2023年中考數學高頻壓軸題訓練-反比例函數與一次函數綜合

2023年中考數學高頻壓軸題訓練一一反比例函數與一次函數綜合

L

1.如圖，直線y=x+。與反比例函數y=±(χ>O)的圖像相交于點A(Lm),與y軸相交

X

于點B(0,2),點C(n,0)在X軸的正半軸上，且四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)若點D也在反比例函數y=?x>0)的圖像上，求點C的坐標.

2.如圖，平行四邊形CMfiC中，AB=2,OA=245,它的邊OC在X軸的負半軸上，

對角線OB在y軸的正半軸上.反比例函數y='的圖象經過點A,一次函數.v="+b的

X

圖象經過A、C兩點且與反比例函數圖象的另一支交于點O.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)連接BO,求一比>C的面積.

3.如圖，已知反比例函數y=g(x>0)的圖象經過點A(4,2),過A作ACLy軸于點

C.點B為反比例函數圖象上的一動點，過點B作83，.V軸于點。，連接AD.直線BC

與X軸的負半軸交于點E.

(1)求女的值；

(2)若Bo=3OC,求四邊形ACEf)的面積.

4?如圖'一次函數'=對+】的圖象與反比例函數y=：的圖象相交于A、B兩點,點C

在X軸負半軸上，點￡＞（-1,-2）,連接OA、OD、DC、AC,四邊形OAC。為菱形.

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據圖象，直接寫出反比例函數的值小于2時，X的取值范圍；

（3）設點P是直線AB上一動點，且S△的,=；S豹能Ie,求點P的坐標.

5.如圖1,已知一次函數V=-2X+8的圖象分別與X軸和y軸交于點A、點8,與反比

例函數y="的圖象相交于點C（2,M.

圖1

（1）求點C的坐標和反比例函數.V=4的表達式;

X

(2)如圖2,點M為線段BC的中點，將線段CM向左平移”5＞0)個單位后，點C和

點〃的對應點C和都落在另一個反比例函數)，=與的圖象上.

X

①求點M的坐標及〃的值；

②連接OM',MC,CC',CO,求四邊形OMeC'的面積.

6.如圖1,已知雙曲線》=勺(勺＞。)與直線Y?=&x交于A、B兩點，點A的坐標為

X

(3,1),回答下列問題：

圖1圖2

(1)點B的坐標為；當X滿足時，％≤%;

(2)如圖2,過原點。作另一條直線，交雙曲線M=&(%＞。)于P、Q兩點，點P

X

在第一象限，

①若點P的橫坐標為1,求一AoP的面積；

②四邊形APBQ一定是；

③四邊形APBQ可能是正方形嗎？若可能，請直接寫出你的結論；若不可能，請說明理

由.

7.如圖，反比例函數V=A(ZxO)的圖象與一次函數y=,nr-2相交于A(6,l),β(n,-3),

X

k

(2)求出8點坐標，再直接寫出不等式，HX-2＜人的解集;

X

k

(3)點M在函數y=-(kxθ)的圖象上，點N在X軸上，若以C、D、M、N為頂點

X

的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出N點坐標.

8,已知正比例函數y∣=ax的圖象與反比例函數y2=~的圖象交于A,B兩點，且A

(1)試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式.

(2)根據圖象回答，當X取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值.

(3)點M(m,n)是反比例函數圖象上一動點，其中OVnV3,過點M作MD〃y軸交X

軸于點D,過點B作BC〃x軸交y軸于點C,交直線MD于點E,當四邊形OMEB面積為3

時，請判斷DM與EM大小關系并給予證明.

9.如圖，四邊形OABC為矩形，以點。為原點建立直角坐標系，點C在X軸的負半軸

上，點A在y軸的正半軸上，已知點B坐標為(-2,4),反比例函數M='圖象經過BC

X

的中點E,且與AB交于點D.

(1)求m的值；

(2)設直線DE為%，求必的解析式；

(3)直接寫出：%>X時，X的取值范圍.

10.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(m,0),m<0,點B與點A關于原點

對稱，直線y=Gx與雙曲線y=人交于C,D兩點.

