江西省贛州市興國第一中學高二數學理月考試題含解析

江西省贛州市興國第一中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于常數m、n，“關于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義以及二次函數的性質和橢圓的定義判斷即可．【解答】解：若關于x的方程x2﹣mx+n=0有兩個正根，則，故m＞0，且n＞0，m＞2，若方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，則m＞0且n＞0且m≠n，故既不充分也不必要條件，故選：D．2.當m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是（）A．若方程x2+x﹣m=0有實根，則m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0C．若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m＞0D．若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結果判斷選項即可．【解答】解：由逆否命題的定義可知：當m∈N*，命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0．故選：D．【點評】本題考查四種命題的逆否關系，考查基本知識的應用．3.設定義在(0,+∞)上的函數的導函數滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由定義在上的函數的導函數滿足，則，即，設，則，所以函數在上為單調遞增函數，則，即，所以，故選A．

4.設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，則

D．若，，，則.參考答案：D5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.橢圓的兩焦點之間的距離為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C7.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的左(側)視圖的面積為.若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM＋MN＋NB的最小值為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略8.曲線y＝xex＋1在點(0,1)處的切線方程是

()A．x－y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0

D．x－2y＋2＝0參考答案：A略9.如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內部隨機取一個點，則點取自或內部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對大于或等于2的自然數m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數是3,3=7+9+11,最小數是7,4=13+15+17+19,最小數是13。根據上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數是

。參考答案：7312.若集合A=B且，則m的取值范圍為

參考答案：13.如圖，已知E，F，M，N分別是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中點，則三棱錐N-EFM的體積為_____________

參考答案：14.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球面的面積是________．參考答案：略15.已知滿足，則函數的最大值與最小值之和為

．參考答案：2016.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角

.

參考答案：60°17.在△ABC中，若c2＞a2+b2，則△ABC必是

（填銳角，鈍角，直角）三角形．參考答案：鈍角【考點】余弦定理．【專題】轉化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，則由余弦定理可得cosC=＜0，故C為鈍角，故△ABC必是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點評】本題主要考查余弦定理的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等差數列的前n項和為Sn，且a2=6，S5=40（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和Tn．參考答案：（1）由{an}是等差數列可得，解得=8，d=-=2,=4,故an＝2n+2(n∈N*)（2）令bn====(-)故Tn=b1+b2+b3…+bn

=(-)

=(-)==19.如圖，在四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中點．（Ⅰ）求證：平面BED⊥平面SAB；（Ⅱ）求平面BED與平面SBC所成二面角（銳角）的大?。畢⒖即鸢福?/p>

略

20.本題滿分12分）設遞增等比數列{}的前n項和為，且，，數列滿足，點在直線上，．

（Ⅰ）求數列{}，{}的通項公式；

（Ⅱ）設＝，數列{}的前項和，若恒成立（），求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由可得，因為數列為遞增等比數列，所以，.故是首項為，公比為的等比數列.

所以.…………3分

由點在直線上，所以.

則數列是首項為1，公差為2的等差數列.則.

………5分（Ⅱ）因為，所以.

則,…………7分兩式相減得：…………8分所以.…………9分…………10分.

若恒成立，則,.

……………12分21.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AA1，CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB=4AF．（1）證明：BC⊥C1D；（2）若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．參考答案：【分析】（1）先證明AC⊥面BCE，進而AC⊥BC，進而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D；（2）連結AE，在BE上取點M，使BE=4ME，連結FM，B1M，FB1，可得此時C1D∥平面B1FM．【解答】證明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC，…又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1?平面BCE，BE?平面BCE，∴AC⊥面BCE，故AC⊥BC，…又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC?平面ACC1，CC1?平面ACC1，故BC⊥面ACC1，C1D在平面ACC1內，∴BC⊥C1D…解：（2）連結AE，在BE上取點M，使BE=4ME，…連結FM，B1M，FB1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF…∴MF∥AE，…又在面AA1C1C中，∵C1E=AD且C1E∥AD，∴C1D∥AE，又MF∥AE，∴C1D∥MF，C1D?/平面B1FM，FM?平面B1FM，C1D∥平面B1FM…【點評】本題考查的知識點焊是直線與平面平行的判定，空間中直線與直線之間的位置關系，難度中檔．22.已知函數為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間； （Ⅲ）設g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程． 【專題】導數的綜合應用． 【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數的導數，再由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值； （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導數解出函數的單調區(qū)間即可； （III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現當x≥1時，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問題轉化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時成立，利用導數求出函數在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結論． 【解答】解：（I）函數為常數，e=2.71828…是自然對數的底數）， ∴=，x∈（0，+∞）， 由已知，，∴k=1． （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞）， 設h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2）， 當x∈（0，e﹣2）時，h'（x）＞0，當x∈（e﹣2，1）時，h'（x）＜0， 可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時是增函數，在x∈（e﹣2，1）時是減函數，在（1，+∞）上是減函數， 又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時，h（x）的函數值趨向于1 ∴當0＜x＜1時，h（x）＞0，從而f'（x）＞0， 當x＞1時h（x）＜0，從而f'（x）＜0． 綜上可知，f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，1），單調遞減區(qū)間是（1，+∞）． （III）由（II）可知，當x≥1時，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時成立． 當0＜x＜1時，ex＞1，且g（x）＞0，∴． 設F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2）， 當x∈（0，e﹣2）時，F'（x）＞0，當x∈（e﹣