湖南省益陽市沅江白沙鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市沅江白沙鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在對兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)一般有下列步驟：（）①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．若根據(jù)實(shí)際情況能夠判定變量x、y具有線性相關(guān)性，則在下列操作順序中正確的是

A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①參考答案：D2.在正方體ABCD-A1B1C1D中，兩條面對角線A1D與AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

參考答案：B略3.圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程．【解答】解：由題意知圓半徑r=，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)P為橢圓+=1上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)I為△PF1F2的內(nèi)心，若△PIF1和△PIF2的面積和為1，則△IF1F2的面積為(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，內(nèi)切圓的半徑長為r，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得橢圓的a，b，c，由題可得r==，即可得到所求面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，內(nèi)切圓的半徑長為r，設(shè)△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，橢圓+=1的a=2，b=，c==1，由橢圓定義可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面積和為1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.“”是“直線平行于直線”的（***）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)（A）(y≠0)

（B）(y≠0)（C）(y≠0)

（D）(y≠0)參考答案：A7.在下列函數(shù)中最小值為2的是（）A、

B、C、

D、參考答案：C略8.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”．這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（）盞燈．A．2 B．3 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)第七層有a盞燈，由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴由等比數(shù)列的求和公式可得=381，解得a=3，∴頂層有3盞燈，故選：B．9.在R上定義運(yùn)算：對、，有，如果，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12. =

參考答案：13.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．14.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則_______.參考答案：415.已知，的面積為10，則動點(diǎn)C的軌跡方程為

.參考答案：16.在下列命題中，所有正確命題的序號是____________．①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩個(gè)不同的平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個(gè)平面互相平行；③過高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為；④平行圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形．參考答案：③略17.

若實(shí)數(shù)x，y滿足則x＋y的最大值是________；

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4,得，橢圓方程為，點(diǎn)代入方程可得，從而可得橢圓的方程，進(jìn)而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）根據(jù)題意得到的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及三角形面積公式可得求出,.試題解析：（Ⅰ）由橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4,得，橢圓方程為，點(diǎn)代入方程可得，從而可得橢圓的方程為，從而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅱ）將與聯(lián)立，消去，得.19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)討論方程f(x)＝x的根的個(gè)數(shù)．參考答案：(1)①若a＝0，則f(x)＝x2，滿足f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；②若a＜0，因?yàn)閤2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③若a＞0，x在(0，＋∞)上趨近于0時(shí)，f(x)趨近﹢∞，而f(1)＝1＋a，與f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增矛盾．綜上知：a的取值范圍為(－∞，0]．(2)方程f(x)＝x即＝0，由(1)知a≤0，當(dāng)a＝0時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根x＝1；當(dāng)a＜0時(shí)，＝0等價(jià)于a＝－x3＋x2，(x≠0)當(dāng)x<0時(shí)，－x3＋x2>0，故a＝－x3＋x2無解；當(dāng)0<x≤1時(shí)，－x3＋x2＝－x2(x－1)≥0，故a＝－x3＋x2無解；當(dāng)x＞1時(shí)，令g(x)＝－x3＋x2，設(shè)1＜x1＜x2，g(x1)－g(x2)＝－x13＋x12＋x23－x22＝－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22)＋(x1－x2)(x1＋x2)＝－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－x1－x2)因?yàn)?＜x1＜x2，所以x1－x2<0，x12－x1>0，x22－x2>0，故－(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22－x1－x2)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，而g(1)＝0，x趨近＋∞時(shí)，g(x)趨近－∞，故a＝－x3＋x2在x＞1時(shí)，有唯一解；綜上，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)根．20.若、、均為實(shí)數(shù)，且，，求證：、、中至少有一個(gè)大于0。參考答案：證明：假設(shè)a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=

＞0與上式矛盾

∴a,b,c中至少有一個(gè)大于0

（10分）略21.（本大題滿分14分）已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．（1）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：解：（1）由題意，得，設(shè)，．對中任意值，恒有，即，即解得．故時(shí)，對滿足的一切的值，都有；（2），①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，列表：極大值極小值，又的值域是，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒有，由題意，得，即，解得，綜上，的取值范圍是．22.已知圓C過原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線上.(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的方程.參考答案：解：（1）由題意設(shè)圓心,則C到直線的距離等于,∴,解得,

∴其半徑

∴圓的方程為