18.2.1 矩形的性質(zhì) 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件

矩形的性質(zhì)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運(yùn)用.

（重點(diǎn)）平行四邊形的定義，及其邊，角，對角線都有哪些性質(zhì)呢？定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別平行；即：AD∥BC，AB∥CD對邊相等；即：AB=DC，AD=BC對角相等；即：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA對角線互相平分.即：AO=CO，BO=DO下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系的是（）DC四邊形矩形平行四邊形四邊形矩形平行四邊形四邊形矩形平行四邊形平行四邊形矩形四邊形ABC如圖，在平行四邊形的活動框架上，用橡皮筋做出兩條對角線，改變這個平行四邊形的形狀.隨著∠α的變化，兩條對角線的長度怎樣變化？當(dāng)∠α變?yōu)橹苯菚r，平行四邊形成為一個矩形，這時它的其它內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線有什么關(guān)系？作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，另外，矩形還有以下性質(zhì)：

矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等.求證：矩形的對角線相等.已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：AC=BD.證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°又∵

AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴

AC=BD即矩形的對角線相等例1.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形

∴

AC與BD相等且互相平分

∴

OA=OB

又∠AOB=60°

∴△OAB是等邊三角形

∴

OA=AB=4

∴

AC=BD=2OA=8一個矩形的一條對角線長為8，兩條對角線的一個交角為120°，求這個矩形的邊長.

例2.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．

例3.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.

例4.如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.我們觀察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.∵在Rt△ABC中，OA=OC∴OB=AC.

CA

C4.如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，則∠EAC=______.5.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,AD=12，則四邊形ABOM的周長為______.15°206.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn).若CD+EF=8,則CD的長為______.47.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF//BC,分別交AB、CD于E、F，連接PB、PD.若AE=2，PF=8.則圖中陰影部分的面積為_____.168.如圖,在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE.求證:△ADE≌△BCE.證明:在矩形ABCD中，AD=BC,∠A=∠B=90°∵E是AB的中點(diǎn)∴AE=BE∴△ADE≌△BCE(SAS)9.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且BE:ED=1:3，AD=6cm.求AE的長.

10.如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°,AD+CD=10，AE=2，求AD的長.解:∵四邊形ABCD是矩形∴CD=AB，∠A=∠B=90°∴∠ADE+∠DEA=90°∵△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°∴DE=EF，∠BEF+∠DEA=90°∴∠ADE=∠BEF∴△ADE≌△BEF(AAS)10.如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°,AD+CD=10，AE=2，求AD的長.∴AD=BE∵AD+CD=10，AE=2∴AD+AB=10，即AD+AE+BE=10∴2AD+2=10，解得，AD=411.如圖，在□ABCD中，E、F、G分別為AD、OB、OC的中點(diǎn)，且2AB=AC，求證:EF=GF.證明:連接AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD=BC，AC=2AO∵2AB=AC,∴AB=AO∵F是OB的中點(diǎn)，∴AF⊥OB11.如圖，在□ABCD中，E、F、G分別為AD、OB、OC的中點(diǎn)，且2A