重慶綦江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶綦江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有極值的充要條件是

(

)A.

B． C． D．參考答案：C略2.所有自然數(shù)都是整數(shù)，5是自然數(shù)，所以5是整數(shù)，以上三段推理（

）A、正確

B、推理形式不正確C、兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致

D、兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致參考答案：A略3.已知，且為第三象限角，則（

）A. B.- C. D.參考答案：B【分析】由題可求得，從而可得【詳解】∵，∴.∵，∴，即，又∵為第三象限角，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，解題的關(guān)鍵是求出，再結(jié)合可得答案。屬于簡單題。4.“”是“”的（）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為A.B.C.D.參考答案：A6.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：圓，圓心，半徑，圓心與切點(diǎn)的距離半徑，∴，解出：，圓心與切點(diǎn)連線的斜率，∴直線斜率，且直線過點(diǎn)，∴，整理得．故選．7.設(shè)集合M={y|y=2x,x<0},N={y|y=,0<x<1}，則x∈M是x∈N的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像，化簡后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對①化簡可得，故，故選B.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時(shí)是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，也可以先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平?9.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（x）+xf′（x）=，f（e）=則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）有極大值無極小值 B．f（x）有極小值無極大值C．f（x）既有極大值又有極小值 D．f（x）沒有極值參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得xf（x）=（lnx）2+c；再由f（e）=可得c=，從而可得f（x）=?（（lnx）2+1）；從而再求導(dǎo)判斷即可．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c；又∵f（e）=，∴e?=（lne）2+c；故c=；故f（x）=?（（lnx）2+1）；f′（x）==≤0；故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，故f（x）沒有極值；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與積分的運(yùn)算，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．10.等差數(shù)列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，則其前13項(xiàng)和為（）A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)通項(xiàng)公式，能求出a7=2，S13運(yùn)用求和公式能得出S13=13a7，問題解決．【解答】解：∵2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，∴a1+6d=2，即a7=2S13===2×13=26故選B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，注意簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：7/1012.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

。參考答案：13.的展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：28【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)表示4個(gè)因式的乘積，利用組合的知識(shí)，分類討論，求得x3的系數(shù)．【解答】解：∵表示4個(gè)因式的乘積，x3的系數(shù)可以是：從4個(gè)因式中選三個(gè)因式提供x，另一個(gè)因式中有一個(gè)提供1；也可以是從3個(gè)因式中選兩個(gè)因式都提供x，其余的兩個(gè)提供，可得x3的系數(shù)，故x3的系數(shù)為：，故答案為：28．14.雙曲線的漸近線方程為____________________.參考答案：15.下列命題：①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；②若a＜b＜0，則；③函數(shù)y=的最小值是2；④若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；⑤已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是．其中正確命題的序號是．參考答案：②④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】①的結(jié)論不成立，舉出反例即可；②由同號不等式取倒數(shù)法則，知②成立；③④⑤分別利用基本不等式即可判斷．【解答】解：①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同號不等式取倒數(shù)法則，知＞，故②成立；③函數(shù)y==+≥2的前提條件是=1，∵≥2，∴函數(shù)y的最小值不是2，故③不正確；④∵x、y是正數(shù)，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正確，⑤兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+，y=+1時(shí)取等號，故⑤不正確，故答案為：②④．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要注意同號不等式取倒數(shù)法則、均值不等式成立的條件等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．16.設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取1，2，3，…，n。若，則等于_________參考答案：5.5略17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上存在點(diǎn)P，滿足P到y(tǒng)軸和到x軸的距離比為，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）

【分析】設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即為y2=x2，代入雙曲線的方程，由雙曲線的x的范圍，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，∴﹣=1，∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，∴3b2＞a2，∴e==＞=．故答案為：（，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．（I）如果是的中點(diǎn)，求證平面．（II）是否不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，都有？證明你的結(jié)論．參考答案：見解析（）證明：連接交于，連接，∵四邊形是正方形，∴是的中點(diǎn)，又∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面．（）不論點(diǎn)在何位置，都有，證明如下：∵四邊形是正方形，∴，∵底面，且平面，∴，又∵，∴平面，∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面，∴不論點(diǎn)在何位置，都有．19.已知是二次函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的，恒成立．（1）求的解析表達(dá)式；（2）設(shè)，曲線：在點(diǎn)處的切線為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)（其中），則，

．由已知，得，∴，解之，得，，，∴．（2）由（1）得，，切線的斜率，∴切線的方程為，即．

從而與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，∴（其中）．

∴．

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．

∴．

20.直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；（2）記△AOB的面積為S，求當(dāng)S取最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用直線經(jīng)過的點(diǎn)與三角形的面積列出方程組，求解即可．（2）利用基本不等式求解面積最大值時(shí)的準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直線方程為+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），當(dāng)時(shí)，即當(dāng)a=6，b=4，S取最小值，直線l的方程為2x+3y﹣12=0．21.在五面體中，,

,平面.（1）證明:直線平面；（2）已知為棱上的點(diǎn)，，求二面角的大小.參考答案：證明：（1）四邊形為菱形，，………1分又∵平面∴………2分又直線平面.………4分(2)，為正三角形，取的中點(diǎn)，連接，則，又平面，∴兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，………5分，，………6分由（1）知是平面的法向量，………7分，，則，………8分設(shè)平面的法向量為，∴，即，令，