X

(1)直接判斷后填空：四邊形ACBD的形狀一定是；

⑵若點D(l,t),求雙曲線的解析式；

(3)在(2)的前提下，四邊形ACBD為矩形時，求In的值.

11.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=儂+〃WHo)與雙曲線y=g%xθ)交于第

一、三象限內的A、8兩點,與)'軸交于點C,過點B作剛/_1_犬軸,垂足為M,BM=OM,

OB=2夜，點A的縱坐標為4.

(1)求反比例函數和一次函數的函數表達式；

(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積；

<3)在(1)的條件下，根據圖像直接寫出反比例函數的值小于一次函數的值時，自變

量X的取值范圍.

12.如圖，在平面直角坐標系xθy,已知四邊形OOBC是矩形，且。(0,6),B(8,

0),若反比例函數y=2(x>O)的圖象經過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于

X

點F.設直線EF的解析式為y

(1)求反比例函數和直線E尸的解析式；

(2)求AOEF的面積：

(3)請直接寫出不等式幺<0的解集.

X

13.如圖，四邊形OABC為矩形，以點O為原點建立直角坐標系，點C在X軸的正半軸

上，點A在y軸的正半軸上，反比例函數y=A圖象經過AB的中點D(1,3),且與BC

X

交于點E,設直線DE的解析式為y=mx+n.

(1)求k的值和點E的坐標；

(2)直接寫出不等式K-n>mx的解集;

X

(3)點Q為X軸上一點，點P為反比例函數尸4圖象上一點，是否存在點P、Q,使得

X

以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如

果不存在，請說明理由.

14.如圖，正方形ABCD的邊BC在y軸上，點D的坐標為(2,3),反比例函數y=±的

X

圖象經過點A,交邊CD于點N,過點M(t,0),作直線EM垂直于X軸，交雙曲線于點

E,交直線AB于點F.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)當t=6時，求四邊形ADFE的面積；

(3)當以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求t的值.

15.一次函數P=依+4的圖象分別交X軸，y軸于A、B兩點，與反比例函數)，=》的

X

圖象交于點C(2,8).

(1)求k和m的值；

(2)根據圖象直接寫出在第一象限內，一次函數的值大于反比例函數的值時，X的取

值范圍；

(3)P是反比例函數圖象在第一象限的一點，當四邊形OPBA的面積為10時，求P點

的坐標.

16.如圖，直線y=x+"2和雙曲線y=A相交于點A(1,2)和點B(n,-1).

X

(1)求in,k的值；

(2)不等式x+〃?>k￡的解集為;

X

(3)以A、B、0、P為頂點的平行四邊形，頂點P的坐標是.

ITl

17.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=2(x>0)的圖象交于點P(n,

X

2),與X軸交于點A(—4,0),與y軸交于點C,PB_LX軸于點B,點A與點B關于y

軸對稱.

(1)求一次函數，反比例函數的表達式；

(2)求證：點C為線段AP的中點；

(3)反比例函數圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形.如果存在，說明理由并

求出點D的坐標；如果不存在，說明理由.

18.閱讀理解：對于任意正實數a、b,?.?(6-a)2N0,；.a—2，石+b?0,.?.a+b22

?∣ab,只有當a=b時，等號成立.

結論：在a+b，2>/^(a、b均為正實數)中，若ab為定值p,則a+b》2>/^,只有

當a=b時，a+b有最小值2萬.根據上述內容，回答下列問題：

(1)若m>0,只有當In=時，m+—有最小值________________；

m

Q

若m>0,只有當m=時，2m+2有最小值.

m

(2)如圖，已知直線L：y=gx+l與X軸交于點A,過點A的另一直線&與雙曲線y

=-(x>0)相交于點B(2,m),求直線Lz的解析式.

X

(3)在(2)的條件下，若點C為雙曲線上任意一點，作CD〃丫軸交直線Ll于點D,試

求當線段CD最短時，點A、B、C、D圍成的四邊形面積.

參考答案：

1.(1)m=3>,k=3

⑵C(2,0)

【分析】(D先把B點的坐標代入y=χ+%得/7=2,然后把點A坐標代入y=X+2,得???

的值，即可得k的值；

(2)根據點B向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點A,可知點C也是

向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點D,即可得答案.

