河南省商丘市會停鎮(zhèn)第三中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

河南省商丘市會停鎮(zhèn)第三中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于零向量，下列說法中錯誤的是（）A．零向量是沒有方向的 B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行 D．零向量的方向是任意的參考答案：A【考點】零向量．【分析】根據(jù)零向量的方向是任意的、其長度為0，與任意向量共線，即可判斷出結論．【解答】解：零向量的方向是任意的、其長度為0，與任意向量共線，因此B，C，D，正確，A錯誤．故選：A．2.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試，已知某同學每次投籃投中的概率為0.5，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A．0.648 B．0.625 C．0.375 D．0.5參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由條件利用相互獨立事件的概率乘法公式，求得投中2次的概率、投中3次的概率，相加，即得所求．【解答】解：該同學通過測試的概率為?0.52?0.5+?0.53=，故選：D．【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題．3.直線y=2x與曲線圍成的封閉圖形的面積是A.1

B.

2

C.

D.

4參考答案：B4.已知兩個數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項的個數(shù)為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B5.計算的值為(

)A.21

B.20

C.2

D.1參考答案：C6.曲線f(x)=x3+x－2在P0點處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點坐標為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C7.如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角④DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是（

）A.①②③B.②④

C.③④D.②③④參考答案：C試題分析：

由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如圖所示：

由正方體的幾何特征可得：

①BM與ED是異面直線，不正確；

②CN與BE是平行線，不正確；

③，所以CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；

④DM與BN是異面直線，正確；所以正確命題的序號是③④.

故選C．考點：棱柱的結構特征.8.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C略9.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某單位擬安排6位員工在今年5月28日至30日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值28日，乙不值30日，則不同的安排方法共有（）A．30種 B．36種 C．42種 D．48種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，用間接法分析，首先計算計算6名職工在3天值班的所有情況數(shù)目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情況數(shù)目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22種情況，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22種情況，乙在5月30日值班有C51×C42×C22種情況，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31種情況，則不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42種，故選：C．【點評】本題考查組合數(shù)公式的運用，注意組合與排列的不同，本題中要注意各種排法間的關系，做到不重不漏．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍為

▲

。參考答案：

12.已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則解析式為____________.參考答案：略13.用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的四位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：48略14.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則|PM|-|PN|的最大值為

參考答案：515.已知函數(shù)，它在處的切線方程為，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,+∞)【分析】由題可先求出，再令，則，根據(jù)單調性求出的最小值，從而得到答案?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)，所以，則，即又由切點坐標為得切線方程為，即，所以所以令，則所以在上，，在上單調遞減，在上，，在上單調遞增，則的最小值為則有則的取值范圍是【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，以及通過構造函數(shù)研究單調性的方法求最值，屬于偏難題目。16.下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為

cm3.參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，△ABC的面積為，則△ABC的最大角的正切值是______.參考答案：或－試題分析：由題意得，由余弦定理得：，因此B角最大，考點：正余弦定理【名師點睛】1．正弦定理可以處理①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角．余弦定理可以處理①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角．其中已知兩邊及其一邊的對角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其關鍵是運用兩個定理實現(xiàn)邊角互化，從而達到知三求三的目的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線

上橫坐標為1的點到拋物線焦點的距離=2。(1)試求拋物線的標準方程；(2)若直線與拋物線相交所得的弦的中點為，試求直線的方程。參考答案：(1)因為，所以 (2)設直線與拋物線相交所得的弦為，，，則有

兩式相減并整理得：

由直線的點斜式得：所以直線的方程為：19.已知，是實數(shù)，函數(shù)和是的導函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調性一致.（1）設，若函數(shù)和在區(qū)間上單調性一致,求實數(shù)的取值范圍；（2）設且，若函數(shù)和在以，為端點的開區(qū)間上單調性一致，求|－|的最大值.

參考答案：解：由得。（1）由題意得，在上恒成立?！?，∴?！?，即在區(qū)間上恒成立?！?，∴的取值范圍是。（2）令，解得。若，由得。又∵，∴函數(shù)和在上不是單調性一致的?！唷．敃r，，?！嗪瘮?shù)和在上不是單調性一致的。當時，，?！嗪瘮?shù)和在上是單調性一致的?！嘤深}設得且，從而，于是。∴，且當時等號成立。又當時，)，從而當時，，∴函數(shù)和在上單調性一致的?！嗟淖畲笾禐?。略20.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(1)平面平面;

(2).參考答案：證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點∵E.F分別是SA.SB的中點∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處有極值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）令，若曲線在處的切線與兩坐標軸分別交于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB的面積．參考答案：（I）因為，所以．……………………2分由，可得，．經檢驗時，函數(shù)在處取得極值，所以．

………………4分（II），．

…………6分而函數(shù)的定義域為（-1，+∞），當變化時，，的變化情況如下表：（-1，1）1（1，+∞）-0+↘極小值↗由表可知，的單調減區(qū)間為（-1，1），的單調增區(qū)間是（1，+∞）……8分（III）由于，所以，當時，，．所以切線斜率為4，切點為（1，0），所以切線方程為，即．……………10分令，得，令，得．所以△AOB的面積．

……………12分22.為了解某班學生喜歡數(shù)學是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數(shù)學的學生的概率為.

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生

5

女生10

合計

50

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡數(shù)學與性別有關？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜歡數(shù)學的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中）參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）能，理由見解析；（3）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，全部50人中喜歡數(shù)學的學生人數(shù)為30，據(jù)此可完善列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出的觀測值，結合臨界值表可得出結論；（3）由題意可知，隨機變量的可能取值有0、1、2，