江西省九江市甫田中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市甫田中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的可導函數(shù)滿足:且,則的解集為 （）A． B．

C． D．參考答案：C2.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)定義．故選C．3.已知命題“或”是假命題，則下列命題：①或；②且；③或；④且；其中真命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略4.已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則等于

A.3

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)y=﹣2x+x3的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導函數(shù)，由導函數(shù)小于零，點的原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：由f（x）=﹣2x+x3，得f′（x）=﹣2+3x2，f′（x）＜0，可得：﹣2+3x2＜0，解得：x∈（﹣，）函數(shù)y=﹣2x+x3的單調(diào)遞減區(qū)間是：（﹣，）．故選：D．6.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則等于（

）A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B略7.已知點（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點，則直線ax+by=r2與圓的位置關系（）A．相離 B．相切C．相交且不過圓心 D．相交且過圓心參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由點（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點，知a2+b2＜r2，由此得到圓心（0，0）到直線ax+by=r2的距離d∈（0，r），由此能判斷直線ax+by=r2與圓的位置關系．【解答】解：∵點（a，b）是圓x2+y2=r2外的一點，∴a2+b2＜r2，∵圓心（0，0）到直線ax+by=r2的距離：d=＜r，且d＞0，∴直線ax+by=r2與圓相交且不過圓心．故選：C．8.復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)z為（） A．2﹣i B． 2+i C． 4﹣2i D． 4+2i參考答案：B略9.已知實數(shù)x,y滿足約束條件，若z＝y(tǒng)－ax取得最小值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()A.5

B．

C．－1或

D．－1或5

參考答案：B10.下列說法正確的是(

) A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1” B．“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)” C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題 D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件參考答案：C考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：利用否命題的定義判斷A的正誤；利用命題的否定判斷B的正誤；利用逆否命題的真假判斷C的正誤；充要條件判斷D的正誤；解答： 解：對于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以A不正確；對于B，“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b不都是有理數(shù)”，所以B不正確；對于C，命題“若x=y，則sinx=siny”，因為原命題是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以C正確；對于D，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，所以D不正確；故選：C．點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，考查四種命題的關系，充要條件的應用，考查基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語文、數(shù)學、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為=12.如果復數(shù)（1+ai）(2+i)的實部和虛部相等，則實數(shù)a等于

：參考答案：略13.設U為全集，A、B是U的子集，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的

條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合集合關系進行判斷即可．解答： 解：若存在集合C使得A?C，B??UC，則可以推出A∩B=?；若A∩B=?，由Venn圖（如圖）可知，存在A=C，同時滿足A?C，B??UC．故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的充要條件．故答案為：充要條件點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關系是解決本題的關鍵．14.四個卡片上寫有“好”、“好”、“學”、“習”這四個字，一不識字的幼兒將其排成一行,恰好排成是“好好學習”的概率是_____________.參考答案：1/12.15.已知點，點B是圓F：（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交于，則動點的軌跡方程為______________．參考答案：16.某射擊運動員在一次射擊測試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7,8,7,9,5,6.則其射擊成績的方差為_____________.參考答案：略17.設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．（Ⅰ）求圓C的方程．（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知設出圓的標準方程，將點A，B的坐標代入標準方程，解方程組即可求出圓心及半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)已知設出直線方程，利用直線與圓相切的性質d=r即可求出直線斜率k，從而求出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在直線y=2x上，故可設圓心C（a，2a），半徑為r．則圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圓C的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓C的圓心為C（2，4），半徑r=．直線l經(jīng)過點P（﹣1，3），①若直線斜率不存在，則直線l：x=﹣1．圓心C（2，4）到直線l的距離為d=3＜r=，故直線與圓相交，不符合題意．②若直線斜率存在，設斜率為k，則直線l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圓心C（2，4）到直線l的距離為d==．∵直線與圓相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直線l的方程為2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．19.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy

中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O為極點，x

軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.參考答案：（I）設P(x,y),則由條件知M().由于M點在C1上，所以

即

從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。射線與的交點的極徑為，射線與的交點的極徑為。所以.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．21.設.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于2，求解后取并集；（2）由（1）時，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當時,,滿足原不等式；當時,,原不等式即為,解得滿足原不等式；當時不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當時,,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設,易知在上為增函數(shù),.考點：不等式選講22.一個袋子內(nèi)裝有2個綠球，3個黃球和若干個紅球（所有球除顏色外其他均相同），從中一次性任取2個球，每取得1個綠球得5分，每取得1個黃球得2分，每取得1個紅球得l分，用隨機變量X表示取2個球的總得分，已知