【解析】(1)解：把點8(0,2)代入)，=工+3得。=2,

.?.直線的表達式為y=χ+2.

把點A(Lm)代入y=x+2,得加=3,

.?.A(L3),

A=3.

(2)解：由(1)知點B向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點A,

Y四邊形ABCD是平行四邊形，

點C向上平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點D.

VC(n,0),

：.D(w+l,l),

?'?π+l=39

；?〃=2,

ΛC(2,0).

【點評】本題考查了一次函數和反比例函數的綜合、平移與圖形的坐標的變化，解題的關

鍵是掌握平移與坐標的變化的關系.

Q

2.(1)反比例函數解析式是y=?,一次函數解析式是y=x+2;(2)一比心的面積為2.

X

【分析】(1)由題意得0B=4,即可得到A、C的坐標，然后根據待定系數法即可求得；

(2)解析式聯(lián)立，解方程組求得C的坐標，然后根據SABDC=SAABD-SAABC求得即可.

【解析】解：(1)：四邊形OABC是平行四邊形，且BOJ_0C,

ΛAB/70C,AB=OC,

ΛZAB0=ZB0C=90o,

ΛOB=yjOA2-AB2=?J(2√5)2-22=4,

???點A的坐標是(2,4),點C的坐標是(-2,0),

把點A代入y=-得m=8,

X

Q

.?.反比例函數解析式是y=2,

X

又???一次函數y=kx+b的圖象過點A(2,4),點C(-2,0),

2k+b=4k=?

,解得

-2?+?=0h=2

???一次函數解析式是：y=x÷2;

8

⑵聯(lián)立解E得產;或r二

C[y=-2[y=4

y=x+2l1

ΛD(-4,-2),

?SABDC=SA"0-SAABC=gx2x6-gx2x4=2.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，考查了待定系數法求一次函數和

反比例函數的解析式，三角形面積計算等知識，求得交點坐標是解題的關鍵.

3.(1)A=8；(2)6.

【分析】(1)利用待定系數法即可解決問題.

(2)分別求出點B、C坐標，再求出直線BC的解析式，進而求出E點坐標，OE的長，即

可利用梯形面積公式解決問題.

【解析】解：(D???反比例函數y=:(χ>0)的圖象經過點A(4,2),

.?k

4

解得：k=8,

Q

.?.反比例函數解析式為：y=?(x>O)?

(2)?.?AC?L)，軸，A(4,2),

：.OC=2,

ΛBD=3OC=6,

,：BZUx軸，

QQ

.?.點B的縱坐標為6,代入)，=2中，得：6=2,

XX

解得：X=4,

??陪小

?.?C(0,2),

設直線BC的解析式為：y=kχ+b,

,.-k+h=6

則有《3,

h=2

k=3

解得:

b=2

.?.直線BC的解析式為：y=3x+2,

令y=0,得：3x+2=0,

2

解得：A=-j,

【點評】本題為反比例函數與一次函數綜合題，考查了待定系數法求反比例函數、一次函

數解析式，熟練掌握待定系數法，理解函數圖象上點的坐標特點是解題關鍵.

4.(1)y=-x+l,y=-；(2)x>0或x<-l;(3)(-5,6)或(3,-2)

X

【分析】(1)由菱形的性質可知A、。關于X軸對稱，可求得A點坐標，把A點坐標分別代

入兩函數解析式可求得Z和加值；

(2)由(1)可知A點坐標為(1,2),結合圖象可知在A點的下方時，反比例函數的值小于2,

可求得》的取值范圍；

(3)根據菱形的性質可求得C點坐標，可求得菱形面積，設P點坐標為①,。+1),根據條

件可得到關于”的方程，可求得/,點坐標.

