河南省周口市范營第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市范營第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中不正確的命題個(gè)數(shù)是（）①若A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有②是共線的充要條件③若共線，則與所在的直線平行④對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)，A，B，C，若（其中），則P，A，B，C四點(diǎn)共面A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.袋中有大小相同的3個(gè)紅球，7個(gè)白球，從中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是()A. B. C. D.參考答案：B設(shè)事件為“第一次取白球”，事件為“第二次取紅球”，則，，故．故選：B點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.3.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.下面使用類比推理正確的是（）A．若直線a∥b，b∥c，則a∥c．類比推出：若向量∥，∥，則∥B．a(chǎn)（b+c）=ab+ac．類比推出：loga（x+y）=logax+logayC．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2﹣4b≥0．類比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2﹣4b≥0．D．長方形對角線的平方等于長與寬的平方和．類比推出：長方體對角線的平方等于長、寬、高的平方和參考答案：D【考點(diǎn)】類比推理．【分析】對四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，=時(shí)，結(jié)論不成立；對于B，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則知：loga（x+y）≠logax+logay，不正確；對于C，已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2﹣4b≥0．類比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2﹣4b≥0，不正確．對于D，長方形對角線的平方等于長與寬的平方和．由勾股定理類比推出：長方體對角線的平方等于長、寬、高的平方和，正確．故選：D．【點(diǎn)評】類比推理中的類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．其思維過程大致是：觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新的結(jié)論．結(jié)論的正確與否，必須經(jīng)過證明．5.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cos∠PF1F2=﹣1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進(jìn)而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)∠F1PF2值最大，這個(gè)結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來解決這一類的問題．6.在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點(diǎn)P所在曲線的形狀為(

)參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an=(

)A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】因?yàn)閿?shù)列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），…，（an﹣an﹣1），…，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)．【解答】解：由題意an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=故選：A．【點(diǎn)評】考查學(xué)生對等比數(shù)列性質(zhì)的掌握能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在等比數(shù)列中，，，，則項(xiàng)數(shù)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略9.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．且

D．

參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果對于?x∈R，r（x）為假命題且s（x）為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：{m|﹣≤m＜2}【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】先求出命題r（x）與s（x）成立的等價(jià)條件，利用r（x）為假命題且s（x）為真命題．確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴要使sinx+cosx＞m恒成立，則m，即：r（x）：m．若x2+mx+1＞0成立，則△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即s（x）：﹣2＜m＜2．∵r（x）為假命題，∴m≥∵s（x）為真命題，則，解得﹣≤m＜2．綜上﹣≤m＜2．故答案為：{m|﹣≤m＜2}．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出命題成立的等價(jià)條件是解決的關(guān)鍵．12.矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，點(diǎn)A，F(xiàn)折起后分別為點(diǎn)A′，F(xiàn)′，得到四棱錐A′﹣BCDE．給出下列幾個(gè)結(jié)論：①A′，B，C，F(xiàn)′四點(diǎn)共面；②EF'∥平面A′BC；③若平面A′DE⊥平面BCDE，則CE⊥A′D；④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為．其中正確的是（填上所有正確的序號）．參考答案：②③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)折疊前后圖形的特點(diǎn)逐個(gè)分析即可．【解答】解：由題意知，矩形ABCD折疊后的圖由圖可知，F(xiàn)'點(diǎn)不在平面A'BC上，因此四點(diǎn)不共面，①說法錯(cuò)誤；去A'C中點(diǎn)為G，連接F'G，GB，F(xiàn)'E如圖所以F'G為三角形A'DC的中位線，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四邊形F'EBG是平行四邊形，∴EF'∥GB，GB?面A'BC，②正確；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE為垂線，由面面垂直結(jié)論，CE⊥面A'DE，③正確；當(dāng)面A'DE旋轉(zhuǎn)到與底面垂直時(shí)體積最大，為2．故答案為：②③．【點(diǎn)評】該題主要考察了空間四棱錐線與面的位置關(guān)系，以及線面平行，面面垂直定理的應(yīng)用，涉及計(jì)算，屬于易錯(cuò)題．13.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

．參考答案：略14.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出條件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，bβ，上述條件中能推出平面α∥平面β的是__________（填寫序號）參考答案：①②①若，則平面與平面無公共點(diǎn)，可得，①正確；②若，，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得，故②正確；③若，，則與可能平行也可能相交，且與無關(guān)，故③錯(cuò)誤．故答案①②．15.由數(shù)列的前四項(xiàng):,1,,,……歸納出通項(xiàng)公式an=___

參考答案：略16.若平面向量與滿足:,,則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算．17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)對應(yīng)的解析式為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.參考答案：解:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.

(2)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略19.（本題滿分12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為，為棱的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的大小。

參考答案：（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，連接，則為中邊上的中位線所以又平面，平面，所以平面（Ⅱ）因?yàn)闉榈冗吶切危瑸橹悬c(diǎn)，所以

由側(cè)棱垂直于底面知，三棱柱為直三棱柱，所以平面平面

又平面平面，平面所以平面，又平面，平面所以，故為二面角的平面角由知在中，所以，故所求二面角的大小為20.(本小題滿分12分)已知集合A=，B=，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求.（Ⅱ）若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得．······················4分聯(lián)立方程組解得，．···········································6分（Ⅱ）由題意得，即，···································································8分當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以△AB