江蘇省無錫市善卷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省無錫市善卷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則（）A.

B.

C. D.參考答案：D略2.從1，2，3，5這四個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這3個數(shù)的和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這3個數(shù)的和為奇數(shù)的概率．【解答】解：從1，2，3，5這四個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==4，這3個數(shù)的和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==1，∴這3個數(shù)的和為奇數(shù)的概率p==．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．3.已知向量，，且，則的值為（

）A．12

B．10

C．－14

D．14參考答案：D4.(1-)6(1+)4的展開式中x的系數(shù)是（

）A.-4

B.-3

C.3

D.4參考答案：B5.已知函數(shù)的圖象如圖，則與的關(guān)系是：（）A. B.C. D.不能確定參考答案：B【分析】通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【詳解】由于導(dǎo)數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ).6.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，則=（）A． B． C． D．2參考答案：B考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．解答：解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R為△ABC外接圓的半徑，故選：B．點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知點是拋物線上一點，A，B是拋物線C上異于P的兩點，A，B在x軸上的射影分別為，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓上一動點，則的面積的最大值為（

）A．6

B．8

C.10

D．16參考答案：B8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象,若的一個對稱中心是，則的一個可能取值是（

）[A．

B．

C．

D．參考答案：D9.對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是61，則的值是（

）

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C10.某體育彩票規(guī)定：從01到36共36個號中抽出7個號為一注，每注2元.某人想從01至10中選3個連續(xù)的號，從11至20中選2個連續(xù)的號，從21至30中選1個號，從31至36中選1個號，組成一注，則這人把這種特征的號買全，至少要花（）A、3360元

B、6720元

C、4320元

D、8640元參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中各項的系數(shù)和為27，則實數(shù)的值是_________．參考答案：4令，則有．12.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝________，E＝________.參考答案：13.已知函數(shù)y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是________．參考答案：b<－1或b>3略14.三個數(shù)390,455,546的最大公約數(shù)是________．參考答案：1315.已知隨機變量所有的取值為，對應(yīng)的概率依次為，若隨機變量的方差，則的值是

．參考答案：略16.函數(shù)y=的最小值為_______________參考答案：17.如圖,是從參加低碳生活知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則這些同學(xué)成績的中位數(shù)為_______.(保留一位小數(shù))

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)求的單調(diào)區(qū)間；（2）時，求在區(qū)間上的最小值；（3）若使得成立，求的范圍。參考答案：（1）當(dāng)定義域

（2）當(dāng)時，-0+極小值當(dāng)時，在綜上

（3）由題意不等式在區(qū)間上有解，即在上有解當(dāng)時，，當(dāng)時，在區(qū)間上有解令

時，

時，

的取值范圍為

19.已知直線被兩條直線和截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，求直線的方程.參考答案：解析：方法一：當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，且與已知兩直線的交點分別為

，

解得是的中點，.即解之，得.當(dāng)斜率不存在時，直線是軸，它和兩已知直線的交點分別是和，顯然不滿足中點是原點的條件，所求的直線方程為.方法二：設(shè)過原點的直線交已知兩條直線于A、B，且O為A、B的中點，所以A與B關(guān)于原點對稱.若設(shè)，解之得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以點都滿足方程，

過兩點的直線有且只有一條，該直線過原點，所求的直線方程為.20.已知關(guān)于的方程,求方程至少有一負根的充要條件。參考答案：解：（1）當(dāng)時，滿足題意；（2）當(dāng)時，方程有一正根，一負根的充要條件是即方程有兩負根的充要條件是解得綜上略21.（15分）已知圓C的圓心在直線y=﹣4x上，且與直線x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2）．（Ⅰ）求圓C方程；（Ⅱ）是否存在過點N（1，0）的直線l與圓C交于E、F兩點，且△OEF的面積是2（O為坐標(biāo)原點）．若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）過切點P（3，2）且與x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與直線y=﹣4x聯(lián)立，解得圓心為（1，﹣4），由此能求出圓的方程．（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時，直線l方程為x=1，滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），由點到直線距離公式結(jié)合已知條件推導(dǎo)出不存在這樣的實數(shù)k．從而所求的直線方程為x=1．【解答】解：（Ⅰ）過切點P（3，2）且與x+y﹣1=0垂直的直線為y+2=x﹣3，即y=x﹣5．（1分）與直線y=﹣4x聯(lián)立，解得x=1，y=﹣4，∴圓心為（1，﹣4），…（2分）∴半徑r==2，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8．…（Ⅱ）①當(dāng)斜率不存在時，此時直線l方程為x=1，原點到直線的距離為d=1，同時令x=1代入圓方程得y=﹣4，∴|EF|=4，∴S△OEF=滿足題意，此時方程為x=1．…（8分）②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），圓心C（1，﹣4）到直線l的距離d=，…（9分）設(shè)EF的中點為D，連接CD，則必有CD⊥EF，在Rt△CDE中，DE==，∴EF=，原點到直線l的距離=，…（10分）∴S△OEF=?=2，…（12分）整理，得3k2+1=0，不存在這樣的實數(shù)k．綜上所述，所求的直線方程為x=1．…（14分）【點評】本題考查圓的方程的求法，考查直線方程存在性的討論及其求法，具有一定的探索性，對數(shù)學(xué)思維的要求較高，解題時要注意分類討論思想的合理運用．22.已知在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若記數(shù)列的前n項和為，證明：<16（n=1，2，3…）.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為q（q>0）,依題意可得