【解析】解：(1)如圖，連接A￡),交X軸于點E,

0(-1,-2),

:.OE=I9DE=29

四邊形AQDC是菱形，

AE=DE=29EC=OE=1,

.?.A(-1,2),

將A(-l,2)代入直線y=nvc+↑9

得：-7W+I=2,

解得：〃Z=T,

將A(-l,2)代入反比例函數y=￡

X

得:2哈,

解得：k=-2；

2

???一次函數的解析式為y=-χ+1；反比例函數的解析式為y=--

X

(2)當X=-I時，反比例函數的值為2,

???當反比例函數圖象在A點下方時，對應的函數值小于2,

???X的取值范圍為：*>0或工<-1；

(3)OC=2OE=2,AD^2DE=4,

■■S菱形OACo=2℃A。=4>

SAcM尸=2S嬖修(Ma)，

??SAoAP~2，

設P點坐標為(利-6+1),A3與)'軸相交于點F,

則F(OJ),

ΛOF=1,

SMMF=gxixi=；，

當P在A的左側時，SWAP=SMFP-SMAF=1(-W)?OF-1=-→W-1,

11C

/.—m—=2,

22

?m=-59-∕w+l=5+1=6,

?.P(-5,6),

當在的右側時，

PASAMP=S&OFP+S/=J”?OF+；=3+；,

1IC

..—tn+—=2,

22

.?tn=39—Λ72÷l=-2,

?.P(3,-2),

綜上所述，點戶的坐標為(-5,6)或(3,-2).

【點評】本題為反比例函數的綜合應用，主要考查了待定系數法求函數解析式、菱形的性

質、三角形的面積及數形結合思想、分類討論思想等，題目難度不大，但是屬于中考常考

題，熟練掌握反比例函數圖像和性質及待定系數法等相關知識，并能夠靈活運用方程思想、

數形結合思想和分類討論思想是解題關鍵.

Q

5.(1)C(2,4);J=-；(2)①M(3,2);?=1；②4

X

【分析】(1)把點C坐標代入)，=-2X+8得出m的值即可得到點C的坐標，再把點C坐標代

入y=2求出&的值即可；

X

(2)①求出點B坐標，運用中點坐標公式求出M點的坐標，得到C'(2-",4)和“(3-",2),

分別代入y=-得到方程，求出n的值即可；②根據S?=S矩形OEC-SOKMLSoFC求

Xvsmcc

解即可.

【解析】D解：(1)把C(2,㈤代入y=-2x+8,得m=—2x2+8=4,

.??C(2,4).

L

把C(2,4)代入y=&,得＜=2x4=8,

X

8

???y=--

X

(2)①把P=O代入.v=-2x+8,得x=4,

8(4,0).

2+4C0+4C

√-----=3,------=2,

22

.?.點M(3,2).

由題意可知C'(2-",4)和M'(3--,2)

C和ΛΓ都落在反比例函數y=8的圖象上，

X

???內=4(2-〃)=2(3

解得〃=1.

②各點坐標分別為：C(L4),M(2,2),C(2,4)

由各點坐標可知：CC'∕∕x軸，CM'〃.丫軸,

延長交X軸于點E,延長Cc"/交y軸于點F,

則四邊形CNOE是矩形.

S四邊形OWCC'=S矩形OEC—SOEM'~SOFC

=2x4-1χ2x2-Jχ4xl=4

22

【點評】本題考查了反比例函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，

解題的關鍵是根據點的坐標利用待定系數法求出函數關系式.

6.(1)(-3,-1)；-3≤x<0^.r>3i(2)①4；②矩形；③不可能，理由見解析

【分析】(1)由雙曲線與直線的中心對稱性可以求出B點坐標，再根據圖象可以得到y(tǒng)∣≤yz

的解；

(2)①過點A作y軸的平行線，交X軸于C；過點P作X軸的平行線，交y軸于D,則由

題意可以得到SAOP=S矩形OCm一Soac-Sopd—SAEP,從而得解；

②由①可得P坐標，并進而得到Q坐標，再根據勾股定理可以得到OA=OB=OP=OQ,所以可得

四邊形APBQ的形狀；

③根據正方形對角線互相垂直的性質可以得到解答.

【解析】解：(1)由雙曲線與直線的對稱性可知A、B關于原點中心對稱，

點B的坐標為(-3,-1),

由圖象可知使yι≤yz成立的X滿足的條件為：-3≤x<0或x23；

(2)①V點A的坐標為(3,1),.?.%=3xl=3

.?.反比例函數的解析式為y=」

X

；點P的橫坐標為1,...點P的縱坐標為3,.?.點P的坐標為(1,3),

過點A作y軸的平行線，交X軸于C；過點P作X軸的平行線，交y軸于D,

直線C4與直線短P交于點E,則四邊形OCM是矩形.

