第44課　雙曲線的性質(zhì)

第五單元《圓錐曲線》教案授課題目雙曲線的性質(zhì)授課課時2課型講授教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握雙曲線的范圍，對稱性及對稱軸能根據(jù)要求求出雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程過程與方法：通過觀察雙曲線的圖像，結(jié)合教師的講解，探究雙曲線的性質(zhì)借助Geogebra的動畫演示，探究雙曲線離心率的特點(diǎn)情感、態(tài)度和價值觀：類比橢圓的學(xué)習(xí)，學(xué)會知識的遷移，為今后的學(xué)習(xí)和工作提供學(xué)習(xí)方法；在學(xué)習(xí)雙曲線的概念時，結(jié)合實(shí)物，體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)價值，懂得用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)難點(diǎn)：雙曲線的離心率對圖像的影響教學(xué)過程教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計思路一、復(fù)習(xí)鞏固二、概念形成1.范圍觀察下圖，能說出焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的圖像分布范圍嗎？那焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的圖像分布范圍是什么樣的呢？2.對稱性把x軸和y軸叫作雙曲線的對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)叫作雙曲線的對稱中心.3.頂點(diǎn)已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，令y=0，得到雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo).把線段A1A2叫作雙曲線的實(shí)軸，實(shí)軸長為2a，則a表示為實(shí)半軸長；把線段B1B2叫作雙曲線的虛軸，虛軸長為2b，則b表示為虛半軸長.4.漸近線過分別作軸、軸的平行線，圍成一個矩形，其對角線所在的直線方程為.觀察并理解漸近線的概念.5.離心率e=2c2a=ce觀察Geogebra關(guān)于雙曲線離心率的動畫演示，總結(jié)雙曲線離心率的特點(diǎn).x2x例1：求雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距、離心率、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.例2：已知雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4)，(0,4)，離心率為1.5，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2x1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，實(shí)軸長為，虛軸長為，焦距為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，漸近線方程為.2.若焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±2x，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C.D.3.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）實(shí)軸長為8，虛軸長為14；（2）實(shí)軸長為12，焦距為14.五、課堂小結(jié)說出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖像通過圖，說出焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的范圍通過圖像觀察雙曲線的對稱性理解雙曲線的實(shí)軸、虛軸的概念觀察動畫，總結(jié)規(guī)律完成練習(xí)復(fù)述知識點(diǎn)復(fù)習(xí)知識，并為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊從圖像入手更加直觀，便于理解通過教師的講解能夠使得印象更加深刻提供數(shù)學(xué)活動，體會探究