河北省邯鄲市張鐵集鄉(xiāng)張鐵集中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省邯鄲市張鐵集鄉(xiāng)張鐵集中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)伸縮變換后的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由伸縮變換可得：x，y，代入直線3x﹣2y-2=0即可得出．【詳解】由伸縮變換可得：，代入直線3x﹣2y-2=0可得：9x′﹣2×y′-2=0，即9x'﹣y'-2=0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙罐，分別以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一個(gè)球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．事件B與事件A1不相互獨(dú)立

B．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件C．

D．參考答案：D由題意A1，A2，A3是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.

3.函數(shù)的最小值為

（

）

A．210

B．105

C．100

D．50參考答案：C4.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的．下列說(shuō)法中正確的是（）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．1個(gè)人患心臟病，則這個(gè)人有99%的概率打酣C．100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人打酣沒(méi)有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立，與多少個(gè)人打酣沒(méi)有關(guān)系，只有D選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實(shí)際上是對(duì)概率的理解．5.已知，則除以15的余數(shù)為（

）A.1 B.3 C.4 D.2參考答案：A【分析】將化為，展開(kāi)后可知除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均能被整除，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意知：可知在展開(kāi)式中，除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均能被整除除以的余數(shù)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠被除數(shù)表示為與除數(shù)有關(guān)的二項(xiàng)式的形式，從而可根據(jù)展開(kāi)式確定余數(shù).6.關(guān)于的不等式的解集為

（

）

A.（-1,1）

B.

C.

D.(0,1)參考答案：A7.已知命題p：?x∈R，sinx＞1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≤1 B．?p：?x∈R，sinx≤1C．?p：?x∈R，sinx≤1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】原命題是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，sinx＞1，”是特稱命題，∴?p：?x∈R，sinx≤1故選：C8.已知a＜b＜0,那么（

）A.a2﹤b2

B.﹤1

C.﹤

D.＞參考答案：D略9.若，，，則3個(gè)數(shù),,的值(

)A．至多有一個(gè)不大于1

B．至少有一個(gè)不大于1

C.都大于1

D．都小于1參考答案：B10.方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)=的最小值是

.參考答案：12.圓，圓的公共弦方程是

參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

參考答案：414.已知等比數(shù)列的前20項(xiàng)的和為30，前30項(xiàng)的和為70，則前10項(xiàng)的和為_(kāi)______.參考答案：1015.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條；參考答案：616.已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩形面積的最大值為

▲

．參考答案：17.某四棱錐三視圖如圖所示，則該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：由三視圖畫(huà)出四棱錐的直觀圖，如圖所示，底面是正方形，底面，所以最長(zhǎng)的棱為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）已知二項(xiàng)式，其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn).（1）求展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段AB的長(zhǎng)度.參考答案：解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35………（4分）（2）令，有

………………（6分）拋物線方程為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：，，

……（10分） ………………（12分）

19.橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長(zhǎng)為、離心率為，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．（I）求橢圓方程；（II）求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）先設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)短軸長(zhǎng)為、離心率為可求出a，b，c的值，從而得到答案．（2）先設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A、B的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而得到兩根之和、兩根之積，再表示出再將兩根之和、兩根之積代入可得，整理可得＞0解出m的范圍．【解答】解：（I）設(shè)C：=1（a＞b＞0），設(shè)c＞0，c2=a2﹣b2，由條件知2b=，，∴a=1，b=c=故C的方程為：（II）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*），∵∴﹣x1=3x2∴得3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=時(shí)，上式不成立；m2時(shí)，，由（*）式得k2＞2m2﹣2因k≠0∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范圍為（﹣1，﹣）∪（，1）．20.（12分）（2012?江西）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理．

專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式左邊的第一項(xiàng)，移項(xiàng)合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出cos（B+C）的值，將cosA用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形后，將cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將已知的面積及sinA的值代入，得出bc=6，記作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出b與c的值．解答： 解：（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，化簡(jiǎn)得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，變形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，即cos（B+C）=﹣，則cosA=﹣cos（B+C）=；（2）∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=，∴sinA==，又S△ABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又a=3，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2=13②，聯(lián)立①②解得：或．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值．（1）確定a的值；（2）若gx）=f（x）ex，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值，可得f′（﹣）=0，即可確定a的值；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得g（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值，∴f′（﹣）=0，∴3a?+2?（﹣）=0，∴a=；（2）由（2）得g（x）=（x3+x2）ex，∴g′（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，當(dāng)x＜﹣4時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；綜上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)．22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，求的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理可把邊角的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)式，從中可計(jì)算，故可求出