（江蘇版）備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)模擬試卷分項(xiàng) 專題05 平面向量-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第五章平面向量1.【南京市多校2017-2018學(xué)年高三上學(xué)期第一次段考】如圖，在中，，，，則的值為．【答案】【解析】試題分析：考點(diǎn)：向量數(shù)量積2.【常州北郊華羅庚江陰高中三校2018屆高三聯(lián)考】如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，若，則的值為________【答案】-33．【徐州市2018屆高三上學(xué)期期中】如圖，在半徑為2的扇形中，，為上的一點(diǎn)，若，則的值為______．【答案】點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式；二是坐標(biāo)公式；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.4．【無錫市2018屆高三上期中基礎(chǔ)性檢測】如圖所示，在平行四邊形中，為垂足，且，則______________.【答案】2【解析】如圖，延長，過作延長線的垂線，所以在的方向投影為，又，所以。點(diǎn)睛：本題中采用向量數(shù)量積的幾何意義解題，作出在的方向投影，由為中點(diǎn)，可知，所以根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知，。5．【南京市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研】在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120，．若，則實(shí)數(shù)λ的值為______．【答案】6．【溧陽市2017-2018高三上調(diào)研測試（文）】已知，的夾角為120°，則________________．【答案】【解析】由題意可得：，則：.7．【溧陽市2017-2018高三上調(diào)研測試（文）】如圖，在直角梯形中，為中點(diǎn)，若，則_______________．【答案】【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，結(jié)合題意可得：則：，故：，即：，則：，據(jù)此有：.8．【高郵市2018屆高三期初文科】已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則k的值為_______．【答案】9．【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級(jí)第一次聯(lián)考】已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|2a－b|的值為____【答案】2【解析】因?yàn)?，，與的夾角為，所以，故，故答案為2.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)量積的應(yīng)用之求向量的模長，屬于基礎(chǔ)題；求向量模長常用的方法：利用公式，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)須注意展開以后是含有，而不是.10．【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級(jí)第一次聯(lián)考】如圖，在四邊形ABCD中，＝5，BD＝4，O為BD的中點(diǎn)，且＝，則＝__________．【答案】11．【徐州市第三中學(xué)2017～2018學(xué)年度高三第一學(xué)期月考】如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，則__________．【答案】【解析】,,,因此12．【泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】在中，，設(shè)是的內(nèi)心，若，則的值為__________．【答案】考點(diǎn)：1、向量的線性運(yùn)算；2、三角形內(nèi)角平分線定理．13．【泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】矩形中，為矩形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，矩形對角線，則__________．【答案】14．【啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考（10月）】如圖所示的梯形中，如果=______.【答案】【解析】以為一組基底向量，則，，15．【南通中學(xué)2018屆高三10月月考】在中，，，，則的值為__________．【答案】【解析】根據(jù)余弦定理得：，，.16．【南師附中2017屆高三模擬一】如圖所示的梯形中，，如果，則__________.【答案】考點(diǎn)：向量數(shù)量積17．【2017-2018第一學(xué)期東臺(tái)安豐中學(xué)高三第一次月考】已知，，與的夾角為．則__________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以。答案：?8．【2017-2018第一學(xué)期東臺(tái)安豐中學(xué)高三第一次月考】在中，，，，是線段的三等分點(diǎn)，則的值為__________．【答案】【解析】如圖，，，所以。答案：點(diǎn)睛：給出向量，求的三種方法：(1)若兩個(gè)向量共起點(diǎn)，且兩向量的夾角直接可得，根據(jù)定義即可求得數(shù)量積；若兩向量的起點(diǎn)不同，需要通過平移使它們的起點(diǎn)重合，然后再計(jì)算．(2)根據(jù)圖形之間的關(guān)系，用長度和相互之間的夾角都已知的向量分別表示出向量，然后再根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義進(jìn)行計(jì)算求解．(3)若圖形適合建立平面直角坐標(biāo)系，可建立坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，通過坐標(biāo)運(yùn)算法則求得．19．【常州市2018屆高三上武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中】已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為________.【答案】320．【常州市2018屆高三上武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中】已知點(diǎn)為矩形所在平面上一點(diǎn)，若，，，則______.【答案】【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；

設(shè)由，，，得…①；…②；….③；

②-①得，…..④；

③-④得，；．

故答案為21．【江蘇省橫林高級(jí)中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)文】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且三點(diǎn)共線(為該直線外一點(diǎn))，則等于________.【答案】22．【江蘇省橫林高級(jí)中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)文】已知是非零向量，且它們的夾角為若=______.【答案】【解析】，則23．【淮安市盱眙中學(xué)2018屆高三第一次學(xué)情調(diào)研】已知向量．若，則實(shí)數(shù)________．【答案】5【解析】向量，，解得，故答案為.24．【溧水高級(jí)中學(xué)2018屆高三上期初模擬】若|與的夾角為60°，若，則實(shí)數(shù)的值為_______．【答案】25．【高郵市2018屆高三期初文科】在中，點(diǎn)滿足,,若,則___．【答案】【解析】∵在△ABC中,點(diǎn)M,N滿足，則：，結(jié)合題意可得：.點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決．26．【高郵市2018屆高三期初文科】在矩形中，邊長,若分別是邊上的點(diǎn)，且,則的取值范圍是_______．【答案】點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．27．【高郵市2018屆高三期初文科】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、。（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)在平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，若為直角三角形，且為直角，試求實(shí)數(shù)的值。【答案】(1)兩條對角線的長分別為、;(2).【解析】試題分析：(1)求解平面向量的模可得兩條對角線的長分別為、。(2)由題意結(jié)合平面向量垂直的充要條件可得到關(guān)于實(shí)數(shù)t的方程，解方程可得t=3.試題解析：（2）由題設(shè)知：,且則由為直角三角形，當(dāng),則即，得所以，滿足題意的實(shí)數(shù)28.【海安縣2018屆高三上學(xué)期第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量測試】已知向量，，.（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值．【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí)，取到最大值3；當(dāng)時(shí)，取到最小值..【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)條件建立方程分析求解；（2）先運(yùn)用向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式建立函數(shù)，然后借助余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行探求：解：（1）因?yàn)?，，，所?若，則，與矛盾，故.于是.又，所以.29.【徐州市第三中學(xué)2017～2018學(xué)年度高三第一學(xué)期月考】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，，其中為的兩個(gè)內(nèi)角.（1）若，求證：為直角；（2）若，求證：為銳角.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）借助平面向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式建立方程，然后運(yùn)用誘導(dǎo)公式分析推證；（2）借助平面向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式建立方程，即，也即然后運(yùn)用兩角和的正切公式分析推證，即：（1）易得，因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，且函?shù)在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，所以，即為直角.注：（2）解得后，得與異號(hào)，若，則于是，在中，有兩個(gè)鈍角和，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，不可能于是必有，即證為銳角30．【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級(jí)第一次聯(lián)考】已知，設(shè)向量，．（1）若∥，求x的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）通過∥，得到關(guān)于的方程，結(jié)合，得到的值；（2）利用數(shù)量積的定義可得，令，則，故可根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式得最后結(jié)果.試題解析：（1）因?yàn)?，，且∥，所以，即，又，所以?1．【無錫市2018屆高三上期中基礎(chǔ)性檢測】已知（1）求