湖南省永州市冷水灘區(qū)仁灣鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省永州市冷水灘區(qū)仁灣鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，則導函數(shù)f′(x)是()A．僅有最小值的奇函數(shù)B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)參考答案：D2.圓上的點到直線的距離的最大值是（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B3.命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題為(

)

A.若a＞b，則有2a≤2b.

B.若a≤b，則有2a≤2b.

C.若a≤b，則有2a＞2b.

D.若2a≤2b，則有a≤b.參考答案：B略4.當∈[0，2]時，函數(shù)在時取得最大值，則實數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．

參考答案：D5.雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間 (

)A．有95%的把握認為兩者有關 B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略7.若偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.一支田徑隊有男運動員人,女運動員人,現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法,從中抽取位運動員進行健康檢查,則男運動員應抽取人數(shù)為（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9參考答案：C9.若復數(shù)（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由條件利用純虛數(shù)的定義可得a2﹣3a+2=0，且a﹣2≠0，由此求得a的值．【解答】解：∵復數(shù)（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是純虛數(shù)，∴a2﹣3a+2=0，且a﹣2≠0，求得a=1，故選：A．10.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個圓的圓心為拋物線的焦點，且此圓與直線相切，則這個圓的方程是

.參考答案：12.三角形兩條邊長分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是__________參考答案：6cm213.圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線ax+y+1=0對稱，則a=．參考答案：3【考點】關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓的圓心代入對稱軸方程即可求出a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2）；圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線ax+y+1=0對稱，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案為：3．14.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標準差是

參考答案：215.若數(shù)列和它的前n項和滿足，則________.參考答案：15略16.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為__________．參考答案：0.864【分析】首先記、、正常工作分別為事件、、；，易得當正常工作與、至少有一個正常工作為互相獨立事件，而“、至少有一個正常工作”與“、都不正確工作”為對立事件，易得、至少有一個正常工作概率，由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案。【詳解】解：根據(jù)題意，記、、正常工作分別為事件、、；則；、至少有一個正常工作的概率為；則系統(tǒng)正常工作的概率為；故答案為：0.864．【點睛】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，涉及互為對立事件的概率關系，解題時注意區(qū)分、分析事件之間的關系，理解掌握乘法原理是解決本題的知識保證，本題屬于中檔題。17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上存在點P，滿足P到y(tǒng)軸和到x軸的距離比為，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）

【分析】設P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即為y2=x2，代入雙曲線的方程，由雙曲線的x的范圍，結合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：設P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，∴﹣=1，∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，∴3b2＞a2，∴e==＞=．故答案為：（，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大?。唬↖I）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC==…12分19.（本小題滿分13分）在直角坐標系內(nèi)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．（１）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（２）確定直線和圓的位置關系．參考答案：（１）由，消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由，即，（２）由（１）得圓心，半徑，∴到的距離，所以，直線與圓相交．20.已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點)。參考答案：．設橢圓方程為，由得a=2b即橢圓方程為x2+4y2=4b2設P(x1,y1),Q(x2,y2),則由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x+4-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……①x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴

∴橢圓方程為略21.求與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過點（﹣3，）的雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程．【分析】設所求雙曲線為，把點（﹣3，）代入，求出λ，從而得到雙曲線的方程．【解答】解：設所求雙曲線為，把點（﹣3，）代入，得，解得，∴所示的雙曲線方程為．22.如圖，已知平面α∩平面β=直線a，直線b?α，直線c?β，b∩a=A，c∥a．求證：b與c是異面直線．參考答案：【考點】LN：異面直線的判定．【分析】假