：點A(3,l),：,DE=OC=OD=CE=3,AC^DP=?,；.PE=AE=2

:?SAOP=S矩形OCED-SOAC-SOPD-Saep

=3x3」*3xl」x3xl」x2x2=4.

222

②由①可得P坐標為(1,3),再與(1)同理可得Q坐標為(-1,-3),

:.OP=OQ=OA=OB=√f7?=√iθ,

.?.四邊形APBQ是矩形.

③四邊形APBQ不可能是正方形.

理由：因為由題意可知AB、PQ都通過第一、第三象限且過原點，

所以AB_LPQ不可能成立，

所以四邊形APBQ不可能是正方形.

【點評】本題考查反比例函數與一次函數的綜合應用，熟練掌握反比例函數與一次函數的

性質、直線所圍圖形面積的計算方法以及矩形和正方形的判定方法是解題關鍵.

7.(1)k=6,〃?=；；(2)B(-2,-3),0<x<6或x<-2;(3)M(1,O),N?(7,0),Λf3(-l,O)

【分析】(1)將點A坐標代入直線和雙曲線的解析式中，建立方程求解，即可得出結論；

(2)利用直線上點的特點，求出點B坐標，最后利用圖象，即可得出結論；

(3)先求出點C,D坐標，最后利用平行四邊形的對角線互相平分，建立或方程組求解，

即可得出結論.

【解析】解：(1)把A(6,l)分別代入y=A和y=∕rn=2得，

X

1=4,1=6m-2

6

解得％=6,；

(2)由(1)知，〃?=；,

.?.直線AB的解析式為y=gχ-2,

將點B(n,-3)代入直線y=gχ-2中，得gn-2=-3,

.*.n=-2

.?.B點坐標為(-2,-3)

k

由圖像可知，不等式∕nx-2<-的解集為：0<x<6,x<-2

X

(3)由(2)知，直線AB的解析式為y=gχ-2,

當x=0時，y=-2,

ΛD(0,-2),

當y=0時，yχ-2=0,

Λx=4,ΛC(4,0),

由(D知，k=6,

.?.反比例函數的解析式為y=9,

X

設點M(a,-),N(b,0),

a

?.?以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，

①當CD與MN為對角線時，?(0+4)(a+b),?(-2+0)(-+0),

2222a

.*.a=-3,b=7,

???N(7,0),

②當CM與DN為對角線時，?(a+4)=∣(0+b),?(-+0)(-2+0),

221a2

Λa=-3,b=l,

ΛN(1,0),

③當CN與DM為對角線時，?(b+4)(a+0),?(0+0)(--2),

2222a

Λa=3,b=-l,

ΛN(-L0),

即滿足條件的點N的坐標為(1,0)>(7,0)、(-1,0)

【點評】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，坐標軸上點的特點，平行四

邊形的性質，用方程或方程組的思想解決問題是解本題的關鍵.

3

8.(1)正比例函數yl=3x,反比例函數％=±；(2)x<-l或0<x<l;(3)DM=EM,見解析

X

【分析】(1)根據函數圖象相交得到上上=OT,且將X=-I代入求出a的值即可得到答案；

X

(2)先確定點A、B的坐標，再根據反比例函數的圖象在正比例函數的圖象上方確定答案；

(3)連接OM,根據題意求出AOBC的面積=Jχlχ3=^,ZkODM的面積=國=之，得到矩形

2222

3311

OCED的面積=OC?0/)=3+]+/==6,求出OD,再根據AODM的面積?DM=^xZDW二

33

求出。M=],即可得到DM=EM.

