吉林省長春市謝家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

吉林省長春市謝家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)拋物線y2=6x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A． 4 B． 6 C． 6 D． 12參考答案：C作軸，垂足為，結(jié)合拋物線定義，在△中，可得，又，解得.解法二、2.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A3.已知命題:存在,使；命題：的解集是，下列結(jié)論：①命題“且”是真命題；②命題“且非”是假命題；③命題“非或”是真命題；④命題“非或非”是假命題.則①②③④中正確的有（

）個.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略4.已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點在線段上，若，且,則等于（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：A略5.點P是曲線y=x2－lnx上任意點，則點P到直線y=x－2的最短距離為（

）

A．1

B．

C．

D．3參考答案：B6.若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得后得答案．解答：解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，則z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），位于第四象限．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.在等差數(shù)列{an}中，首項a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，則m的值為（）A．37 B．36 C．20 D．19參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和；83：等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得am=0+（m﹣1）d，利用等差數(shù)列前9項和的性質(zhì)可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，首項a1=0，am=a1+a2+…+a9，∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，∴m=37，故選A．8.已知為拋物線的焦點，為此拋物線上的點，則的最小值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C9.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵拋物線方程的焦點坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點坐標(biāo)是．故選．10.數(shù)列滿足，，則的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓的焦點F的弦中最短弦長是

．參考答案：12.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.參考答案：－8

略13.設(shè)橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點p，使∠F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2為鈍角，得到?＜0有解，轉(zhuǎn)化為c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），則|x0|＜a，又∠F1PF2為鈍角，當(dāng)且僅當(dāng)?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案為：．14.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AC＝2，O為AC中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點O為拋物線頂點，點B，D在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機投一點，則此點落在陰影部分的概率為________．參考答案：

略15.已知正方形的中心為直線和的交點，正方形一邊所在直線的方程為，求其它三邊所在直線的方程．參考答案：19.答案：

；

略16.函數(shù)的最小值為

.

參考答案：17.如圖：以等邊三角形兩頂點為焦點且過另兩腰中點的橢圓的離心率e=

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于、兩點，直線與的傾斜角分別為、，且，求證：直線經(jīng)過定點，并求該定點的坐標(biāo)．

（3）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，

F（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，∵點在線段的中垂線上，∴，因此，解得：，又∵，∴，．故所求的橢圓方程為：（2）依題意，消去，得：設(shè)、，則又，依題意得：，即：，化簡得：∴，整理得：∴直線的方程為，因此直線經(jīng)過定點，該定點坐標(biāo)為．

（3）由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為

①，將①代入，整理得，由得

設(shè)，則

②

由已知，，則

由此可知，，

代入②得，，消去得解得，，滿足

即.

所以，所求直線的方程為

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，.（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以

（2）因為，其定義域為

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時，令，得到(舍)當(dāng)時，即時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為

當(dāng)時，即時，對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng)，即時，對成立，對成立所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增其最小值為綜上，當(dāng)時，

在上的最小值為

當(dāng)時，在上的最小值為

當(dāng)時，

在上的最小值為20.孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對外開放．據(jù)統(tǒng)計，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（萬）1113897810（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；（2）用簡單隨機抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬的概率．參考答案：解：（1）總體的平均數(shù)為，總體的眾數(shù)為8．（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬”．從非指定參觀日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6個，事件A包含的基本事件有：，，共3個，所以．

21.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣ax+b在點（0，f（0））處的切線方程為y+2=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f′（x）+3x在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程為y+2=0，得f（0）=﹣2，f′（0）=0，求出實數(shù)a，b的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，得出g′（m）?g′（2m+1）＜0，求出m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣ax+b，且x＞﹣1，∴f′（x）=﹣2x﹣a；又函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y+2=0，∴f′（0）=1﹣a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=﹣2，解得b=﹣2，∴f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x﹣2；（Ⅱ）∵f′（x）=﹣2x﹣1（x＞﹣1），∴g（x）=f′（x）+3x=﹣2x﹣1+3x=+x﹣1，∴g′（x）=﹣+1（x＞﹣1）；又函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，∴g′（m）?g′（2m+1）＜0，即[1﹣]?[1﹣]＜0，∴（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）＜0；∵m＞﹣1，∴m+1＞0，∴1+＞0，1+＞0，∴（1﹣）（1﹣）＜0，即m（2m+1）＜0，解得﹣＜m＜0，∴實數(shù)m的取值范圍（﹣，0）．點評：本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求曲線的斜率與切線方程的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)