湖南省邵陽市洞口縣大屋瑤族鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖南省邵陽市洞口縣大屋瑤族鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和為，若點在函數(shù)的圖像上，則的通項公式是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B2.在4次獨立重復(fù)試驗中，若事件A恰好發(fā)生了一次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P應(yīng)該滿足（

）（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：C3.六名同學站一排照相，要求A，B，C，三人按從左到右的順序站，可以不相鄰，也可以相鄰，則不同的排法共有（

）A.720種 B.360種C.120種 D.90種參考答案：C【分析】首先計算六名同學并排站成一排的總數(shù)，然后除以A,B,C三人的排列數(shù)即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，六名同學并排站成一排，有種情況，其中，，三人順序固定，按從左到右的順序站，則不同的排法數(shù)為,故選：C．【點睛】本題考查倍縮法的應(yīng)用，對應(yīng)某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)即可.4.若坐標原點O和F(－2,0)分別為雙曲線－y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為(

)A．[3－2,+∞)

B．[3+2,+∞)

C．[,+∞)

D．[,+∞)參考答案：B5.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓的標準方程；兩點間的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點間的距離公式求出ME的長度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積． 【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 則圓心坐標為（1，3），半徑為， 根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示： 由圖象可知：過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==， 所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD， 所以四邊形ABCD的面積S=ACBD=×2×2=10． 故選B． 【點評】此題考查學生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時注意對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．6.已知雙曲線C：，O為坐標原點，點M，N是雙曲線C上異于頂點的關(guān)于原點對稱的兩點，P是雙曲線C上任意一點，PM，PN的斜率都存在，則kPM?kPN的值為（）A． B．C． D．以上答案都不對參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直線的離心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由題意，設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故選B．7.有下列四個命題：①“如果x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題；②“如果a>b,則a2>b2”的逆否命題；③“如果x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題；④“如果m≤0，或n≤0，則m+n≤0”的逆命題，其中真命題的個數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：∵=．∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：1．故選：A．9.曲線的焦距為4，那么的值為（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C略10.已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的(

)A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】我們分別判斷“a＞|b|”?“a2＞b2”與“a2＞b2”?“a＞|b|”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：∵當“a＞|b|”成立時，a＞|b|≥0，∴“a2＞b2”成立，即“a＞|b|”?“a2＞b2”為真命題；是必要條件；而當“a2＞b2”成立時，a＞|b|≥0，或a＜﹣|b|≤0，∴a＞|b|≥0不一定成立，即“a2＞b2”?“a＞|b|”為假命題；不是充分條件；故“a2＞b2”是“a＞|b|”的必要非充分條件；故選：B．【點評】本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，即若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

▲

.參考答案：12.

某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4213.若二次函數(shù)y＝－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)14.（5分）已知物體的運動方程為s=t2+（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為_________．參考答案：15.如圖所示是一個算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：14考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)算法語句的含義，依次計算S值，可得答案．解答： 解：由程序語句得程序的流程為：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故輸出S=14．故答案為：14．點評：本題考查了算法語句，讀懂語句的含義是關(guān)鍵．16.設(shè)P是邊長為a的正△ABC內(nèi)的一點，P點到三邊的距離分別為h1、h2、h3，則；類比到空間，設(shè)P是棱長為a的空間正四面體ABCD內(nèi)的一點，則P點到四個面的距離之和h1+h2+h3+h4=