【解析】(1)???正比例函數w=ax的圖象與反比例函數y2="的圖象交于A,B兩點，

X

且A點的橫坐標為-1,

:?6-a=a9

解得a=3,

3

???正比例函數y1=3x,反比例函數必=-；

X

(2)當y∣=yz時，得3x=0,

X

解得x=l,或X=T,

解得y=3或y=-3,

.?.點A的坐標為(-1,-3),點B的坐標為(1,3),

.?.當x<-l或O<x<l時，反比例函數的值大于正比例函數的值;

(3)連接OM,

由題意得四邊形OCED是矩形，

；CEJ_y軸，B(1,3),

ΛZOCS=90o,BC=I,0C=3,

13

ΔOBC的面積=-xlx3=-,

22

3

?.?反比例函數.％=2過點M,且MD_LX軸，

X

.?.ZXODM的面積=8=3,

22

??,四邊形OMEB面積為3,

33

Λ矩形OCED的面積=OC?OD=3+-+-=6,

.?0D=2,

11?

VΔODM的面積=-ODDM=-X2DM=-,

222

3

.?DM=-

29

：.DM=-OC=-DE

229

【點評】此題考查一次函數與反比例函數的綜合，待定系數法求函數解析式，函數圖象交

點，反比例函數k的幾何意義，矩形的判定及性質，熟練掌握各部分知識是解題的關鍵.

9.(1)-4；(2)%=2x+6；(3)-2<x<-l

【分析】(1)由題意根據矩形的性質以及點B為(-2,4),求得E的坐標，代入反比例函

數K='中，即可求得m的值；

X

(2)根據題意令x=4,即可求得E的坐標，依據D、E的坐標聯(lián)立方程，應用待定系數法即

可求得；

(3)由題意直接根據圖象利用圖象性質進行分析即可求得X的取值范圍.

【解析】(1)Y四邊形OABC為矩形

點B坐標為(-2,4)

E為BC的中點

點E坐標(-2,2)

即m=-4-

(2)由題意得，令y=4,則X=-L

.?.點D坐標為(-1,4),

設直線力的解析式為yz=kx+b,

VD(-1,4),E(-2,2),,

J—k+b—4

[-2k+b=2

k=2

解得

b=6

：.y2=2x+6.

(3)由圖象可知：yz>y∣時，X的取值范圍是-2<xV-l.

故答案為：—2<r<—1.

【點評】本題考查矩形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，待定系數法的應用以及

函數與不等式的關系等，求得D、E的坐標是解題的關鍵.

10?⑴平行四邊形；⑵>(3)m=-2

X

【分析】(1)根據正、反比例函數的對稱性即可得出點D、C關于原點0成中心對稱，再結

合點A與點B關于坐標原點0成中心對稱，即可得出對角線AB、CD互相平分，由此即可證

出四邊形ACBD的是平行四邊形；

(2)由點D的坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出t值，進而得出點A的坐

標，代入雙曲線即可求出解析式.

(3)根據勾股定理得出OD長度，再根據矩形的性質可得出OB=OA=OC=OD=2,得到點A的

坐標即可求出m值；

【解析】(1)平行四邊形；

⑵將D(Lt)代入y=Gx中

求得：t=√3,D(l,√3)

k=xy=l×√3=√3

.?.反比例函數解析式是：y=B

X

(3)由勾股定理求得0D=2,

???四邊形ACBD為矩形

Λ0A=0B=0C=0D=2

Vm<0

Λm=-2.

【點評】本題考查了正比例函數的性質，反比例函數的性質，矩形的性質，解題的關鍵是

(1)找出對角線互相平分，(2)根據矩形性質找出OA=OD,本題屬于中檔題，難度不大，

熟知各函數和各圖形的性質是解題關鍵.

4

11.(1)反比例函數解析式為>=一；一次函數解析式為y=2x+2;(2)4

X;

(3)x>l或-2<x<().

【分析】(1)根據BhLLx軸，可知ABMO為等腰直角三角形，可求得點B的坐標，將其代入

反比例函數，求出3即可知反比例函數解析式，已知點A的縱坐標，代入求得的反比例函

數解析式，可求得點A的橫坐標，再利用待定系數法，即可求得一次函數解析式；

(2)一次函數與y軸交于點C,可求得C的坐標，易證四邊形MBOC是平行四邊形，OM即

為高，四邊形MBOC的面積即可求解；

(3)要使反比例函數的值小于一次函數的值，反比例函數圖像一定在一次函數圖像的下方,

觀察圖像，即可求解自變量的取值范圍.

