河北省邢臺(tái)市南宮第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省邢臺(tái)市南宮第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩圓和，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交

C.外切

D.內(nèi)切參考答案：C2.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線kx-y+1=0，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.等比數(shù)列中，，，則等于（

）。A.48

B.72

C.144

D.192參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=x3在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于3，求出P的橫坐標(biāo)，代入f（x）求出P的縱坐標(biāo)．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、考查如何求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值：先求出導(dǎo)函數(shù)，在將自變量的值代入．6.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－1,1),則它的極坐標(biāo)為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，B是A，C的等差中項(xiàng)，則角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，結(jié)合內(nèi)角和定理求出B，由題意和正弦定理求出sinA，由條件、邊角關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出A，由內(nèi)角和定理求出C．【解答】解：∵B是A，C的等差中項(xiàng)，∴2B=A+C，由A+B+C=180°得B=60°，∵a=1，b=，∴由正弦定理得，，則sinA===，∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，即C=180°﹣A﹣B=90°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，內(nèi)角和定理，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．9.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)．假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有，故選C.9.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關(guān)于e1、e2的關(guān)系式不正確的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2參考答案：A10.若且，則曲線和的形狀大致是下圖中的參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為

▲

.參考答案：36

12.參考答案：略13.變量x、y滿足線性約束條件，則使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ax+z和直線2x+y=2平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，此時(shí)﹣a=﹣2，即a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．14.的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且b＝1，c＝2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是_______________.參考答案：略15.等比數(shù)列……的第五項(xiàng)是

．參考答案：416.右下圖是某縣參加2013年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學(xué)生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計(jì)作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160（含不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是

參考答案：i<817.已知，，，，類(lèi)比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則______.參考答案：89【分析】觀察所給等式的特點(diǎn)，歸納出一般性結(jié)論，然后求解.【詳解】觀察，，，可以發(fā)現(xiàn)等式的一般表示為，所以可得【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理，根據(jù)部分等式的特點(diǎn)，歸納出一般性結(jié)論，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若存在ξ1，ξ2∈，使得成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由已知中函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)是x=3．我們根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，易得f′（3）=0，進(jìn)而構(gòu)造方程求出a與b的關(guān)系式，分析函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，即可得到答案．（2）根據(jù)g（x）的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)（1）的結(jié)論，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 解：（1）f′（x）=﹣e3﹣x，（1分）由f′（3）=0，得﹣e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，（2分）則f′（x）=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是極值點(diǎn)，∴﹣a﹣1≠3，即a≠﹣4，（4分）當(dāng)a＜﹣4時(shí)，x2＞3=x1，則在區(qū)間（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．（5分）當(dāng)a＞﹣4時(shí)，x2＜3=x1，則在區(qū)間（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；（2）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，由于f（x）連續(xù)，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6，那么f（x）在區(qū)間上的值域是：，又g（x）==（x+a+1）e5﹣x，（a＞0，x∈），g′（x）=﹣e5﹣x（x+a）＜0，∴g（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，而g（0）=（a+1）e5，g（4）=（a+5）e，∴它在區(qū)間上的值域是：，∴只需e（a+5）﹣（a+6）＜5e2﹣6即可，解得：a＜5e，∴a的范圍是：（0，5e）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知中的函數(shù)的解析式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．19.已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：//平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離。

參考答案：（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面.（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,,,,又,即,,得即點(diǎn)到平面的距離為略20.已知公差為d的等差數(shù)列{an}和公比q<0的等比數(shù)列{bn}·a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略21.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足Sn=a+（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3的值，猜想{an}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用遞推導(dǎo)思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想an=n，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．（Ⅱ）證法一：由，利用裂項(xiàng)求和法和放縮法進(jìn)行證明．證法二：利用用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)n=1時(shí)，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想an=n….3分，證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，顯然成立．（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=k….4分，則當(dāng)n=k+1時(shí)，，結(jié)合an＞0，解得ak+1=k+1…..6分，于是對(duì)于一切的自然數(shù)n∈N*，都有an=n…7分．（Ⅱ）證法一：∵，…10分∴．…14分證法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，，