18.2.2 菱形 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊課件

平行四邊形對邊相等鄰邊不相等對角相等鄰角不相等邊特殊化角特殊化對邊相等鄰邊相等回顧舊知矩形18.2.2菱形掌握菱形概念.知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2.會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關(guān)的論證和計算。【知識與能力】教學(xué)目標通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.【過程與方法】【情感態(tài)度與價值觀】根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.菱形的性質(zhì).菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用.菱形的兩個判定方法.判定方法的證明方法及運用.教學(xué)重難點

當把衣帽架拉動時，從它的形狀變化，你能看出什么？動手有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形

菱形是特殊的平行四邊形.AB=BCABCDABCD是菱形.即：對折對折沿對角線裁剪

如何利用折紙、裁剪的方法，既快又準確的剪出一個菱形的紙片？動手生活中的菱形飛機表演中的菱形隊形降落傘表演中的菱形四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行鄰邊相等四邊形平行四邊形菱形菱形菱形與四邊形、平行四邊形的關(guān)系菱形有什么性質(zhì)？有平行四邊形的所有性質(zhì)還有其它特殊的性質(zhì)

用類比的方法探究菱形的性質(zhì)，先找共性再找特殊性，并注意性質(zhì)的整合.菱形的對邊平行且相等.菱形的對角相等.菱形的對角線互相平分.菱形的一般性質(zhì)（即平行四邊形所有性質(zhì)）邊：角：對角線：ADCB猜想1：菱形的四條邊都相等．猜想2：菱形的對角線互相垂直．

菱形的特殊性質(zhì)角：對角線：邊：ADCB菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.對稱軸菱形的四條邊都相等.探究1ADCB已知：四邊形ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=BC（菱形的定義）四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形定義）

∴AB=BC=CD=AD定理證明證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABO和△ADO中，BO=DO∴△ABO≌△ADO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC菱形的對角線互相垂直探究2定理證明并且每一條對角線平分一組對角.

菱形的性質(zhì)知識要點角對角線邊菱形的對角線互相垂直平分.菱形的每一條對角線平分一組對角.菱形的對角相等.菱形的對邊平行.菱形的四條邊相等.ABCDO菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.對稱性

在菱形ABCD中，找出相等的線段與相等的角.小練習(xí)相等的線段：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8ABCDO12345678等腰三角形：直角三角形：全等三角形：△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACD

在菱形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.小練習(xí)ABCDO12345678S菱形=S△ABD＋S△BCD=BD×AO＋BD×CO=BD×（AO＋CO）=BD×AC

菱形的面積公式ABCDOES菱形=底×高

=BC·AE菱形的對角線互相垂直利用的特殊性質(zhì).菱形面積的其它公式？一題多解S菱形=對角線乘積的一半=BD×AC已知：四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，

DF交AC于E。求證：∠AFD=∠CBE。例題證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴CB=CD，CA平分∠BCD∴∠BCE=∠DCE

又CE=CE∴△BCE≌△COB（SAS）

∴∠CBE=∠CDE∵在菱形ABCD中，AB∥CD∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE怎樣判定一個四邊形是否為菱形？根據(jù)菱形的定義去判定.

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.猜想1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想2：四邊相等的四邊形是菱形.除了根據(jù)定義判定，還有其它判定菱形的方法嗎？角：對角線：邊：ABCDO對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCDO已知：中，AC⊥BDABCD求證：是菱形ABCD探究1定理證明證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=OC∵AC⊥BD∴∠AOB=∠COB=90°

又∵BO是公共邊

∴△AOB≌△COB∴AB=BC對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.舉一反三對角線互相平分.菱形的判定定理1的推論對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.aBCAD3.分別以A、C為圓心，a長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連結(jié)AD、CD1.作∠B=∠2.在∠B的兩邊上分別截取AB=BC=a作法：∴四邊形ABCD就是所作的菱形.實際問題已知：線段a求作：一個菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠猜想2：四邊都相等的四邊形是菱形.已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形四邊都相等的四邊形是菱形.ABCDO探究2定理證明證明：在四邊形ABCD中∵AB=CD，BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=BC∴平行四邊形ABCD是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.四邊都相等的四邊形是菱形.菱形的判定定理知識要點已知：ABCD的對角線AC、BD交于點O，AB=5，AO=4，BD=3，求證：ABCD是菱形.ABCDO例題證明：∵AB=5，AO=4，BO=3∴∴△ABO是直角三角形

∴AC⊥BD∴ABCD是菱形ABCDO已知：ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊

AD、BC分別交于E、F.求證：四邊形AFCE是菱形.例題證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AE∥FC∴∠1=∠2

又∠AOE=∠COF，AO=CO∴△AOE≌△COF∴EO=FO∴四邊形AFCE是平行四邊形又EF⊥AC∴AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）已知：△ABC中，∠ACB=90°，BE平分

∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD

交BE于F.求證：四邊形CEHF為菱形.例題證明：可證CF∥EH，CE=EH在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°∵∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB∴∠CEB=∠CFE

∴CE=CF

∴CF=CE=EH，CF∥EH∴四邊形CEHF為菱形課堂小結(jié)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.菱形的性質(zhì)：菱形的判定：具有平行四邊形的一切特征.四條邊都相等.對角線互相垂直的平行四邊形.菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.四邊相等的四邊形.對角線互相垂直平分的四邊形.1.填空：（1）對角線互相平分的四邊形是___________（2）對角線互相垂直平分的四邊形是_______（3）對角線相等且互相平分的四邊形_______（4）兩組對邊分別平行，且對角線___________的四邊形是菱形菱形平行四邊形矩形互相垂直隨堂練習(xí)（5）若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為______________.60°和120°2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點，那么∠EAF的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°BADCB∟∟EF3.把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分A