【解析】解：(1)：BM_LX軸，且BM=OM,

.?.aBMO為等腰直角三角形，

V0B=2√2.

ΛBM=0M=2,

.?.點B的坐標為(-2,-2),

?.?點B在雙曲線y=K(%≠0)上，代入一2=占，可求得％=4,

X—2

4

故反比例函數的解析式為V=-,

X

4

：點A也是反比例函數上的點，且A點的縱坐標為4,代入丫=上，

X

求得A點坐標為(1,4),

:點A、B也是直線y=∕nr+〃(優(yōu)≠0)上的點，

[4=m+n[加=2

??。工，解得0.

[-2=-2m+n[n=2

故一次函數的解析式為y=2x+2.

(2)?.?一次函數y=2χ+2與y軸交于點C,將1=()代入解析式,可求得C點的坐標為(0,

2)

ΛBM=OC,XVBM//OC,

.?.四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為平行四邊形MBOC的高，

四邊形MBOC的面積S=OCxOM=2×2=4,

故四邊形MBOC的面積為4.

(3)根據圖像觀察可知，要使反比例函數的值小于一次函數的值時，反比例函數圖像一定

在一次函數圖像的下方，包括A(1,4)的右側，以及B(-2,-2)到y(tǒng)軸這兩部分，從而

可知，自變量X的取值范圍是：x>l或-2<x<0.

故答案為：x>l或-2<x<0.

【點評】本題目考查函數的綜合，難度一般，涉及知識點有反比例函數、一次函數，待定

系數法等，熟練掌握兩種函數的性質是順利解題的關鍵.

p315

12.(1)y=—>y=—xH—；(2)22.5；(3)0<x<2或x>8

X42

【分析】(1)由點B、D的坐標結合矩形的性質即可得出點C的坐標，由中點的性質即可得

出點A的坐標，再結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比

例函數解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結合反比例函數解析式即可得出點E、F的

坐標，再由點E、F的坐標利用待定系數法即可求出直線EF的解析式；

(2)通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結論；

(3)觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下關系結合交點坐標即可得出不等式的解集.

【解析】(1)'：D(0,6),B(8,0),

C(8,6)

ΛA(4,3)

Λ?,=12

...y=—12

X

設E(m,6),尸(8,〃)

L12

6=——

.Jm

"12,

n=一

8

..m=2,n=-

2

3

.?.E(2,6),F(8,?

2

2k,+b=6

Λ3

8h+b=W

.,3,_15

??&=_“b='29

.315

??y=——x+—

42

(2)S^OEF=8×6-^×8×^-^-×6×2--^×6×(6-^?)

=22.5

(3)根據圖像可得：()<x<2或x>8.

【點評】本題考查了矩形的性質、反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上

點的坐標特征、待定系數法求函數解析式以及三角形的面積公式，本題屬于基礎題難度不

大，解決該題型題目時，求出點的坐標，再結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式

是關鍵.

3

13.(1)k=3,E(2,^)；(2)OVXVl或x>2；(3)存在；使得以P、Q、D、E為頂點

329

的四邊形為平行四邊形的P點的坐標為(-2,-1)或(；，

【分析】(D將D的坐標，代入反比例函數的解析式可求得k的值，然后求得點E的縱坐

標，然后將點E的橫坐標代入反比例函數的解析式可求得點E的縱坐標；

(2)不等式8-n>mx的解集為反比例函數圖象位于直線上方部分自變量X的取值范圍；

X

(3)分為ED為平行四邊形的一邊和DE為平行四邊形的對角線兩種情況列方程求解即可.

【解析】解J(I)k=xy=l×3=3,

3

，反比例函數的解析式為y=」.

TD是AB的中點，D(1,3),

???E點的橫坐標為2.

3

ΛE(2>—).

2

(2)Y不等式A-n>mx的解集為反比例函數圖象位于直線上方部分自變量X的取值范圍,

X

???不等式的解集為OVXVl或x>2.

