放一個球，則D或E不在盒中的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.(－∞，8] B.[40，＋∞) C.(－∞，8]∪[40，＋∞) D.[8，40]參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系得到的取值范圍．【詳解】由題意得，函數(shù)圖象的對稱軸為，且拋物線的開口向上，∵函數(shù)在[1,5]上為單調(diào)函數(shù)，∴或，解得或，∴實數(shù)k的取值范圍是．故選C．【點睛】二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性依賴于兩個方面，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，解決二次函數(shù)單調(diào)性的問題時，要根據(jù)這兩個方面求解即可．本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用．3.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若的展開式中各項系數(shù)和為64，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在極坐標(biāo)系中，點M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點】極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點的對稱點為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點的對稱點為（1，π）．故選：C．6.設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為、，是上的點，⊥，∠=，則的離心率為（

）A.

B．

C．

D.參考答案：D略7.如圖，用三類不同的元件連成一個系統(tǒng).當(dāng)正常工作且至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576參考答案：B略8.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖，是直棱柱，，點，分別是，的中點.若，則與所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.復(fù)數(shù)(a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a2－b2的()．A．0

B．1

C．2

D．－1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：對任意實數(shù)，函數(shù)．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

12.已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：13.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,則u的取值范圍是______________.參考答案：14.參考答案：.解析：在PC上任取點M,過M引MO⊥平面PAB

于O,則O為∠APB平分線上的點.連PO,∠MPO即為PC與平面PAB所成的角.過O引ON⊥PA于N,連MN.設(shè)PM=2.在Rt△MPN中,在Rt△PNO中,

在Rt△PMO中,15.若i是虛數(shù)單位，則=

.參考答案：略16.已知曲線y=（1﹣x）xn（n∈N*）在x=處的切線為l，直線l在y軸上的截距為bn，則數(shù)列{bn}的通項公式為

．參考答案：：．【分析】先求出切線的斜率：y=（1﹣x）xn（n∈N*）在處的導(dǎo)數(shù)值，再由點斜式寫出切線方程，令x=0求出bn【解答】解：∵曲線y=（1﹣x）xn（n∈N*），∴y′=﹣xn+n（1﹣x）xn﹣1=xn﹣1（n﹣nx﹣x）∴y′|=（）n﹣1（n﹣n﹣）=（n﹣1）（）n，∵當(dāng)x=時，y=（）n+1，∴切線為l為y﹣（）n+1=（n﹣1）（）n（x﹣），當(dāng)x=0時，直線l在y軸上上的截距為bn=（2﹣n）（）n+1，故答案為：．17.已知平行于軸的直線與函數(shù)及函數(shù)的圖像分別交于、兩點，若、兩點之間的距離為，則實數(shù)的值為

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，是軸上的動點，、分別切圓于、兩點.（1）如果=，求直線的方程；（2）求動弦的中點的軌跡方程.

參考答案：答：（1）∵

∴∴

∴

∴

-------------（3分）∴直線的方程為

-…ks5u---------------（7分）（2）設(shè)∵，弦的中點為∴

∴∴

∴

---------------------------------------（14分）略19.已知p:A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝,q:B=｛x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝。若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：————6分————————————————————12分20.（本小題滿分12分）一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當(dāng)車速為時，該車耗油的費用為/h，其他費用為12元/h，甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時？參考答案：設(shè)這輛出租車得車速為，耗油的費用為A元/h，由甲地開往乙地需要得時間為th,總費用為B元，依題意，得

時，,

由此可得

………………6分

即,

令即

,

得

………

11分答：為了使這輛出租車總費用最低，該車得速度應(yīng)確定為.………12分21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長等于長軸長的一半，橢圓C上的點到右焦點F的最短距離為2﹣，直線l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面積為1，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知，解得a，b即可．（Ⅱ）將直線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，再由根的判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，解得a=2，b=1，c=，∴橢圓C的方程的方程為：．（Ⅱ）將線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，由△=64m2﹣4×5×（4m2﹣4）＞0，?m2＜5；x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==，原點O到直線l：y=x+m的距離d=，△AOB的面積為s=×d×|AB|==1；化簡得4m4﹣20m2+25=0，m2=，m=±，直線l的方程為：y=x±22.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、三點．（1）求橢圓的方程；（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，，求當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線：與橢圓交于、兩點，證明直線與的交點在直線上．參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，將、、代入橢圓E的方程，得，解得，．∴橢圓的方程． 故內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為．

（3）解法一：將直線代入