內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗巴彥花職業(yè)高中2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗巴彥花職業(yè)高中2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，那么公比q為（

）A． B．

C．2

D．4參考答案：C2.下列值等于1的定積分是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：3.平面內(nèi)已知兩點A（0，2）、B（0，-2），若動點P滿足|PA|+|PB|=4，則點P的軌跡是（

）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．線段參考答案：D略4.與大小關(guān)系是（

）

A．

B．C．

D．無法判斷參考答案：C5.橢圓上的點到左準(zhǔn)線的距離為，則點到右焦點距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若a∈R，則“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由|a|＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＜﹣1”是“|a|＞1”的充分不必要條件，故選：A．7.一條線段AB(|AB|=2a)的兩個端點A和B分別在x軸上、y軸上滑動，則線段AB中點M的軌跡方程為（

）A．x2+y2=a2

(x≠0)

B．x2+y2=a2

(y≠0)C．x2+y2=a2

(x≠0且y≠0)

D．x2+y2=a2參考答案：解析：因原點即在x軸上，又在y軸上，故本題無特殊情況，選D.8.在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么(

)

A、點必在直線上 B、點必在直線BD上C、點必在平面內(nèi)

D、點必在平面內(nèi)參考答案：A9.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項的和為（

）

A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C略10.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍.若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3局的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，若數(shù)2011在第行第個數(shù)，則

.參考答案：略12.有六根細(xì)木棒，其中較長的兩根分別為，其余四根均為a，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線的夾角的余弦值為

；參考答案：13.已知三個月球探測器共發(fā)回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則照片B是探測器_______發(fā)回的.參考答案：【分析】結(jié)合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是C，故丙也對，不符合條件，故甲錯誤；如果乙對，則丙錯誤，故照片是發(fā)回的，得到照片A是由發(fā)回，照片B是由發(fā)回，符合邏輯，故照片B是由發(fā)回；如果丙對，則照片C是由發(fā)出,甲錯誤,可以推出發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由發(fā)出.【點睛】考查了合情推理,難度中等.

14.若實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=____________.參考答案：

15.計算：（sinx+2x）dx=．參考答案：+1【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案為：+1【點評】本題考查了定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf′（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，0）∪（，2）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號，進(jìn)而得不等式xf′（x）＜0的解集．【解答】解：由f（x）圖象特征可得，f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0???x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集為（﹣∞，0）∪（，2）．故答案為：（﹣∞，0）∪（，2）．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生的識圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點．17.某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為

.參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）圍建一個面積為360平方米的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2米的進(jìn)出口；如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/米,新墻的造價為180元/米,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費用為y（單位：元）.（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

參考答案：解（1）設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

……………6分…..

(II)……….8分當(dāng)且僅當(dāng)225x=，即x=24m時等號成立…………..11分∴當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元…….12分

略19.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的極值；

（Ⅲ）當(dāng)是，若對，恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴且．

又，．

∴在點處的切線方程為：，即．

（Ⅱ）的定義域為，，令得．當(dāng)時，，是增函數(shù)；當(dāng)時，，是減函數(shù)；

∴在處取得極大值，即．

（Ⅲ）

20.（12分）已知，設(shè)函數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的最小值（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性參考答案：

21.(本題滿分12分)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值（2）求證當(dāng)且時，參考答案：（1）由知令_0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是在處取得極小值，極小值為

。。。。。。。。。6分（2）證明：設(shè)于是由（1）知的最小值為，當(dāng)時故為R上的增函數(shù)，時即

。。。。。。。。。12分22.已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】證明題；新定義．【分析】（I）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后分別令導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相應(yīng)的x的范圍即分別為函數(shù)的遞增和遞減區(qū)間；（II）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線”，根據(jù)斜率公式求出直線AB的斜率，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線AB的斜率，它們相等，再通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）．…由已知得，．…（1）當(dāng)a＞0時，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．所以函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．…（2）當(dāng)a＜0時，①當(dāng)時，即a＜﹣1時，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．所以，函數(shù)f（x）在和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；…②當(dāng)時，即a=﹣1時，顯然，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；…③當(dāng)時，即﹣1＜a＜0時，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1或；令f'（x）＜0，解得．所以，函數(shù)f（x）在（0，1）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…綜上所述，（1）當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)a＜﹣1時，函數(shù)f（x）在和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（4）當(dāng)﹣1＜a＜0時，函數(shù)f（x）在（0，1）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點，且0＜x1＜x2，則，．==…曲線在點M（x0，y0）處的切線斜率k=f'（x0）==