新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)16二項分布新人教A版選擇性必修第三冊

課時分層作業(yè)(十六)二項分布一、選擇題1．若某地居民中高血壓的患病率為p，從該地區(qū)隨機(jī)抽查n人，則下列說法正確的是()A．樣本患病率服從二項分布X～B(n，p)B．n人中患高血壓的人數(shù)X服從二項分布X～B(n，p)C．患病人數(shù)與樣本患病率均不服從二項分布X～B(n，p)D．患病人數(shù)與樣本患病率均服從二項分布X～B(n，p)2．(2023·天津楊柳青一中期中)設(shè)隨機(jī)變量X～B4，12，則P(X＝2)等于A．35 B．C．38 D．3．已知X～B(20，p)，且E(X)＝6，則D(X)＝()A．1.8 B．6C．2.1 D．4.24．(多選)若隨機(jī)變量X服從二項分布B4，23，則A．P(X＝1)＝P(X＝3)B．P(X＝2)＝3P(X＝1)C．P(X＝4)＝2P(X＝0)D．P(X＝3)＝4P(X＝1)5．(多選)某城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%，即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車，若從該城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭，則下列說法中正確的是()A．這5個家庭均有小汽車的概率為243B．這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為27C．這5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車D．這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為81二、填空題6．已知隨機(jī)變量ξ，η滿足ξ＋η＝1，且ξ～B(8，p)，E(ξ)＝2，則E(η)＝________；D(η)＝________．7．箱子中有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個球，從箱子中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．若有4人參與摸獎，則恰好有3人獲獎的概率為_________________．8．(2022·山東棗莊三模)已知隨機(jī)變量X～B(6，0.8)，若P(X＝k)最大，則D(kX＋1)＝________．三、解答題9．一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為12(1)若第一次擊鼓出現(xiàn)音樂，求該盤游戲獲得100分的概率；(2)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列．10．連續(xù)投擲2枚大小相同、質(zhì)地均勻的骰子3次，則恰有2次點數(shù)之和不小于10的概率為()A．112 B．C．115 D．11．口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列{an}：an＝-1，第n次摸到紅球，1，第n次摸到白球，如果Sn為數(shù)列{an}的前n項和，那么A．CB．CC．CD．C12．為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，有關(guān)部門要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為16，第二輪檢測不合格的概率為110，兩輪檢測是否合格相互沒有影響．若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元．已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則P(X≥－80)等于(A．27128 B．C．43256 D．13．某學(xué)校在春天來臨時開展了以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為p，各株是否成活相互獨立．該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)取了此種盆栽植物10株，設(shè)X為其中成活的株數(shù)，若D(X)＝2.1，P(X＝3)<P(X＝7)，則p＝________．14．某科技公司為5G基站使用的某種裝置生產(chǎn)電子元件，該裝置由元件A和元件B按如圖方式連接而成．已知元件A至少有一個正常工作，且元件B正常工作，則該裝置正常工作．據(jù)統(tǒng)計，元件A和元件B正常工作超過10000小時的概率分別為12和4(1)求該裝置正常工作超過10000小時的概率；(2)某城市5G基站建設(shè)需購進(jìn)1200臺該裝置，估計該批裝置能正常工作超過10000小時的臺數(shù)．15．一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列、期望E(X)及方差D(X)．課時分層作業(yè)(十六)1．B[由二項分布的定義知B正確．]2．C[由二項分布的概率公式可得，P(X＝2)＝C42×1223．D[因為X~B(20，p)，所以E(X)＝20p＝6，解得p＝0.3，故D(X)＝np(1－p)＝20×0.3×0.7＝4.2，故選D．]4．BD[由題意，根據(jù)二項分布中概率的計算公式P(X＝k)＝C4k23k1-234-k，k＝0，1，2，3，4，則P(X＝0)＝C40230·1-234＝181，P(X＝1)＝C412311-233＝881，P(X＝2)＝C422321-232＝827，P(X＝3)＝5．ACD[由題得小汽車的普及率為34A．這5個家庭均有小汽車的概率為345＝B．這5個家庭中，恰有三個家庭擁有小汽車的概率為C53·34C．這5個家庭平均有5×34＝3.75(個)D．這5個家庭中，四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為C543441416．－132[因為隨機(jī)變量ξ，η滿足ξ＋η＝1且ξ~B(8，p)，E(ξ)＝2，所以E(ξ)＝8p＝2，解得p＝14所以D(ξ)＝8×14×3因為ξ＋η＝1，所以η＝1－ξ，所以E(η)＝1－E(ξ)＝1－2＝－1，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝D(ξ)＝32．7．96625[獲獎的概率為p＝6C6記獲獎的人數(shù)為ξ，ξ～B4，所以4人中恰好有3人獲獎的概率為P＝C43253·8．24[由題意可知，P(X＝k)＝C6k0.26-k0.8要使P(X＝k)最大，則P(X＝k)≥P(X＝k－1)且P(X＝k)≥P(X＝k＋1)，即C6k0.26-k0.8k≥C6k-10.27-k0.8k-1且C6k0.26-k0.8k≥即0.8×7-kk≥0.2且0.2≥0.8解得235≤k≤285，故k＝易知D(X)＝6×0.8×0.2＝0.96，所以D(kX＋1)＝D(5X＋1)＝52D(X)＝24．]9．解：(1)若第一次擊鼓出現(xiàn)音樂，則該盤游戲獲得100分的概率為P＝12×1(2)X可能的取值為10，20，100，－200，P(X＝10)＝C31×P(X＝20)＝C32×P(X＝100)＝C33×P(X＝－200)＝C30×所以X的分布列為X1020100－200P331110．B[連續(xù)投擲2枚大小相同、質(zhì)地均勻的骰子1次，基本事件總數(shù)n＝6×6＝36，出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10包含的基本事件有(4，6)，(6，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)，共有6個，所以每次投擲，兩骰子點數(shù)之和不小于10的概率為16，又投擲3次，相當(dāng)于3重伯努利試驗，故恰有兩次點數(shù)之和不小于10的概率為C32×1611．B[由S7＝3知，在前7次摸球中有2次摸到紅球，5次摸到白球，而每次摸到紅球的概率為23，摸到白球的概率為13，所以S7＝3的概率為C7212．B[由題意得該產(chǎn)品能銷售的概率為1-16易知X的所有可能取值為－320，－200，－80，40，160，設(shè)ξ表示一箱產(chǎn)品中可以銷售的件數(shù)，則ξ～B4，34，所以P(ξ＝k)所以P(X＝－80)＝P(ξ＝2)＝C42×342×142＝27128，P(X＝40)＝P(ξ＝3)＝C43×343×1故P(X≥－80)＝P(X＝－80)＋P(X＝40)＋P(X＝160)＝27128+276413．0.7[由題意可知X~B(10，p)，∴10即100p2-100p＋14．解：(1)元件A至少有一個正常工作超過10000小時的概率為1－123＝78，則該裝置正常工作超過10000小時的概率為7(2)設(shè)1200臺該裝置能正常工作超過10000小時的有X臺，則X～B1200，710，所以這1200臺裝置能正常工作超過10000小時的約有1200×710＝15．解：(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”．則P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108．(2)依題意，知X~B(3，0.6)，P(X＝k)＝C3k0.6k(1－0.6)3-X的可能取