湖北省鄂州市2023年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

鄂州市2023年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校：考生姓名:準(zhǔn)考證號:

考前須知：

1.本試卷共6頁，總分值120分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條

形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

3.選擇題每題選出答案后，用28鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。

4.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷

上無效。

5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

6.考生不準(zhǔn)使用計(jì)算器。

一、選擇題(每題3分，共30分〕

1.的絕對值的相反數(shù)是()

2

A.-B」C.2D.-2

22

2.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()

A.(-2√)3=-6xβB.(3α-?)2=9a2-b2C.x2?x3=√D.x2+√=x5

3.如下圖，幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，那么這個(gè)幾何體的左視圖是()

正面

第3題圖AB

CD

4.如圖，直線α〃"直角三角形如圖放置，ZDCB=90o,

假設(shè)/1+/8=70。，那么/2的度數(shù)為()

A.20oB.40oC.30oD.250

5.點(diǎn)A為雙曲線y=A(%≠O)上一點(diǎn)，B為X軸上一點(diǎn)，且4AOB為等邊三角形，XAOB

X

的邊長為2,那么k的值為()

A.2√3B.±2√3C.百D.±道

6.圓錐體的底面半徑為2,側(cè)面積為8萬，那么其側(cè)面展開圖的圓心角為()

A.90°B.120oC.150oD.180o

7.在矩形ABCD中，A3=3AB,點(diǎn)G、”分別在A/)、

當(dāng)"=()時(shí)，四邊形BHDG為菱形.

AD

4

A.B.-

55

4

C.D.-

98

8.近幾年，我國經(jīng)濟(jì)高速開展，但退休人員待遇持續(xù)偏低.為了促進(jìn)社會公平，國家決定大幅增

加退休人員退休金.企業(yè)退休職工李師傅2023年月退休金為1500元，2023年到達(dá)2160元.

設(shè)李師傅的月退休金從2023年到2023年年平均增長率為X,可列方程為()

A.2016(1-%)2=1500B.1500(1+x)2=2160

C.1500(1-%)2=2160D.1500+1500(l+x)+1500(l+x)2=2160

9.如圖，四邊形43CZ)中，AC=a,BD=b,S.ACLBD,順次連接四邊形A8CZ)各邊中點(diǎn),

得到四邊形A4G。，再順次連接四邊形ABCq各邊中點(diǎn)，得到四邊形&與Go2,

如此進(jìn)行下去，得到四邊形A,#。,,。,.以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(

①四邊形A4從CA是菱形

②四邊形A3β3C3D3是矩形

③四邊形4用GB周長為巴成

8

④四邊形A,紇G面積為—

Ft1""2

A.①②③B.②?@

C.①③④D.①②③④

2

10.拋物線的頂點(diǎn)為y=ax+bx+c(0<2a<b)的頂點(diǎn)為P(x0,y0),點(diǎn)

A(l,%),B(0,%),C(T,yc)在該拋物線上，當(dāng)為20恒成立時(shí),-^一的最小值為()

yB-yc

A.1B.2C.4D.3

二、填空題：（每題3分，共18分）

H.α的算術(shù)平方根為

12.小林同學(xué)為了在體育中考獲得好成績，每天早晨堅(jiān)持練習(xí)跳繩，臨考前，體育老師記載

了他5次練習(xí)成績，分別為143、145、144、146、α,這五次成績的平均數(shù)為144.小林自

己又記載了兩次練習(xí)成績?yōu)?41、147,那么他七次練習(xí)成績的平均數(shù)為.

13.如圖，直線y=丘+b過,2）、B（-2,0）兩點(diǎn)，那么0≤Ax+6≤-2x的解集

為_____________

第15題圖第16題圖

14.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（2,3）、B[4,7）,直線y=自一左伏≠0）與線段AB有交

點(diǎn)，那么火的取值范圍為.

