內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三聯(lián)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三聯(lián)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列，是它的前項和。若，且與2的等差中項為，則等于

A.31

B.32

C.

33

D.34參考答案：A略2.已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（

）A.f(x)周期為π B.f(x)的圖象關(guān)于點對稱C.f(x)的值域為[－1,3] D.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：B【分析】先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其最小正周期為，A正確；又，所以，C正確；由得，即函數(shù)的對稱軸為，D正確；由得，即函數(shù)對稱中心為，所以B錯誤；故選B3.已知數(shù)列則是這個數(shù)列的（）A．第6項

B．第7項

C．第19項

D．第11項參考答案：B4.正三棱錐內(nèi)有一個內(nèi)切球，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是

（

）參考答案：C略5.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2﹣2y2=1的左右焦點，點P在雙曲線C上，∠F1PF2=120°，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），由余弦定理可得PF1?PF2，由S=PF1?PF2sin120°，求得△F1PF2的面積即為所求【解答】解：由題意可得雙曲線C：x2﹣2y2=1，a=1，b=，c=，得F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），又F1F22=6，|PF1﹣PF2|=2，由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22﹣2PF1?PF2cos120°=（PF1﹣PF2）2+3PF1?PF2=4+3PF1?PF2=6，∴PF1?PF2=∴△F1PF2的面積S=PF1?PF2sin120°=，故選D．【點評】本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出PF1?PF2的值，是解題的關(guān)鍵．6.已知正實數(shù)滿足，則的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4，化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此時直線與雙曲線有唯一公共點．當(dāng)k=±1時，直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點．j即可判斷出結(jié)論．【解答】解：把直線y=kx﹣1方程代入曲線x2﹣y2=4，化為：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此時直線與雙曲線有唯一公共點．當(dāng)k=±1時，直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點．∴是直線y=kx﹣1與曲線x2﹣y2=4僅有一個公共點的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了直線與雙曲線的交點與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知命題，下列說法正確的是

A．

B．．

C．

D．參考答案：D略9.要得到的圖象只需將的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C10.已知M(sinα,cosα),N(cosα,sinα)，直線l:xcosα+ysinα+p=0(p<–1)，若M,N到l的距離分別為m,n，則(

)

A.m≥n

B.m≤n

C.m≠n

D.以上都不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于

．參考答案：12.命題“若ab=0，則a，b中至少有一個為零”的逆否命題是

。參考答案：若a,b都不為零，則ab不為零.13.已知雙曲線的離心率為，則=_

__參考答案：414.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為__________．參考答案：略15.若的展開式中，的系數(shù)是-80，則=

參考答案：

略16.已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項，則數(shù)列的第四項為（）A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1參考答案：D【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差數(shù)列{an}的前三項為0，1，2或2，1，0，由此能求出該數(shù)列的第四項．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列{an}的前三項，∴等差數(shù)列{an}的前三項為0，1，2或2，1，0，∴該數(shù)列的第四項為3或﹣1．故選：D．17.從區(qū)間（0，1）中隨機取兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的區(qū)域為縱橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1．表示的區(qū)域為直線x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y；則有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的區(qū)域為縱橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1表示的區(qū)域為直線x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，如圖，易得其面積為；則兩數(shù)之和小于1的概率是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O為坐標(biāo)原點，若＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．參考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因為＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因為α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，設(shè)與的夾角為θ，則=＝，因為θ∈(0，π)，所以θ＝為所求．19.(本題12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)由Sn＝2n2＋n，得當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所以an＝4n－1，n∈N*.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*.(Ⅱ)由(Ⅰ)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*.所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1.2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n.所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.20.某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，為研發(fā)某新產(chǎn)品的需要，科研部門按照分層抽樣的方法組建了一個由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組．（1）求每一個技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)；（2）一年后研發(fā)小組決定選兩名研發(fā)的技術(shù)員對該項研發(fā)產(chǎn)品進行檢驗，方法是先從研發(fā)小組中選一人進行檢驗，該技術(shù)員檢驗結(jié)束后，再從研發(fā)小組內(nèi)剩下的三名技術(shù)員中選一人進行檢驗，若兩名技術(shù)員檢驗得到的數(shù)據(jù)如下：第一次被抽到進行檢驗的技術(shù)員58538762787082第二次被抽到進行檢驗的技術(shù)員64617866747176求先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；請問哪位技術(shù)員檢驗更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由分層抽樣的方法能求出每一個技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)．（2）①由相互獨立事件乘法概率公式能求出先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；②分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方并，由此能求出第二次進行檢驗的技術(shù)員的檢驗更穩(wěn)定．【解答】解：（1）∵某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，按照分層抽樣的方法組建了一個由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組，∴每一個技術(shù)員被抽到的概率，其中男技術(shù)員抽到：45×=3人，女技術(shù)員抽到：15×=1人．（2）①先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率：p=+=．②=═70，=（64+61+78+66+74+71+76）=70，==142，==35，∵，∴第二次進行檢驗的技術(shù)員的檢驗更穩(wěn)定．【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件乘法概率公式的合理運用．21.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．【專題】待定系數(shù)法．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a