遼寧省朝陽市羊山高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省朝陽市羊山高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓和直線，若過的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A直線的斜率為，過的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，所以，又，所以，故選A．2.已知中，分別是內(nèi)角所對的邊，且，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．參考答案：B略3.已知，棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫出四個(gè)過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如右圖所示，則A．以上四個(gè)圖形都是正確的

B．只有(2)(4)是正確的C．只有(4)是錯(cuò)誤的

D．只有(1)(2)是正確的參考答案：C略4.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有（

）A．B．C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)，的最大值是…………………（

）

A.1

B.

C.0

D.-1

參考答案：A略6.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）A．16

B．6

C．12

D．4參考答案：D

略7.如圖.平行六面體中,，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A8.在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，得.設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算，主要確定出交點(diǎn)的極坐標(biāo)，并利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.9.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是

（

）

參考答案：B10.給出下列各命題①物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量；②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；③方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；④坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量．其中正確的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列說法：①線性回歸方程必過點(diǎn)；②相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；③相關(guān)指數(shù)越接近1，表明回歸的效果越好；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得的觀測值k=13.079，則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間沒有關(guān)系；⑤設(shè)有一個(gè)線性回歸方程，則變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位.其中正確的說法有

（填序號(hào)）．參考答案：①③對于②，應(yīng)該是相關(guān)系數(shù)的絕對值越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱.所以它是錯(cuò)誤的.對于④，應(yīng)該是有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量之間有關(guān)系.對于⑤，應(yīng)該是變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位.故填①③.

12.（5分）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，則l1∥l2的充要條件是a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案．解：∵直線l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3時(shí)，兩條直線重合故答案為﹣1【點(diǎn)評】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，其中兩個(gè)直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯(cuò)解為﹣1或3．13.（4分）設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_________．參考答案：14.已知函數(shù)是定義在R的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【詳解】因?yàn)闉镽上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【點(diǎn)睛】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.2.偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；3.若在D上為增函數(shù)，對于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對于任意，都有.15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤考點(diǎn)： 絕對值不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 當(dāng)x≥0時(shí)，分類討論化簡函數(shù)的解析式，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象．結(jié)合條件：?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），可得6a2≤1，由此求得a的范圍．解答： 解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴當(dāng)0≤x≤a2時(shí)，f（x）==﹣x；當(dāng)a2＜x≤2a2時(shí)，f（x）=﹣a2；當(dāng)x＞2a2時(shí)，f（x）=x﹣3a2．由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即可畫出f（x）在R上的圖象，如圖所示：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的最小值為﹣a2，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的最大值為a2，由于?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函數(shù)f（x﹣1）的圖象不能在函數(shù)f（x）的圖象的上方，結(jié)合（圖二）可得1﹣3a2≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案為：﹣≤a≤．點(diǎn)評： 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．16.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(4,1),C(3,4),點(diǎn)P(x,y)在△ABC的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則的最大值為

,最小值為

．參考答案：4、2.517.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程y=1.2x+0.4，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心，代入回歸直線方程求解即可．【解答】解：由題意可得：=3，==a+2，可得：a+2=1.2×3+0.4，解得a=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為55，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：.參考答案：(1);(2)證明見解析.試題分析：(1)由題意求得數(shù)列的公差為2，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得：，裂項(xiàng)求和可得：.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，或（舍去），故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由，得，所以.

19.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。④已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④略20.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略21.函數(shù)（為實(shí)數(shù)且是常數(shù)）（1）已知的展開式中的系數(shù)為，求的值；（2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時(shí)恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：

解析：（1）（2）依題意，得，而要，只要對于，時(shí)滿足題意。22.如表記錄了甲、乙兩名同學(xué)的10次數(shù)學(xué)成績，滿分為150分，且大于130分的成績視為優(yōu)秀．假設(shè)每次考試的難度相當(dāng)，甲、乙兩名學(xué)生的學(xué)習(xí)水平保持不變，且不相互影響．甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）現(xiàn)從乙同學(xué)的優(yōu)秀的成績中抽取兩次成績，求至少有一次成績超過140的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）將甲同學(xué)的成績從小到大進(jìn)行排列能求出甲同學(xué)成績的中位數(shù)，利用平均數(shù)公式能求出甲同學(xué)成績的平均數(shù)．（2）因?yàn)橐彝瑢W(xué)優(yōu)秀的成績有：131，132，138，141，142，利用對立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一次成績超過140的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）將甲同學(xué)的成績從小到大進(jìn)行排列：105，106，108，109，115，118，123，