第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)（壓軸題專練）（原卷版）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)（壓軸題專練）一、單選題1．設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論錯誤的為（

）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對稱 D．3．已知函數(shù)的定義域為R，為偶函數(shù)，，當(dāng)時，（且），且．則（

）A．16 B．20 C．24 D．284．已知.若對于，均有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域為，若，滿足，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．已知定義在上的函數(shù)具有性質(zhì)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的定義域是，函數(shù)的圖象的對稱中心是，若對任意的，，且，都有成立，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則（

）A． B．0 C． D．二、多選題9．已知奇函數(shù)，恒成立，且當(dāng)時，，設(shè)，則（

）A．B．函數(shù)為周期函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖像既有對稱軸又有對稱中心10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，為偶函數(shù)C．，的值為常數(shù)D．，有最小值11．已知定義域為的函數(shù)滿足：（1）對任意，恒成立；（2）當(dāng)時，，則下列選項正確的有（

）A．對任意，有B．函數(shù)的值域為C．存在，使得D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是：存在，使得.12．已知定義在上的函數(shù)，，，，且，則下述結(jié)論中正確的是（

）A． B．若，則C．是偶函數(shù) D．，13．已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時，，，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．D．不等式的解集為14．已知為非常值函數(shù)，若對任意實數(shù)x，y均有，且當(dāng)時，，則下列說法正確的有（

）A．為奇函數(shù) B．是上的增函數(shù)C． D．是周期函數(shù)15．已知定義在上的函數(shù)滿足：，，當(dāng)時，有則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.根據(jù)此定義，下列函數(shù)為“理想函數(shù)”的是（

）A． B． C． D．16．已知定義在R上的函數(shù)不恒等于零，，且對任意的∈R，有，則（

）A． B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點中心對稱 D．是的一個周期17．函數(shù)，以下四個結(jié)論正確的是（

）A．的值域是B．對任意，都有C．若規(guī)定，則對任意的D．對任意的，若函數(shù)恒成立，則當(dāng)時，或18．已知函數(shù)、定義域均為，且，為偶函數(shù)，若，則下面一定成立的是（

）A． B．C． D．19．已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意實數(shù)恒有．當(dāng)時，．則（

）A．為奇函數(shù)B．在上的解析式為C．的值域為D．20．已知定義在上的函數(shù)，對于給定集合，若，當(dāng)時都有，則稱是“封閉”函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．是“封閉”函數(shù)B．定義在上函數(shù)都是“封閉”函數(shù)C．若是“封閉”函數(shù)，則一定是“封閉”函數(shù)D．若是“封閉”函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減21．一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”．下列結(jié)論正確的是（

）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)不存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”三、填空題22．已知定義在整數(shù)集合上的函數(shù)，對任意的，，都有且，則.23．已知，函數(shù)的最小值為，則由滿足條件的的值組成的集合是.24．設(shè)a為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若對一切成立，則a的取值范圍為.25．已知奇函數(shù)的定義域為，且有，，若對，，都有，則不等式的解集為．26．已知，對恒成立，則實數(shù)的取值范圍．四、雙空題27．設(shè)定義在上函數(shù)，滿足：，，且為奇函數(shù)，則，最小正周期．28．設(shè)函數(shù)，則在上的最小值為；若的定義域與值域都是，則．五、解答題29．若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．(1)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)若函數(shù)的定義域為且且具有性質(zhì)，求的值；(3)已知，函數(shù)的定義域為且具有性質(zhì)，若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍．30．已知冪函數(shù)是其定義域上的增函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；(3)若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．31．已知函數(shù)，(1)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；(2)若對任意，存在，使得，求的取值范圍.32．已知函數(shù)對于任意實數(shù)