15.如圖，正方形ABCo的邊長為2,四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形ABCO的邊長

為半徑.求陰影局部的面積.

16.如圖，正方形ABCf）邊長為1,當(dāng)M、N分別在BC,CD±.,使得ACMN的周長為2,

那么aAMN的面積的最小值為.

三.解答題（17-20每題8分，21-22每題9分，23題10分，24題12分，共72分）

17.（此題總分值8分）先化簡，再求值：（一匚+—二]÷=?,其中a=2-0

?a-2a+2）a+2

18.（此題總分值8分）在平面內(nèi)正方形ABCQ與正方形CEF”如圖放置，連。E,BH,兩

線交于M.

求證：⑴（4分）BH=DE.

（2）（4分）BH1.DE.

第18題圖

19.（此題總分值8分）學(xué)校舉行“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽,現(xiàn)有甲、乙兩班各上交

30篇作文，現(xiàn)將兩班的各30篇作文的成績（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：

甲班:

等級成績（5）頻數(shù)

A90<5<100X

B80<S≤9015

C70<S<8010

DS<703

合計(jì)30

第19題圖

根據(jù)上面提供的信息答復(fù)以下問題

⑴（3分）表中戶,甲班學(xué)生成績的中位數(shù)落在等級中，扇形統(tǒng)

計(jì)圖中等級D局部的扇形圓心角n=.

⑵（5分）現(xiàn)學(xué)校決定從兩班所有A等級成績的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加市級征文

比賽?求抽取到兩名學(xué)生恰好來自同一班級的概率（請列樹狀圖或列表求解）.

20.（此題總分值8分）一兀二次方程Znr2-2∕nr+機(jī)-2=0

⑴（4分）假設(shè)方程有兩實(shí)數(shù)根，求山的范圍.

⑵（4分）設(shè)方程兩實(shí)根為王,々，且N-X2∣=1,求加

21?（此題總分值9分）小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知

道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺.如圖，他在點(diǎn)C處測得樹A8頂端A的仰角為30°,

沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D,測得樹AB頂端A的仰角為45°,又測得樹AB傾斜角

/1=75°.

（1）（5分）求AO的長；（2）（4分）求樹長AA

22.（此題總分值9分）如圖，以AB為直徑的。。交NBAD的角平分線于C,過C作CDlAD

于。，交AB的延長線于E

（1）（5分）求證：Co為。。的切線.

CD

（2）（4分）假設(shè)*=3士，求COSND4B.

AD4

23?（此題總分值10分）大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款本

錢為40元/件的新型商品，此類新型商品在第X天的銷售量p件與銷售的天數(shù)X的關(guān)系

如下表：

M天）12350

p（件）11811611420

1175

銷售單價(jià)虱元/件）與X滿足:當(dāng)1≤X<25時(shí)4=X+60;當(dāng)25≤X≤50Π%=40+——

X

（1）（2分）請分析表格中銷售量P與X的關(guān)系，求出銷售量P與X的函數(shù)關(guān)系.

（2）（4分）求該超市銷售該新商品第X天獲得的利潤y元關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式.

（3）（4分）這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？

24.(此題總分值12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系my中，一次函數(shù)y=jx+∕n的圖象與

X軸交于A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C以直線A-=2為對稱軸的拋物線

G：丫=以2+?χ+c(q≠0)經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與X軸正半軸交于點(diǎn)B.

(1)(3分)求，”的值及拋物線Gf=α√+?r+c(α≠0)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)(5分)設(shè)點(diǎn)O(O,三)，假設(shè)尸是拋物線。，：？=0^+云+以4^0)對稱軸上使得

XADF的周長取得最小值的點(diǎn),過F任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線C1

于Ma,x),M,(x,,必)兩點(diǎn)，試探究一!一+」一是否為定值？請說明理由.

M1FM2F

(3)14分)將拋物線G作適當(dāng)平移，得到拋物線

2

C2:y2=--^-(X-Λ),Λ>1,假設(shè)當(dāng)lvx≤"?