(3)存在；

3

VD(b3),E(2,萬)，以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，

當DE是平行四邊形的邊時，則PQ〃DE,且PQ=DE,

??.Q的縱坐標為0,

3

,P的縱坐標為±5，

333

令y=：，則7=二，解得x=2(舍去)，

22X

333

令尸一7，貝卜刀二士，解得x~2,

22X

3

.二P點的坐標為(-2,--)；

當DE是平行四邊形的對角線時，

3

VD(1,3),E(2,-),

2

39

.二DE的中點為(],—),

、3

設P(a,一)、Q(x,O),

a

329

故使得以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形的P點的坐標為(-2,-弓)或(彳，￡).

L?L

【點評】本題是反比例函數的綜合題，考查了矩形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特

征，待定系數法的應用以及平行四邊形的性質等.

14.(1)y=2；(2)2(3)t=-2,或t=1.

X33

【分析】(1)根據正方形的性質和待定系數法可求反比例函數的解析式；

(2)先得到E的坐標，F的坐標，根據四邊形ADFE的面積=三角形ADF的面積+AFE的面

積即可求解；

2222

(3)先得到EF=I-4或EF=A-1,再根據平行四邊形的性質得到1-4=2或4-1=2,

tttt

解方程即可求解.

【解析】(1)???正方形ABCD中,D(2,3),

ΛCO=3,CD=AB=2,

VBC=2,OB=I,

ΛA(2,1),

k

因為反比例函數：y=-,

X

.?.k=2即y=2；

X

(2)t=6時，y=∣,

JE的坐標是(6,?),F的坐標是(6,1),

2

/.EF=-,AD=2,

S=^?X4X2+gx4xg=

(3)VM(t,0)直線EM垂直于X軸，交雙曲線于點E,交直線AB于點F,

2

ΛE(t,一)，F(t,1),

t

22

ΛEF=1----或EF=-----L

tt

???以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，

22

.*?EF=AD,即1—=2或---1=2,

tt

2

解得：t=-2,或t=-.

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用到的知識點是反比例函數的性

質、平行四邊形的性質和正方形的性質，綜合性較強，難度中等.

15.(1)K=2,m=16i(2)x>2；(3)P(3,y)

【解析】試題分析：(1)把C的坐標代入一次函數和反比例函數的解析式即可求得k和In

的值；(2)一次函數的值大于反比例函數的值時，即一次函數的圖象在上邊，即可確定X

的范圍；(3)首先求得AOAB的面積，則AOBP的面積即可求得，根據三角形的面積公式求

得P的橫坐標，然后代入反比例函數解析式求得P的坐標.

試題解析：(1)把C⑵8)代入y=kx+4得：2k+4=8,

解得：k=2,

把C(2,8)代入y=巴，得m=16;

X

(2)一次函數的值大于反比例函數的值時，X的取值范圍是：x>2；

(3)一次函數的解析式是y=2x+4,令y=0,解得：x=-2,

則A的坐標是(幺0).

令x=0,解得：y=4,則B的坐標是(0,4),

貝(jSZXAOB=LOA?OB=LX2X4=4,

22

：四邊形OPBA的面積為10,

ΛS?0BP=10^=6,

設P的橫坐標是a,則12×4a=6,

解得：a=3,

把x=3代入y=更得y=?

即P的坐標是(3,y).

16.(1)m=l,k=2；

(2)x>l或-2<x<0;

(3)Pl(3,3)或P2(-1,1)或P3(-3,-3)

【解析】分析：(1)先把A(1,2)代入直線y=x+m求出m的值，再代入雙曲線y=上求出

X

k的值即可；(2)把B(n,-1)一次函數求出n的值，故可得出其坐標，利用函數圖象可

直接得出不等式的取值范圍；(3)設P(x,y),再分0A,AP,AB分別為平行四邊形的對角

線求出x、y的值即可.

本題解析：(1)；點A(l,2)是直線y=x+m與雙曲線尸人的交點，

X

Λl+m=2,解得m=l；k=l×2=2;

⑵Y點B在直線y=x+l上，???n+l=T,解得n=f,.?.n(2T).

由函數圖象可知,當-2<x<0或x>l時,一次函數y=x+m的圖象在反比例函數y=-圖象的上方.

X

(3)設P(x,y),?.?A(1,2),B(~2,4),0(0,0),

.?.當OA為平行四邊形的對角線時，-2+x=l,y-L=2,解得x=3,y=3,：.Pt(3,3)；