河北省秦皇島市馬臺(tái)子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市馬臺(tái)子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知展開式中，第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則在展開式中系數(shù)最大項(xiàng)是

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第5項(xiàng)

D．第6項(xiàng)參考答案：D2.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（1，2） B．（2，1）

C．（2，2）

D．（0，1）參考答案：C略3.給出下列四個(gè)命題：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩條直線平行；（3）垂直于同一直線的兩條直線平行；（4）垂直于同一平面的兩條直線平行．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，找出正確的命題．【解答】解：對于命題（1），平行于同一直線的兩個(gè)平面有可能相交；故是假命題；對于命題（2）平行于同一平面的兩條直線有相交、平行、異面三種可能；故是假命題；對于命題（3）垂直于同一直線的兩條直線有相交、平行和異面三種可能；故是假命題；對于命題（4）垂直于同一平面的兩條直線平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可以判斷兩直線平行；故是真命題．故選A．4.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)全集，集合

，集合，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.已知數(shù)列，，1，3，………前n項(xiàng)和Sn大于100的自然數(shù)n的最小值是

（

）

A

6

B

7

C

8

D

9參考答案：B略8.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.給出三個(gè)命題（

）①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行②若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略10.在中,若,則是(

)A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，①則②.參考答案：

1

；

24012.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：，…，若存在整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=_________．參考答案：13.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故答案為：．14.知整數(shù)的數(shù)對列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個(gè)數(shù)對是

.參考答案：(5,7)略15.若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為，則（用數(shù)字作答）．參考答案：16.（5分）直線y=x﹣4的傾斜角為_________．參考答案：45°17.已知函數(shù)滿足:對任意正數(shù)，有，且．請寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)可以寫為＝

（只需寫出一個(gè)函數(shù)即可）.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（Ⅰ）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是，若，求的最小值；（Ⅱ）對實(shí)數(shù)的值，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）

（3分）因s，t互相獨(dú)立，故只要分別求的最小值即可當(dāng)s=-1，t=0時(shí)，的最小值為-11

（6分）（2）等價(jià)于討論的實(shí)根的個(gè)數(shù)0-0+0--4（10分），一解；，二解；,三解.（13分）略19.地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險(xiǎn)常識(shí)越來越引起人們的重視．某校為了了解學(xué)生對緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學(xué)進(jìn)行緊急避險(xiǎn)常識(shí)知識(shí)競賽．圖(1)和圖(2)分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學(xué)生成績按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)成績頻率分布直方圖分別估計(jì)參加這次知識(shí)競賽的兩個(gè)年級學(xué)生的平均成績；（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級學(xué)生對緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”？

成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計(jì)高一年級

高二年級

合計(jì)

附：臨界值表：0.100.050.0102.7063.8416.635參考答案：（Ⅰ）60分；（Ⅱ）有.【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)的計(jì)算公式，即可分別求解高一年級和高二年級學(xué)生競賽平均成績；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，利用公式求解得值，即可得到結(jié)論．【詳解】（Ⅰ）高一年級學(xué)生競賽平均成績?yōu)椋ǚ郑?，高二年級學(xué)生競賽平均成績?yōu)椋ǚ郑á颍┝新?lián)表如下：

成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計(jì)七年級7030100八年級5050100合計(jì)12080200

則，∴有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)年級學(xué)生對緊急避險(xiǎn)常識(shí)的了解有差異”．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用平均數(shù)的公式和獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.如果關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由根與系數(shù)的關(guān)系式，即可求出不等式ax2+bx+c＜0中m、n與a、b與c的關(guān)系，由此求出不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），∴a＜0，且m+n=﹣，mn=；∴c＜0，∴關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0可化為x2﹣x+＜0，∴=?=（﹣）?（﹣），且=﹣=﹣（+）=﹣﹣；又﹣＜﹣，∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（﹣，﹣）．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】首先分析題目求長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器當(dāng)容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大．故可設(shè)容器的高為x，體積為V，求出v關(guān)于x的方程，然后求出導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求導(dǎo)可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以當(dāng)x＜10時(shí)，V′＞0，當(dāng)10＜x＜36時(shí)，V′＜0，當(dāng)x＞36時(shí)，V′＞0，所以，當(dāng)x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以當(dāng)x=10，V有最大值V（10）=19600故答案為當(dāng)高為10，最大容積為19600．22.（本大題滿分12分）學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0,)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0).觀測點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)A、B測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：(1)設(shè)曲線方程為y=ax2+,

由題意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲線方程為y=-x2+.

(