時(shí)，必之-X恒成立，求機(jī)的最大值.

參考答案

一、選擇題（30分）

1——5BCDAD6——10DCBAD

二、填空題(18分)

11、√2^⑵M4_]3、-2≤x≤-l

7

14、一≤Zc≤315、16—4-------16、y∣2—1

33---------

a+21

17、原式=5,

a2-42aa-2

當(dāng)a=2—JΣ時(shí)，原式=1__i___V|

8,

2-√2-2-√2^2.......................................

18、(1)證明48C4三那么BH=DE...........................5,

(2)設(shè)C。與BH相交于G,那么NMBC+NCGB=9(Γ

又?：NCDE=NMBC,NDGH=NBGC

,.?ZCDE+ZDGH=90o

：.ZGMD=90o

：.DElBH...................8,

19、(1)X=2B〃=36°...................................................................3,

2

(2)-............................................................8'

5

20、⑴卜=(一2雨-癡切-2)≥0?m>0.......................4-

m≠0

3

⑵XJ+X2=2假設(shè)Xl>X2那么X]~X2=??*?X∣.".tn=8

2

?

假設(shè)X1<X2那么X2~X?=iX

1^2

.*.m=88'

21、(1)過A作A/7_LCB于"，設(shè)AH=x,C∕∕=√3x,DH=x,

?：CH-DH=CD

.β.?/?x-x=10ΛX=5^Λ∕3+lj....................................3'

ΛAD=√2x=5√6+5√2..................................................5,

(2)過B作BM_LA。于MVZl=750,ZADB=45o,：.ZDAB=30o

設(shè)MB=m.'.AM=V3mDM=In

'."AD=AM+DM5?∣6+5JΣ=?/?m+m

m-5Λ∕2T

ΛΛB=2∕M=10-?∕29,

22、(1)連C0,證Oe?“AO那么。C_LC￡>即可...............................

5,

(2)設(shè)AO交圓。于尸，連BFBC

在直角aACQ中，設(shè)8=3%,AD=Ak：.AC=5k

ΛACD-ΛABC：.AC2=AD?AC,：.AB=-k

4

7

又BFJ_A￡),.,.OCl.BF,：.BF=2CD=6k在直角/中AF=-A,

4

rIk

AD7

??cos/DAB=----h49'

AE25k25

4

23、⑴p=120-2%........................................................................................................................3'

(120-2x)?(60÷x-40)(1≤x<25)

⑵y=p?(q-40)=<1125

(40+??-40)?(120-2x)(25≤x≤50)

X

-2X2+80x+2400(1≤x<25)

135000CC入小T

------------2250(25≤X≤50)

、X

(3)1≤X<25,?=-2(x-20)2÷3200

.*.x=20時(shí)J的最大值為3200元

135000

25≤x≤50,?=-2250

X

Λ≈25時(shí),)，的最大值為3150元

.?.該超市第20天獲得最大利潤為3200元..........................10,

51,5

24、(1)m=一,拋物線q:y=——X2+x+-....................................................3,

(2)要使aAOF周長最小，只需A。+FZ)最小，

VA與B關(guān)于x=2對稱

只需8F-+。F最小

又,：BF+DF≥BD

：.F為BD與x=2的交點(diǎn)

BO直線為y=—35X+25',當(dāng)42時(shí)y=5?

12124

..15

?q：M=---rι2+χ∣+1

Wa_2>

97

-4(到一工)=(x1-2)-

...MF=J(X「2>+(XT2=J(X-*4χ+9=J(X苧=+X

13

同理加2/=：—%

I111y-(y∣+y2)

-------------1-------------=------------H-Γ7ξ----------

MFMF131316913,^

1y77----7(乂+%)+X%

Io4

γ-∣-=?(x-2)

4

,9

U-2)2=-4(y--)

22

.?.∕+(4?-