湖北省荊州市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省荊州市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C2.如圖，已知平行六面體，點(diǎn)是上底面的中心，且，，，則用，，表示向量為A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則的值是（）

A．

B．

C．１

D．不確定參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y﹣5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于（）A．3 B．2 C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要求解圓心到直線3x+4y﹣5=0的距離【解答】解：由題意可得，圓心（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，則由圓的性質(zhì)可得，，即．故選B5.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的方程及圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出所求的距離．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)即（1，），圓即x2+y2=2x，即

（x﹣1）2+y2=1，故圓心為（1，0），故點(diǎn)（2，）到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為=，故選D．6.在等差數(shù)列中，若，則的值

（

）A． B． C． D．參考答案：C7.“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．沖要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，求出方程的根，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的定義，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．8.a∈R，|a|＜3成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A．a(chǎn)＜3 B．|a|＜2 C．a(chǎn)2＜9 D．0＜a＜2參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．∴|a|＜3成立的一個(gè)必要不充分條件是a＜3．故選：A．9.定積分的值為（

）A．e－2

B．e－1

C．e

D．e+1參考答案：A10.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）A．某校高二年級(jí)有10個(gè)班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)60人B．根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形對(duì)角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對(duì)角線互相平分D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，計(jì)算a2，a3，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】需逐個(gè)選項(xiàng)來(lái)驗(yàn)證，B選項(xiàng)屬于類比推理，A選項(xiàng)和D選項(xiàng)都屬于歸納推理，只有C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：A選項(xiàng)，某校高二年級(jí)有10個(gè)班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人，也屬于歸納推理，B選項(xiàng)，由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)，屬于類比推理；C選項(xiàng)，具有明顯的大前提，小前提，結(jié)論，屬于典型的演繹推理的三段論形式．D選項(xiàng)，在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式，屬于歸納推理；綜上，可知，只有C選項(xiàng)為演繹推理．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個(gè)命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的序號(hào)為 參考答案：③12.已知定點(diǎn)A（），若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P在y軸上的射影為點(diǎn)M，則的最大值是

。參考答案：略13.若，則最大值為___▲_______．參考答案：2

14.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，則PA+PB的最大值為

．參考答案：10+

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點(diǎn)，A在橢圓內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點(diǎn)，A（3，1）在橢圓內(nèi)部，如圖：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長(zhǎng)，交橢圓與P，則此時(shí)|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+15.與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程為__________．參考答案：16.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出k值．模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54

此時(shí)a＞b，退出循環(huán)，k值為5故答案為：5．17.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=，﹣=0，n∈N*．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=﹣1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為Sn，求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）把已知的數(shù)列遞推式變形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差數(shù)列求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，代入bn=﹣1并整理，然后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和后得答案．【解答】證明：（1）由﹣=0，得=，∴，即，∴．則=．∴數(shù)列{}是以﹣1為公差的等差數(shù)列；（2）由數(shù)列{}是以﹣1為公差的等差數(shù)列，且，∴，則．bn=﹣1=．Sn=b1+b2+…+bn===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．19.（14分）如圖，拋物線：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、、.⑴求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程；⑵經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．參考答案：⑴由解得、、…………3分所以，，從而…………5分，橢圓的方程為…………6分⑵依題意設(shè)：…………7分，由得…………8分依題意得…………11分，解得…………13分所以，直線的方程是或…………14分20.某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知.（1）求tanA的值；（2）若，，，D為垂足，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所?即.因?yàn)?，所以，所?則.（2）因?yàn)椋?.在△ABC中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.已知函數(shù)，，.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，時(shí)，求證方程在區(qū)間(0,2)上有唯一實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【分析】（1）構(gòu)造新函數(shù)y=，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，得出最小值e.（2）變量分離a=-=h（x），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，利用a的范圍證明在區(qū)間(0，2)上有唯一實(shí)數(shù)根；（3）求出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證，令x1﹣x2=t，得到t＜0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(1)當(dāng)＝0，時(shí)，=，求導(dǎo)y’==0的根x=1所以y在（-），（0,1）遞減，在（1，+）遞增，所以y=e(2)+=0,所以a=-=h（x）H’(x)=-=0的根x=2則h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以h（2）是y=h（x）的極大值即最大值，即所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有唯一實(shí)數(shù)根；

(3)=-F’(x)-2ax-a=0的兩根是，∵x1，x2是函數(shù)F（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1＜x2），∴a＞0（若a≤0時(shí)，f