．參考答案：【考點】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于面的性質(zhì)．【解答】解：類比P是邊長為a的正△ABC內(nèi)的一點，本題可以用一個正四面體來計算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和4×a=a，故答案為：a．17.若橢圓的長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上在第二象限內(nèi)的一點，且直線PF2的斜率為.（1）求P點的坐標；（2）過點作一條斜率為正數(shù)的直線l與橢圓C從左向右依次交于A，B兩點，是否存在實數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在，使得【分析】（1）由和直線的斜率可得方程；代入橢圓方程解方程即可求得點坐標；（2）由和點坐標得：軸；假設(shè)直線：，代入橢圓方程可求得的范圍和韋達定理的形式，利用韋達定理表示出，可整理出，從而可得；結(jié)合軸可知，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）由及直線的斜率為得直線的方程為：代入橢圓方程整理得：解得：或（舍），則：點的坐標為（2）由及得：軸設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程整理得：由直線與橢圓交于，兩點得：，結(jié)合，解得：由韋達定理得：，直線和的傾斜角互補，從而結(jié)合軸得：，故綜上所述：存在，使得【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到交點坐標的求解、橢圓中滿足某條件的定值問題的求解問題，考查了韋達定理在直線與橢圓問題中的應(yīng)用問題，對計算能力有一定的要求.19.某電視臺擬舉行由選手報名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目，只需通過一項測試即可停止測試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽．當某選手三項測試均未通過，則被淘汰．現(xiàn)已知甲選手通過項目A、B、C測試的概率為分別為、、，且通過各次測試的事件相互獨立． （Ⅰ）若甲選手先測試A項目，再測試B項目，后測試C項目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？說明理由． （Ⅱ）若甲選手按某種順序參加海選測試，第一項能通過的概率為p1，第二項能通過的概率為p2，第三項能通過的概率為p3，設(shè)他結(jié)束測試時已參加測試的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并說明甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽． 參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）依題意，先求出甲選手不能通過海選的概率，從而得到甲選手能通過海選的概率，無論按什么順序，其能通過海選的概率均為． （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示），并能求出甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽． 【解答】解：（Ⅰ）依題意，甲選手不能通過海選的概率為（1﹣）（1﹣）（1﹣）， 故甲選手能通過海選的概率為1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．…..（3分） 若改變測試順序?qū)λㄟ^海選的概率沒有影響， 因為無論按什么順序，其不能通過的概率均為（1﹣）（1﹣）（1﹣）=， 即無論按什么順序，其能通過海選的概率均為．…..（5分） （Ⅱ）依題意ξ的所有可能取值為1、2、3． p（ξ=1）=p1， p（ξ=2）=（1﹣p1）p2， p（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）． 故ξ的分布列為： ξ123Pp1（1﹣p1）p2（1﹣p1）（1﹣p2）…．（8分） Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）…（10分） 分別計算當甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B， 得甲選手按C→B→A參加測試時，Eξ最小， ∵參加測試的次數(shù)少的選手優(yōu)先進入正賽，故該選手選擇將自己的優(yōu)勢項目放在前面， 即按C→B→A參加測試更有利于進入正賽．…．（12分） 【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用． 20.（2016秋?邢臺期末）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）法一（幾何法）：過點E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．由此能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．法二（向量法）：建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．（2）求出平面PAB的一個法向量和平面PCD的一個法向量，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值．【解答】解：（1）法一（幾何法）：過點E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．在Rt△PAD中，∠PAD=90°，由，得∠PDA=30°，∴．∴AE=AD?sin30°=a．∵，．∴．連接AC，∵在△ACD中，AD=2a，，，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．∴ME⊥平面PAC．∵MA?平面PAC，∵ME⊥AM．∴在Rt△AME中，．∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．法二（向量法）：如圖建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（a，0，0），，C（a，a，0），D（0，2a，0），，=（0，），=（﹣a，a，0）．設(shè)AE與CD所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．解：（2）由題設(shè)知，CB⊥AB，CB⊥PA，則CB⊥平面PAB．∴平面PAB的一個法向量為=（0，a，0）．設(shè)平面PCD的一個法向量為=（x，y，z），∵=（a，a，﹣a），=（﹣a，a，0），∴由?=0，?=0．得，∴，令y=1，得=（1，1，）．設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為α，則cosα==．∴tanα=2．∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.（本題滿分12分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大?。?/p>

（3）求點C到平面PBD的距離.參考答案：解：方法一：證：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，A